八年级数学图像的平移和旋转知识点、经典例题和习题

八年级数学图像的平移和旋转知识点、经典例题和习题

图形的平移与旋转是中考命题的重点和热点，考察考点主要通过具体实例认识平移、旋转，并探索平移、旋转的基本性质。一、平移定义和规律平移是指在平面内将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。平移不改变图形的形状和大小，但会改变图形的位置。图形平移三要素是原位置、平移方向和平移距离。经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等、对应角相等。平移后，原图形与平移后的图形全等。平移作图是将整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动。平移作图要注意方向和距离。二、旋转的定义和规律旋转是指在平面内将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小，但会改变图形的方向和位置。图形旋转四要素是原位置、旋转中心、旋转方向和旋转角。经过旋转，图形上的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转后，原图形与旋转后的图形全等。旋转作图是将整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动。旋转作图要注意旋转方向和旋转角度。典题探究例1：不属于平移过程的是火箭升空的过程。例2：每个图形中的两个三角形是经过平移得到的，答案为A。例3：下列图形经过平移后恰好可以与原图形组合成一个长方形的是都有可能。例4：在图形平移的过程中，没有错误的说法。【例5】关于图形旋转，以下说法错误的是：B、图形上每一点移动的角度相同【改写】图形旋转时，图形上每一点到旋转中心的距离相等，任意两点连线的长度与旋转其对应两点连线的长度相等，但图形上每一点移动的角度不一定相同。【例6】观察右图，下列结论正确的是：B、它是轴对称图形，又是旋转对称图形；【改写】右图是既是轴对称图形，又是旋转对称图形的图形。【例7】既是轴对称图形，又是旋转对称图形的是：C、等边三角形【改写】等边三角形既是轴对称图形，又是旋转对称图形。【例8】等边三角形的旋转中心是什么？旋转多少度能与原来的图形重合？A、三条中线的交点，60°【改写】等边三角形的旋转中心是三条中线的交点，旋转60°能与原来的图形重合。【例9】如图1，△BOD的位置经过怎样的运动和△AOC重合？B、平移【改写】△BOD的位置经过平移能与△AOC重合。【例10】钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为：C、67.5°【改写】钟表上12时15分钟时，时针与分针的夹角为67.5°。【例11】如右图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD，把△AOC绕点O顺时针旋转60°，点A将与点B重合，点C将与点D重合，因此△AOC与△BOD可以通过旋转得到。【改写】如右图3所示，∠AOB=∠COB=60°,OA=OB,OC=OD，把△AOC绕点O顺时针旋转60°，点A将与点B重合，点C将与点D重合，因此△AOC与△BOD可以通过旋转得到。【例12】正方形至少旋转能与自身重合，正六边形至少旋转能与自身重合。【改写】正方形能通过旋转至少与自身重合，正六边形能通过旋转至少与自身重合。【例13】如图4，等边三角形ABC旋转后能与等边三角形DBC重合，那么在图形所在的平面上可以作为旋转中心的点共有几个。1个【改写】如图4，等边三角形ABC旋转后能与等边三角形DBC重合，那么在图形所在的平面上只有1个点可以作为旋转中心。【例14】如图5，△ABC≌△CDA,BD交AC于点O，则△ABC绕点O旋转多少度能与△CDA重合，△ABO可以由△CDO绕点旋转得到。C、120°【改写】如图5，△ABC≌△CDA,BD交AC于点O，则△ABC绕点O旋转120°能与△CDA重合，△ABO可以由△CDO绕点旋转得到。【例题15】将△ABC平移后，A点移到A1点，请作出平移后的图形，并将此图形绕点C1逆时针旋转60°，再作出所得图形。（无需改写）【例题16】正方形ABCD中E为BC边上的一点，将面ABE旋转后得到△CBF。（1）旋转中心为点B，旋转角度为90°；（2）AE与CF垂直；（3）正方形的面积为3