初中数学-《勾股定理》教学设计学情分析教材分析课后反思

勾股定理教学设计教材：义务教育课程标准实验教科书《数学》八年级下册（人民教育出版社）

教学任务教学目标知识与技能目标1、了解勾股定理的文化背景,体验勾股定理的探索过程。2、理解并会运用勾股定理解决简单的实际问题。过程与方法目标在学生经历“观察—猜想—归纳—验证”勾股定理的过程中，发展合情推理能力，体会数形结合和从特殊到一般的思想.情感与态度目标通过对勾股定理历史的了解,感受数学文化，激发学习热情；在探究活动中，培养学生的合作交流意识和探索精神.重点探索和证明勾股定理.难点用拼图方法证明勾股定理.

教学准备教具配套课堂使用的教学多媒体课件。学具相同规格的直角三角形纸片若干张。

教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1

创设情境→激发兴趣通过对赵爽弦图的了解，激发起学生对勾股定理的探索兴趣。活动2

故事场景→发现新知通过问题激发学生好奇、探究和主动学习的欲望。活动3

深入探究→发现结论观察分析方格图，得出直角三角形的性质，发展学生分析问题的能力。活动4

规律猜想→直达快车集中规律，概括描述，关注焦点。活动5拼图验证→得出定理通过剪拼赵爽弦图证明勾股定理，体会数形结合思想，激发探索精神。活动6实践应用→拓展提高巩固应用培养实践技能。活动7

回顾小结→整体感知回顾、反思、交流、简记。

教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1创设情境→激发兴趣2002年在北京召开的第24届国际数学家大会，这就是本届大会会徽的图案.

你见过这个图案吗？(1)教师说明:这个图案是我国汉代的赵爽在用来证明勾股定理的“赵爽弦图”加工而来的。教师应重点关注：a.学生对“赵爽弦图”及勾股定理的历史是否感兴趣。b.学生对勾股定理的了解程度。通过欣赏图片，激发学生学习兴趣，自然引出本节课的课题。

活动2故事场景→发现新知毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家。相传在2500年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的三边之间的某种数量关系。地面

同学们，请你也来观察下图中的地面，看看能发现些什么？(2)教师讲述故事、展示图片。引导学生分析情景、提出问题：

你是怎样观察这个砖铺的现场的？（从基本砖铺材料、图形单元、位置形态进行观察：铺设材料是正方形砖块，其中丰富的图案都是由等腰直角三角形色块作为基本单元构成。）由于对角线的作用，通过进一步的观察或者手工拼图可以发现用等腰直角三角形拼正方形的基本方法（充分展示出了等腰直角三角形与正方形的结构关系）。(3)在课堂上开展分组活动，让学生观察：三个正方形的面积分别是多少？它们存在什么关系？通过讲传说故事来激发学生学习兴趣，引导学生进入学习状态。

分别以等腰直角三角形的三边为边长建立正方形，不仅能体现出数形结合的思想还能启发我们进一步地讨论直角三角形的有关性质。活动3深入探究→发现结论等腰直角三角形有上述性质其它的直角三角形是否也具有这个性质呢？

活动4

规律猜想→直达快车由上面探究我们可以得到命题1在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。

(4)怎样探索“其它”的直角三角形的三边关系呢？

目标体验：有区别的看待直角三角形（从地板上的等腰直角三角形出发，构建“其它”直角三角形并且在它的三边建立正方形以突出便利于探究性学习的网格图形）。

(5)计算各正方形面积并验证这个直角三角形的三边存在的关系。

归纳得到：两条直角边上的正方形的面积之和等于斜边上的正方形的面积.验证：在“其它”直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方。（6）分析并根据命题画图、写出已知和求证。

已知：如图，在Rt△ABC中，它的两条直角边长分别为a,b斜边长为c,求证：

把注意力从地面图案转移到书桌上，让学生感知正方形网格图的实用性与便捷性。

关于斜边上正方形的面积计算，除了突出斜放正方形的水平外框，还可以（运用图形中存在的整体与部分、部分与部分之间的关系）展开探索性的联想，以获得算法多样性体验。

发挥学生的主体作用；培养学生的类比迁移能力及探索问题的能力。

活动5

拼图验证→得出定理证明命题1的方法很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。

我们不难在网格图中得到如上图案。可以结合赵爽弦图进行深入学习。

（定理命名）我国是最早发现勾股定理的国家之一，据《周髀算经》记载：公元前1100年人们已经知道“勾广三，股修四，径隅五”.故将此定理命名为勾股定理.

（7）你觉得应该怎样证明这个结论呢？

下面我们学习赵爽的弦图证明方法，

（8）证明勾股定理（把Rt△中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.）

（9）赵爽弦图表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智：它找到了一个：把两个较小的正方形通过分割、拼接成一个大正方形的方法，同时还以动态效果证明了勾股定理！既有理论目标又有指导实践服务于生产生活应用的意义。让学生模仿数学家的思维过程，亲身体验勾股定理的探索与验证，使学生对定理的理解更加深刻，体会数形结合思想，发展创造性思维能力.

体验：我们看见了什么？我们想到了什么？我们知道了什么我们做到了什么？活动6实践应用→拓展提高１、一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（）A.3米B.4米C.5米D.6米2、将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。(1)求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？

（10）对于第1、2两个题目请你根据提供的条件确定出已知直角三角形的哪两条边，求哪条边，完成相关计算。加强对直角三角形的三边的图形结构与数字结构的认识，熟练应用勾股定理解决实际问题。

让学生体会数形结合思想，掌握实际应用能力.活动7回顾小结→整体感知（11）师生交流谈体会。整理思想求是。板书设计勾股定理定理：直角三角形

两直角边的平方和等于斜边的平方如果直角三角形两条直角边长分别为a,b斜边长为c,那么学情分析本节课是学生在已经掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，通过2002年国际数学家大会的会徽图案，引入勾股定理，进而探索直角三角形三边的数量关系，并应用它解决问题。学好本节不仅为下节勾股定理的逆定理打下良好基础，而且为今后学习解直角三角形奠定基础,在实际生活中用途很大。勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中一个非常重要的定理，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将数与形密切地联系起来，它有着丰富的历史背景，在理论上占有重要的地位。通过前面的学习，学生已具备一些平面几何的知识，能够进行一般的推理和论证，但如何通过拼图来证明勾股定理，学生对这种解决问题的途径还比较陌生，存在一定的难度，因此，我采用直观教具、多媒体等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。教学效果根据本节课的教学目标、教学内容以及学生的认知特点，结合我校的“当堂达标”教学模式，我在教法上采用引导发现法为主，并以分析法、讨论法相结合。设计"观察——讨论—归纳"的教学方法，意在帮助学生通过自己动手实验和直观情景观察，从实践中获取知识，并通过讨论来深化对知识的理解。本节课采用了多媒体辅助教学，能够直观、生动的反应图形，增加课堂的容量，同时有利于突出重点、分散难点，增强教学形象性，更好的提高课堂效率。为了充分体现《新课标》的要求，培养学生的观察分析能力，逻辑思维能力，积累丰富的数学学习经验，这节课主要采用观察分析，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步体会观察、类比、分析、从特殊到一般等数学思想。借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为学习的主人。教材分析勾股定理是学生在已经掌握了直角三角形的有关性质的基础上进行学习的，它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一。它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要根据之一。在实际生活中用途很大，教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和分析问题的.能力，通过实际分析、拼图等活动，让学生获得较为直观的印象；通过联系和比较，理解勾股定理，以利于正确的进行运用。据此，制定教学目标如下：1、理解并掌握勾股定理及其证明。2、能够灵活地运用勾股定理及其计算。3、培养学生观察、比较、分析、推理的能力。4、通过介绍中国古代勾股方面的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和钻研精神。教学重点：勾股定理的证明和应用。教学难点：勾股定理的证明。评测练习1、一个高3米,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为（）A.3米B.4米C.5米D.6米2、将长为10米的梯子AC斜靠在墙上，BC长为6米。（1）求梯子上端A到墙的底端B的距离AB。（2）若梯子下部C向后移动2米到C1点，那么梯子上部A向下移动了多少米？教学反思一、教学的成功体验<数学课程标准》明确指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖于模仿与记忆，学生学习数学的重要方式是动手实践、自主探索与合作交流，以促进学生自主、全面、可持续发展”。本节课我结合勾股定理的历史和毕大哥拉斯的发现直角三角形的特性自然地引入了课题，让学生亲身体验到数学知识来源于实践，从而激发学生的学习积极性。为学生提供了大量的操作、思考和交流的学习机会，通过“观察“——“操作”——“交流”发现勾股定理。层层深入，逐步体会数学知识的产生、形成、发展与应用过程。通过引导学生在具体操作活动中进行独立思考，鼓励学生发表自己的见解，学生自主地发现问题、探索问题、获得结论的学习方式，有利于学生在活动中思考，在思考中活动。二、信息技术与学科的整合在信息社会，信息技术与课程的整合必将带来教育者的深刻变化。我充分地利用多媒体教学，为学生创设了生动、直观的现实情景，具有强列的吸引力，能激发学生的学习欲望。心理学专家研究表明：运动的图形比静止的图形更能引起学生的注意力。在传统教学中，用笔、尺和圆规在纸上或黑板上画出的图形都是静止图形，同时图形一旦画出就被固定下来，也就是失去了一般性，所以其中的数学规律也被掩盖了，呈现给学生的数学知识也只能停留在感性认识上。本节课我通过课件演示结果和拼图程以及呈现教学内容，真正体现数学规律的应用价值，把呈现给学生的数学知识从感性认识提升到理性认识，实现一种质的飞跃。课标分析《课程标准》指出：教材编写应当体现整体性，突出核心内容，注重内容之间的相互联系。勾股定理和实数的建立分别是“图形与几何”和“数与代数”两个领域的核心内容。二者在内容上有着紧密的关联：无理数使得勾股定理对于边长是任意正数的直角三角形都能成立，勾股定理使得平方根有了明确的