湖南省永州市新宅里中学高三数学文模拟试题含解析

湖南省永州市新宅里中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么，等于（

）A.

B.

C.

D.4参考答案：C2.某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A． B． C．8 D．4参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥A﹣CDEF和一个三棱锥组F﹣ABC成的组合体，四棱锥A﹣CDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组F﹣ABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A3.已知条件，条件，则是成立的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既非充分也非必要条件参考答案：B略4.已知实数、满足，则目标函数的最大值是（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：C略5.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为

（

）A．588

B．480

C．450

D．120参考答案：B6.下列命题中的假命题是（）A．?x∈R，3x＞0 B．?x0∈R，lgx0=0C．?x∈(0，)，x＞sinx D．?x0∈R，sinx0+cosx0=参考答案：D【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A，由指数函数y=3x的值域为（0，+∞），可判定A；B，当x0=1，lgx0=0；C，构造函数f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上单调递增，且f（0）=0，∴x∈（0，时，x＞sinx，D，sinx+cosx=．【解答】解：对于A，由指数函数y=3x的值域为（0，+∞），可判定A正确；对于B，当x0=1，lgx0=0，故正确；对于C，构造函数f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上单调递增，且f（0）=0，∴x∈（0，时，x＞sinx，故正确，对于D，sinx+cosx=，故错．故选：D．【点评】本题考查了命题真假的判定，属于基础题．7.下列函数中，同时具有性质：(1)图象过点(0,1)；(2)在区间(0，＋∞)上是减函数；(3)是偶函数.这样的函数是

(

)

A.y＝x3＋1

B.y＝log2(|x|＋2)

C.y＝()|x|

D.y＝2|x|参考答案：C8.设命题，则为（

）A．

B．C．

D．

参考答案：B9.已知函数满足，且当时，成立，若，的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C10.已知双曲线，则其焦距为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】直接利用双曲线方程求解双曲线的焦距即可．【解答】解：双曲线，则其焦距为：2=2．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线与圆心为的圆相交于两点，且为等边三角形，则实数

▲

．参考答案：12.设sin，则___________.

参考答案：略13.(07年全国卷Ⅱ文)已知数列的通项，则其前项和

．参考答案：答案：解析：已知数列的通项，，则其前项和=．14.已知集合,，若，则

▲

．参考答案：4

因为，所以或。若，则,，满足。若，则,，不满足，所以。15.函数的定义域是______________.参考答案：16.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则的值为_____________参考答案：1试题分析：由得函数的周期，，由于为偶函数，，所以考点：1、偶函数的应用；2、函数的周期性．17.已知f是有序数对集合上的一个映射，正整数数对在映射f下的象为实数z，记作.对于任意的正整数，映射由下表给出：则__________，使不等式成立的x的集合是_____________.参考答案：

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.极坐标系与直角坐标系xOy有相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知曲线C1的极坐标方程为，曲线C2的极坐标方程为ρsinθ=a（a＞0），射线，与曲线C1分别交异于极点O的四点A，B，C，D．（Ⅰ）若曲线C1关于曲线C2对称，求a的值，并把曲线C1和C2化成直角坐标方程；（Ⅱ）求|OA|?|OC|+|OB|?|OD|的值．参考答案：【考点】点的极坐标和直角坐标的互化．【分析】（Ⅰ）把C1、把C2的方程化为直角坐标方程，根据因为曲线C1关于曲线C2对称，可得直线y=a经过圆心（1，1），求得a=1，故C2的直角坐标方程．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），再根据|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos，计算求得结果．【解答】解：（Ⅰ）C1：即ρ2=2ρ（sinθ+cosθ）=2ρsinθ+2ρcosθ，化为直角坐标方程为（x﹣1）2+（y﹣1）2=2．把C2的方程化为直角坐标方程为y=a，因为曲线C1关于曲线C2对称，故直线y=a经过圆心（1，1），解得a=1，故C2的直角坐标方程为y=1．（Ⅱ）由题意可得，；φ；；=2cos（+φ），∴|OA|?|OC|+|OB|?|OD|=8sin（φ+）sinφ+8cos（+φ）cosφ=8cos[（+φ）﹣φ]=8×=4．19.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ．（I）写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）直线l与曲线C2交于A、B两点，求|AB|．参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程；Q4：简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）利用坐标互化的方法写出直线l的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（II）利用参数的几何意义，求|AB|．【解答】解：（I）直线l的普通方程为x﹣y+1=0，曲线C2的直角坐标方程为x2+（y﹣2）2=4；

…（II）设A、B两点所对应的参数分别为tA，tB将代入x2+y2﹣4y=0并化简整理可得，从而，因此，．20.已知函数(为自然对数的底数，).(1)求的单调区间和极值；(2)求证：当，且时，.参考答案：(1)解：由，知，，令，得，于是当变化时，，的变化情况如下表：-0+↘↗故的单调递减区间是，单调递增区间是，在处取得极小值，极小值为.(2)证明：待证不等式等价于，设，，于是，，由(1)及知：的最小值为，于是对任意，都有，所以在内单调递增，于是当时，对任意，都有，而，从而对任意，，即，故.21.（本小题满分12分）如图，菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，得到三棱锥,点是棱的中点，.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求证：平面平面；（III）求三棱锥的体积.参考答案：18.证明：（Ⅰ）因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.

…………2分因为平面,平面，所以平面.…4分（Ⅱ）由题意，,因为,所以，.

…………….6分又因为菱形，所以.因为,所以平面，因为平面，所以平面平面.

………….9分（Ⅲ）三棱锥的体积等于三棱锥的体积.由（Ⅱ）知，平面，所以为三棱锥的高，且.的面积为.所求体积等于.………………12分略22.（本题共14分）某社区有甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同.甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中30小时以内(含30小时)每张球台90元，超过30小时的部分每张球台每小时2元.小张准备下个月从这两家中的一家租一张球台开展活动，其活动时间不少于15小时，也不超过40小时.（1）设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x).（2）问：小张选择哪家比较合算？为什么？参考答案：(1)设在甲家租一张球台开展活动x小时的收费为f(x)元(15≤x≤40)，在乙家租一张球台开展活动x小时的收费为g(x)元(15≤x≤40).试求f(x)和g(x).(2)问：小张选择哪家比较合算？为什么？(1)f(x)=5x(15≤x≤40),………2分g(x)=………4分(2)由f(x)=g(x)得即x=18或x=10(舍).………

6分当15≤x<18时，f(x)-g(x)=5x-90<0,∴f(x)<g(x),即选甲家.………

8分当x=18时，f(x)=g(x),即选甲家和乙家都可以.…9分当18<x≤30时，f(x)-g(x)=5x-90>