2022年初中数学《提公因式法》立体精美课件

第十一章

因式分解11.2提公因式法1.能确定多项式的公因式.（重、难点）2.能熟练运用提公因式法把多项式因式分解.(重点）学习目标问题引入问题1：多项式ma+mb+mc有哪几项？问题2：每一项的因式都分别有哪些？问题3：这些项中有没有公共的因式，若有，公共的因式是什么？ma,mb,mc依次为m,a和m,b和m,c有，为m问题4：请说出多项式ab2-2a2b中各项的公共的因式.a,b,ab相同因式p这个多项式有什么特点？pa+pb+pc一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的公因式，简称多项式的公因式.确定公因式一例找3x2–6xy

的公因式.系数：最大公约数3字母：相同的字母x

所以公因式是3x.指数：相同字母的最低次幂1典例精析正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.要点归纳写出下列多项式的公因式.（1）x-x2；（2）abc+2a；（3）abc-b2+2ab；（4）a2+ax2；练一练xaba提公因式法分解因式二问题：ma+mb+mc=m()

ab2-2a2b=ab()(提示，逆用乘法分配律）概念学习逆用乘法对加法的分配律，可以把公因式写在括号外边，作为积的一个因式，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.

a+b+cb-2a

思考：以下是三名同学对多项式2x2+4x分解因式的结果：（1）2x2+4x=2(x2+2x)；（2）2x2+4x=x(2x+4)；（3）2x2+4x=2x(x+2).

第几位同学的结果是正确的？

用提公因式法分解因式应注意哪些问题呢？做乘法运算来检验易得第3位同学的结果是正确的.例2：把下列多项式分解因式：

(1)-3x2+6xy-3xz；(2)3a3b+9a2b2-6a2b.解：(1)-3x2+6xy-3xz=(-3x)·x+(-3x)·(-2y)+(-3x)·z=-3x·(x-2y+z).方法归纳：用提公因式法分解因式应注意：(1)如果多项式的第一项系数是负数,一般要先提出负因数，保证括号内首项为正.(2)公因式的系数是负号时，提公因式后各项要变号.(2)3a3b+9a2b2-6a2b=3a2b·a+3a2b·3b-3a2b·2=3a2b(a+3b-2)例3：把分解因式：2a(b+c)-5(b+c).解：2a(b+c)-5(b+c)=(b+c)·2a+(b+c)·5=(b+c)(2a-5).方法归纳：公因式可以是数字，字母，单项式，还可以是多项式.

提公因式法步骤（分两步）：第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.运用提公因式法分解因式常常运用到整体思想，整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.要点归纳当堂练习1.下列多项式：4a2b（a﹣b）﹣6ab2（b﹣a）中，各项的公因式是（）A．4ab B．2ab

C．ab（a﹣b） D．2ab（a﹣b）D2.多项式8xmyn﹣1﹣12x3myn的公因式是（）A．xmyn B．xmyn﹣1 C．4xmyn D．4xmyn﹣1解析：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数，为4；（2）字母取各项都含有的相同字母，为xy；（3）相同字母的指数取次数最低的，x为m次，

y为n-1次；多项式的公因式是4xmyn﹣1．D3.把多项式﹣4a3+4a2﹣16a分解因式（）A．﹣a（4a2﹣4a+16）B．a（﹣4a2+4a﹣16） C．﹣4（a3﹣a2+4a） D．﹣4a（a2﹣a+4）D4.若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）A．﹣15 B．15 C．2 D．﹣8解析：因为ab=﹣3，a﹣2b=5，所以a2b﹣2ab2=ab（a﹣2b）

=﹣3×5=﹣15．A5.计算（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1，得（）A．3m﹣1 B．（﹣3）m﹣1

C．﹣（﹣3）m﹣1 D．（﹣3）m解析：（﹣3）m+2×（﹣3）m﹣1=（﹣3）m﹣1（﹣3+2）

=﹣（﹣3）m﹣1．C系数：各项系数的___________.课堂小结提公因式法一般地，多项式的各项都含有的因式，叫做这个多项式各项的________，简称多项式的公因式.确定公因式字母：各项______的字母相同字母的指数取次数______.定义：逆用乘法对加法的______律，可以把_______写在括号外边，作为积的一个_____，这种将多项式分解因式的方法，叫做提公因式法.最大公约数

相同

最低的

分配公因式公因式因式一.教学目标：1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短。2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实。3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段。二.教学重点：本节教学的重点是线段的长度的大小的概念及其比较方法。三.教学难点：叠合法这种比较线段长短的方法与线段的长度的大小意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学的难点。四.教材分析:1、学生通过自学能初步掌握用度量法和叠合法来比较线段长度的大小。（拟设计2个善于自学题引导自学，3个勤于巩固练习题）。2、学生自学不能准确掌握的作一条线段等于已知线段。“两点之间线段最短”学生不难理解，重要的是应用。（拟设计2个合作交流，4个勤于巩固题。）

3、拟设计1个拓展提升的题目进行培优训练。教学流程设计：复习旧知---善于自学----勤于巩固1----乐于合作-----勤于巩固2-----喜于收获---拓展提高----布置作业。教学板书设计：

线段、射线、直线的本质区别是_____没有端点，_____只有一个端点，_____有两个端点。复习旧知直线线段射线直线的基本性质是：____________________。经过两点有且只有一条直线线段、射线、直线中____可以度量长度，所以只有____才可以比较长短。线段线段善于自学：自学P147思考下列问题：1、线段大小就是指线段的

。2.任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺

线段AB=

cm，线段CD=

cm，所以AB

CD方法二：使用圆规将线段

移到线段

上进行比较，将点A与点

重合，若点B在点C、点D之间则AB

CD；若点B与点D重合则AB

CD；若点B在CD延长线上则AB

CD；如图：点B在

，所以AB

CD。ABCDABCD讨论如何比较两个人的身高?从中你得到什么启发来比较两条线段的长短?观察法（1）预习反馈第一种方法是：度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。

1235467803.1cm4.1cm123546780线段的比较：第二种方法是：叠合法先把两条线段的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的位置来比较长短.

①②③ABBAABCDEFMNAB＞CDAB=EFAB＜MN勤于巩固1：1、线段比较的方法有两种分别是：（1）

（2）

。2、如图，(1)请用刻度尺量出它们的长度。AB=

cm；AC=

cm；BC=

cm（2）从数值上看，它们的关系如何，用“=”、“>”或“<”填空AB

AC;AC

BC;BC

AB3、练习：见课本P148的做一做部分T21、已知线段a，用直尺和圆规画一条线段AB，使它等于已知线段a。a善于合作

１、已知线段a（如图所示），用直尺和圆规画出一条线段，使它等于已知线段a．a画法：1.任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段a

的长度．3.在射线AC上截取AB=a.ACB线段AB就是所求的线段a.aABCD关注生活2、掌握线段的基本事实小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快见面?小明小聪甲乙丁丙走哪条路？AB在所有连结两点的线中，线段最短。简单地说，两点之间线段最短。线段的性质：

实践出真知走进生活你能举出利用“两点之间线段最短”的例子吗？村庄A村庄B大桥P河流如图，村庄A,B之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥P,为了使村庄A,B之间的距离最短，请问：这座大桥P应建造在哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短勤于巩固2问题征答下列说法正确的是(

)过A、B两点的直线长是A、B两点间的距离B.线段AB就是A、B两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走21