2021-2022学年河北省邯郸市界河店乡两岗中学高一数学理期末试题含解析

2021-2022学年河北省邯郸市界河店乡两岗中学高一数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（3分）已知tanα=3，则=（） A． ﹣ B． 0 C． D． 参考答案：C考点： 同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题： 三角函数的求值．分析： 原式利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简，把tanα的值代入计算即可求出值．解答： 解：∵tanα=3，∴原式====，故选：C．点评： 此题考查了同角三角函数基本关系的运用，以及运用诱导公式化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．2.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（

） ．

．

．

．参考答案：A3.计算的结果为

（

）

(A)-5

(B)

(C)5

(D)参考答案：B4.下列函数中与是同一函数的有（

）①②③④⑤⑥A、1个

B、2个

C、3个

D、4个参考答案：C5.定义平面向量之间的一种运算“”如下：对任意的，，令，下面说法错误的是（

）(A)若a与b共线，则

(B)(C)对任意的，

(D)

参考答案：B略6.函数f(x)＝x2－3x+2的零点是(

)A、或

B、或

C、1或2

D、－1或－2参考答案：C略7..“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样(如图阴影部分所示)的面积，作一个边长为5的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷1000个点，己知恰有400个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A.2 B.3 C.10 D.15参考答案：C【分析】根据古典概型概率公式以及几何概型概率公式分别计算概率，解方程可得结果.【详解】设阴影部分的面积是s，由题意得，选C.【点睛】(1)当试验的结果构成的区域为长度、面积、体积等时，应考虑使用几何概型求解．(2)利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要的区域．8.把函数y=cos（x+）的图象向左平移个单位，所得的函数为偶函数，则的最小值是（

）A B C

D参考答案：C略9.函数f(x)＝lnx＋2x－8的零点所在区间是()A．(0,1)

B．

(1,2)

C．(2,3)

D．(3,4)参考答案：D10.下列函数是奇函数且在(0,+∞)上单调递减的是

A.

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设等差数列的前项和为，若，则的通项＝

.参考答案：略12.（5分）函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（1，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，求解x的取值集合得答案．解答： 要使原函数有意义，则x﹣1＞0，即x＞1．∴函数f（x）=的定义域是（1，+∞）．故答案为：（1，+∞）．点评： 本题考查了函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．13.已知集合，若，则实数的取值范围是．参考答案：14.将二进制数1010101(2)化为十进制结果为

；再将该数化为八进制数，结果为

.

参考答案：85，125(8)

15.函数的定义域为__________.参考答案：，16.函数的定义域是．参考答案：（﹣∞，1）略17.已知数列{}是等差数列，若ana2n+a2na3n+a3nan=arcsin，ana2na3n=arccos(–)（n为正整数），则a2n的值是

。参考答案：12三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.袋子中装有除颜色外其他均相同的编号为a,b的两个黑球和编号为c,d,e的三个红球，从中任意摸出两个球.（1）求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率：（2）求至少摸出1个黑球的概率．参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，列举出所有的基本事件，确定所有的基本事件数和事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率；（2）记事件至少摸出个黑球，确定事件所包含的基本事件数，再利用古典概型的概率公式求出事件的概率.【详解】（1）记事件恰好摸出个黑球和1个红球，所有的基本事件有：、、、、、、、、、，共个，事件所包含的基本事件有：、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可知，；（2）事件至少摸出个黑球，则事件所包含的基本事件有：、、、、、、，共个，由古典概型的概率公式可知，.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题的关键在于列举出基本事件，常见的列举方法有枚举法与树状图法，列举时应遵循不重不漏的基本原则，考查计算能力，属于中等题。19.已知向量=(sin，1)，=(cos，cos2)，f(x)=2·﹣1.（1）求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）的单调增区间；（2）画出函数f（x）在[0，2π]上的图象．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的坐标运算和向量的数量积和二倍角公式化简即可，并根据三角函数的性质即可求出单调区间，（2）利用五点作图法，即可得到函数的图象．【解答】解：（1）=，由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，k∈Z，解得2kπ﹣≤x≤2kπ+，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z．（2）列表如下：x0πππ2πx+ππ2ππy120﹣201画出函数f（x）在区间[0，2π]上的图象．20.已知函数是奇函数，且（1）求，的值；（2）用定义证明在区间上是减函数.参考答案：（1），所以

①，所以

②由①②可得（舍去），所以（2）由（1）可得，设，则因为，且在为增函数，所以，所以，所以，所以在区间上是减函数21.（本小题满分12分）设直线与直线交于P点.（Ⅰ）当直线过P点，且与直线平行时，求直线的方程.（Ⅱ）当直线过P点，且原点O到直线的距离为1时，求直线的方程.参考答案：（Ⅰ）联立方程解得交点坐标P为（1,2）设直线的方程为，代入点P（1,2）的坐标求得C=-4，所以直线的方程为：。（Ⅱ）当直线的斜率不存在时，成立；当直线的斜率存在时，设为k，则直线的方程为：y-2=k(x-1),整理得kx-y+2-k=0,则原点到直线的距离，解得，此时直线方程为：综上：直线的方程为：

或22.定义在（0，+∞）上的函数f（x），如果对任意x∈（0，+∞），都有f（kx）=kf（x）（k≥2，k∈N*）成立，则称f（x）为k阶伸缩函数．（Ⅰ）若函数f（x）为二阶伸缩函数，且当x∈（1，2]时，，求的值；（Ⅱ）若函数f（x）为三阶伸缩函数，且当x∈（1，3]时，，求证：函数在（1，+∞）上无零点；（Ⅲ）若函数f（x）为k阶伸缩函数，且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1），求f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围．参考答案：【考点】函数的值．【专题】证明题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）当x∈（1，2]时，，从而f（）=，由此能求出函数f（x）为二阶伸缩函数，由此能求出的值．（Ⅱ）当x∈（1，3]时，，由此推导出函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）当x∈（kn，kn+1]时，，由此得到，当x∈（kn，kn+1]时，f（x）∈[0，kn），由此能求出f（x）在（0，kn+1]（n∈N*）上的取值范围是[0，kn）．【解答】解：（Ⅰ）由题设，当x∈（1，2]时，，∴．∵函数f（x）为二阶伸缩函数，∴对任意x∈（0，+∞），都有f（2x）=2f（x）．∴．（Ⅱ）当x∈（3m，3m+1]（m∈N*）时，．由f（x）为三阶伸缩函数，有f（3x）=3f（x）．∵x∈（1，3]时，．∴．令，解得x=0或x=3m，它们均不在（3m，3m+1]内．∴函数在（1，+∞）上无零点．（Ⅲ）由题设，若函数f（x）为k阶伸缩函数，有f（kx）=kf（x），且当x∈（1，k]时，f（x）的取值范围是[0，1）．∴当x∈（kn，kn+1]时，