+山西省吕梁市多校联考2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷

2022-2023学年山西省吕梁市多校联考七年级（下）期末数学试卷第I卷（选择题）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列选项中，属于无理数的是(

)A.17 B.3.5 C.10 2.已知a>b，下列不等式中一定成立的是(

)A.5−a>5−b B.a3.下列各点在第四象限内的点是(

)A.(2,−3) B.(4.下列命题中：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，②同位角相等，③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，其中是真命题的个数是(

)A.0个 B.1个 C.2个 D.3个5.下列调查中，最适合采用抽样调查的是(

)A.“神14”(神舟14号飞船)发射前零件检查

B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛

C.了解全班同学每周体育锻炼的时间

D.调查某批次汽车的抗撞击能力6.如图，下列条件中，不能判断直线AD//BC的是(

)A.∠1=∠3 B.∠3=7.用代入消元法解二元一次方程组5x+3y=22①yA.5x+3(x−2)=8.如图，直线AB//CD，∠1=∠3，A.45°

B.55°

C.65°9.对于实数a、b，定义min{a,b}的含义为：当a<b时，min{a,b}=a；当aA.1 B.2 C.3 D.410.若关于x的方程ax+32−2x−13=1A.0 B.1 C.2 D.3第II卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.−27的立方根是______．12.常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是______．13.已知方程组a−b=62a+b=m14.若不等式组x⩾−3x<a的解集中的整数和为−515.如图，PQ//MN，A，B分别为直线MN、PQ上两点，且∠BAN=45°，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a°/秒，射线BQ转动的速度是b°/秒，且a、b满足|a−5|+三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题16.0分)

(1)计算：9+3−1−0+14；

(217.(本小题8.0分)

解下列不等式(组)，并将其解集在数轴上表示出来．

(1)4x−118.(本小题7.0分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(−3,−2)，B(−5,0)，C(−2,4)19.(本小题8.0分)

某校为了解七年级学生体育测试成绩情况，抽取部分学生的测试成绩为样本，按A，B，C，D四个等级进行统计，绘制如下两幅统计图．根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(Ⅰ)本次调查的样本容量是______，

(Ⅱ)条形图中的m=______；

(Ⅲ)补全条形统计图；

(Ⅳ)若全校七年级参加本次测试的共有350人，估计测试成绩达到A级的约有多少人．20.(本小题8.0分)

如图，EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，∠E+∠ABG=180°21.(本小题9.0分)

某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．经调查，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元．

(1)求甲、乙两型机器每台各多少万元？

(2)如果该工厂买机器的预算资金不超过22.(本小题9.0分)

定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的“相伴方程”，例如：方程2x−6=0的解为x=3.不等式组x−2>0x<5的解集为2<x<5.因为2<3<5.所以称方程2x−6=0为不等式组x−2>0x<5，的“相伴方程”．

(1)下列方程是不等式组x+1>0x<2的“相伴方程”的是23.(本小题10.0分)

如图1，已知点A(−2,0).点D在y轴上，连接AD并将它沿x轴向右平移至BC的位置，且点B坐标为(4,0)，连接CD，OD=12AB．

(1)线段CD的长为______，点C的坐标为______；

(2)如图2，若点M从点B出发，以1个单位长度/秒的速度沿着x轴向左运动，同时点N从原点O出发，以相同的速度沿折线OD→DC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：由题意得，

17，3.5，−0.3030030003是有理数，

10是无理数，

故选：C．

运用有理数和无理数的概念进行辨别、求解．2.【答案】D

【解析】解：A、∵a>b，∴5−a<5−b，故A不符合题意．

B、若m=0时，则am=bm=0，故B不符合题意．

C、若n=0，则an3.【答案】A

【解析】解：A.(2,−3)在第四象限，故本选项符合题意；

B.(−2,3)在第二象限，故本选项不符合题意；

C.(−6,−6)在第三象限，故本选项不符合题意；

D4.【答案】C

【解析】解：①两个角的和等于平角时，这两个角互为补角，是真命题；

②同位角相等，是假命题；

③两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，是真命题．

故选：C．

根据互补的定义判断①，根据同位角的定义判断②，根据平行线的性质判断③．

此题考查命题与定理，命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的定义与性质定理．

5.【答案】D

【解析】解：A.“神14”(神舟14号飞船)发射前零件检查，适合全面调查，故本选项不符合题意；

B.选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，适合全面调查，故本选项不符合题意；

C.了解全班同学每周体育锻炼的时间，适合全面调查，故本选项不符合题意；

D.调查某批次汽车的抗撞击能力，适合抽样调查，故本选项符合题意．

故选：D．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．6.【答案】A

【解析】解：由∠1=∠3，不能判定AD//BC，故A符合题意；

∵∠3=∠E，

∴AD//BC，

故B不符合题意；

∵∠2=∠B，

7.【答案】A

【解析】解：5x+3y=22①y=x−2②，

把②代入8.【答案】D

【解析】解：∵∠1=∠3，

∴AB//EF，

∵AB//CD，

∴EF//CD，

∴∠3=∠C=9.【答案】D

【解析】解：∵min{30,a}=a，min{30,b}=30．

∴a<30，b>3010.【答案】B

【解析】解：由方程ax+32−2x−13=1可得，x=54−3a，

∵方程ax+32−2x−13=1的解为正数，

∴54−3a>0，

∴a<43，

由y+3>1得y>−2，

由3y−a<1得y<a+13，

∵a使得关于y的不等式组y+311.【答案】−3【解析】解：因为(−3)3=−27，

所以3−2712.【答案】折线图

【解析】解：常见的统计图有条形图、折线图、扇形图、直方图，其中能够显示数据的变化趋势的统计图是折线图，

故答案为：折线图．

根据条形图、折线图、扇形图、直方图的特点，即可解答．

本题考查了统计图的选择，频数分布直方图，熟练掌握条形图、折线图、扇形图、直方图的特点是解题的关键．

13.【答案】3

【解析】解：由题意得：

a−b=6①a+b=0②，

①+②得：

2a=6，

解得：a=3，

把a=3代入①中得：

3−b=6，

解得：b=−3，

把a=3，b14.【答案】−1或2【解析】解：根据题意得：不等式组的解集为−3≤x<a，

∵解集中的整数和为−5，

∴解集中的整数为−3，−2或−3，−2，−1，0，1，

∴整数a的值为−1或2．

故答案为：−1或2．

根据题意得：不等式组的解集为−3≤x<a，根据解集中的整数和为−5，得到解集中的整数为−3，−2，从而得到整数a的值为15.【答案】15或22.5

【解析】解：设射线AM再转动t秒时，射线AM、射线BQ互相平行．

如图，射线AM绕点A顺时针先转动18秒后，AM转动至AM′的位置，∠MAM′=18×5=90°，

分两种情况：

①当9<t<18时，∠QBQ′=t°，∠M′AM″=5t°，

∵∠BAN=45°=∠ABQ，

∴∠ABQ′=45°−t°，∠BAM″=∠M′AM″−∠M′AB=5t−45°，

16.【答案】解：(1)9+3−1−0+14

=3−1−0+12

=52；

(2)36+2−(26−2)

=36+2−26+2【解析】(1)分别根据算术平方根的定义，立方根的定义计算即可；

(2)根据二次根式的加减运算法则计算即可；

(3)方程组利用代入消元法求解即可；17.【答案】解：(1)∵4x−1≥6x+3，

∴4x−6x≥3+1，

∴−2x≥4，

则x≤−2【解析】(1)根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得；

(2)18.【答案】解：(1)如图，△ABC即为所求；

(2)如图，△A′【解析】(1)根据点的坐标画出三角形即可；

(2)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A′，B′，C′即可；

19.【答案】50

13

【解析】解：(Ⅰ)本次调查的样本容量为：25÷50%=50，

故答案为：50；

(Ⅱ)50×26%=13(人)，

故答案为：13；

(Ⅲ)C等级人数为：50−13−25−2=10(人)，

补全条形统计图为：

(Ⅳ)350×1350=91(人)，

答：估计测试成绩达到A级的约有91人．

(Ⅰ20.【答案】(1)证明：∵EF⊥AC于点F，BG⊥AC于点G，

∵EF//BG，

∴∠EMB=∠ABG，

∵∠E+∠ABG=180°，

∴∠【解析】(1)根据题意得到EF//BG，根据平行线的性质得到∠E+∠A21.【答案】解：(1)设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元，

依题意得：3x+2y=31x−y=2，

解得：x=7y=5．

答：甲型机器每台7万元，乙型机器每台5万元．

(2)设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器(6−m)台，

依题意得：7m+5(6−m)≤34，

解得：m≤2．

又∵m为非负整数，【解析】(1)设甲型机器每台x万元，乙型机器每台y万元，根据“购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可求出甲、乙两种机器的单价；

(2)设该工厂购买甲型机器m台，则购买乙型机器(6−m)台，利用总价=单价×数量，结合总价不超过34万元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，再结合m22.【答案】①②

2【解析】解：(1)解不等式组x+1>0x<2得−1<x<2，

解方程x−1=0得：x=1；

解方程2x+1=0得：x=−12；

解方程−2x−2=0得：x=−1，

∵−1<1<2，−1<−12<2，−1=−1，

∴①②是不等式组x+1>0x<2的“相伴方程