三角形的中线高与角平分线课件人教版八年级数学上册

三角形的高、中线与角平分线学习目标1.了解三角形的中线、角平分线、高的概念，并能在具体的三角形中画出它们。2.培养空间观念、推理能力和有条理的表达能力。知识点1三角形的中线

知识点1三角形的中线

三角形的三条中线交于一点，这点称为三角形的重心，如图，AD,BF,CE是△ABC的中线，它们交于一点G，则点G是△ABC的重心。注意：三角形有三条中线，无论三角形的形状如何，三条中线的交点都在三角形的内部。

如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，BC＝8cm，求边AC的长.例题讲解-利用中线求线段长

如图，CD为△ABC的AB边上的中线，△BCD的周长比△ACD的周长大3cm，AC＝6cm，求边AC的长.应用练习

如图，BM是△的中线，若AB=4cm，BC=3cm，则△ABM和△CBM的周长差是.应用练习

应用练习应用练习

如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为13cm，求AC的长。

已知：如图,AD、BE分别是△ABC和△ABD的中线,若△ABC的面积是16cm2,则△ABE的面积是()A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.10cm2例题讲解-利用中线求面积

如图，在△ABC中，AD为中线，△ABD的面积为20，则△ABC的面积________．应用练习

如图，AD为△ABC的中线，E为边AD上的中点，且△AEC的面积为3，则△ABC的面积为________．应用练习应用练习

有一质地均匀的三角形铁片，若阿龙想用木棒撑住此铁片，则支撑点应设在该三角形的

处最恰当.例题讲解-重心及应用

已知△ABC在正方形网格中的位置如图所示,点A，B，C，P均在格点上,则点P叫做△ABC的()A.内心B.重心C.外心D.无法确定应用练习知识点2三角形的角平分线

在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。如图，AD是△ABC的角平分线，则AD平分∠BAC，即∠1=∠2.

三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。

如图,在△ABC中,BD是∠ABC的角平分线,已知∠ABC=80°,则∠DBC=___°.例题讲解

如图，在△ABC中，∠B=42°，∠C=52°，AD平分∠BAC，求∠DAC的度数.应用练习

如图,△ABC中∠A=100∘，BO，CO分别是∠ABC，∠ACB的角平分线且相交于O点，则∠BOC的度数为______。应用练习知识点3三角形的高

从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线，简称三角形的高。

如图，AD是△ABC的边BC上的高，则AD⊥BC，垂足为点D.三角形的三条高所在的直线交于一点。知识点3三角形的高

三角形的高的情况

任意一个三角形都有三条高，它们所在的直线相交于一点，三条高所在直线的交点可能在三角形内部，可能在三角形上，也可能在三角形的外部，要按三角形的形状进行讨论。例题讲解-三角形的高下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（

）下列说法错误的是（）A.任意三角形都有三条高线、中线、角平分线D.锐角三角形的三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点应用练习下列关于三角形的说法错误的是（）应用练习例题讲解-与三角形的高有关的计算

AEDBC应用练习

如图所示，△ABC中，∠A=60°，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，求∠BHC的度数。应用练习在△ABC中：（1）画出BC边上的高AD和中线AE.（2）若∠B=30°，∠ACB=130°，求∠BAD和∠CAD的度数。如图,在△ABC中,∠B=42°,∠C=78°，AD平分∠BAC.(1)求∠ADC的度数；(2)在图中画出BC边上的高AE，并求∠DAE的度数。应用练习如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，BC=12，AC=8，AD=6，BE的长为多少?应用练习

如图所示，已知在△ABC中，AB=AC=4，P是BC边上任意一点，PD⊥AB，PE⊥AC，D，E为垂足.若△ABC的面积为6，问：PD+PE的值能否确定？若能确定，值是多少？若不能确定，请说明理由.应用练习

如图,若AD是△ABC的角平分线,DE∥AB(1)若DF∥AC，EF交AD于点O.试问：DO是否为△EDF的角平分线?并说明理由；(2)若DO是∠EDF的角平分线，试探索DF与AC的位置关系，并说明理由。应用练习已知等边三角形ABC和点P,设点P到△ABC的三边AB,AC,BC的距离为h1,h2,h3,△ABC的高AM为h.①当点P在△ABC的一边BC上。如图(1)所示,此时h3=