八年级上人教版11章数学学案第七节角平分线的性质(一)1

第七节角平分线的性质（１）学习目标：1、通过作图直观地理解角平分线的性质．2、领会角平分线的性质的应用方法．一、复习１.我们所学过的全等三角形判定方法有：SSS，_______,_______,______________,.２.如图是一个角平分仪.其中AB=AD，BC=DC.求证：AC是∠DAB的平分线。证明：在ΔABC和ΔADC中______=____________=____________=______∴_____________（）∴∠CAB＝________AC是∠DAB的平分线二、阅读提纲认真阅读课本P１９-２０的内容1、画出你认为重点的语句；2、思考：⑴画一个角的角分线的方法及原理（2）角平分线的性质是什么，它的题设与结论分别是什么。（3）利用角分线的性质来证明的解题思路与格式。6分钟后，比谁能又快又好的做出相关的练习。三、自主预习（边阅读课本，边做练习）1、已知：∠AOB求作：∠AOB的平分线作法：（１）以为圆心，长为半径画弧，交OA于，交OB于；（２）分别以，为圆心，于大的长为半径画弧，两弧在∠AOB的内部；（３）画，即为所求．２.角平分线的性质：________________________________________________________.其题设为:_________________________,结论为：_________________________3、如图1，∠AOC=∠BOC，点P在OC上．PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E，求证：PD=PEADC证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB∴∠∠=°=90POBE图1在△PDO和△PEO中，ADP∴△PDO≌△PEO（）∴PD=PE12OBE四、课堂检测1、选择题(1)、如图2，∠1=∠2，AO⊥PD，BO⊥PE，则（）图2A、PD=PE、＞PPDBE、CPD＜PE、DPD≠PE(2)、如图3，AD平分∠CAB，PE⊥AC，PF⊥AB，PE=10，则PF=（）A、8、9B、10C、11D(3)、如图4，∠a=20°，∠b=20°，DM⊥AB，DN⊥BC，已知DM=3，则DN=（）A、3、4B、5C、6D(4)、如图5，点P是∠BAC的平分线AD上的一点，PE⊥AC，已知PE=6，则点P到AB的距离是（）A、5、6B、7C、8D(5)、如图6，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，若BC=32，且BD=20，则D到AB边的距离DE为（）A、18、1B6、1C4、12DCACMEECDDDDPPabAEBABBABF图3CN图5图62、填空题（１）角的平分线上的点到角两边的距离线交于一点，且这点到（２）如图9，P是∠AOB的角平分只需写出一对即可）：图4,三角形的三条角平分距离相等.线上的一点，PC⊥OA，PD⊥OB，写出图中一对相等的线段（（３）如图10，∠1=∠2，且ME⊥AO，MF⊥BO，则ME(填“MF＞”，“＜”，“=”)。（４）如图11，OM是∠AOB的角平分线，∠OHM=∠OGM=90°，HM=20cm，那么GM=．（５）如图12，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=45°，DA平分∠CAB，DM⊥AB，△ACD与△ADB的周长分别为30cm，40cm，那么DB等于。cmBABEHCDMMDP12BMAOAAGOC图9BFO图11图12图103、解答题（１）、如图13，△ABC的∠B的外角的平分线BD与∠C的外角的平分线CE相交于点P．求证：点P到三边AB，BC，CA所在直线的距离相等．D证明：点P在∠B的外角的平分线BD上∵CP∴点P到_____，______所在直线的距离相等E点P在∠C的外角的平分线CE上∵AB图13∴点P到_____，______所在直线的距离相等∴点P到三边_____，______,______所在直线的距离相等（２）、如图14，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：EB=FC（课本P22）2证明：AD是∠BAC的角平分线A∵且DE⊥AB，DF⊥AC∴_____=__________=_____=90°F在Rt△DBE和Rt△DCF中，E_____=__________=_____BDC图14∴Rt△DBE≌Rt△DCF（）_____=_____五、谈谈你的收获。1、今节课你学到了什么吗？2、你知道利用角平分线的性质证明的解题思路与格式吗？3、你还有其它收收获。六、当堂作业3.如图，已知CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于O，AO平分∠BAC.求证：OB=OC.证明：∵AO平分∠BAC且CE⊥AB，BD⊥AC∴EO=_____（）∠____=∠_____=90°在△BEO与△CDO中∠BEO=∠__________=DO_____=∠COD（______________）∴△BEO≌△CDO(_____∴OB=OC)2、如图7，P为∠AOB的平分线OC上任一点，PM⊥OA，PN⊥OB，连结MN交OC于点Ｄ，则①PM=PN；②OM=ON；AM③OP⊥MN；④MD=ND．P其中正确的有（）个．A、1、2B、3C、4DCDBN图7ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC，O3、如图8，在△DE⊥AB，若AB=10cm，则△DBE的周长等于（）CA．8cm．1B0cm．12Ccm．14DcmD4.如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BD、CEO，OB=OC.求证：∠1=∠2（课本P22）3交于AEB图8证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠____=∠_____=90°在△BDO与△CEO中___=________=__________=_____∴△BDO≌△CEO