湖南省衡阳市 市第十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析

湖南省衡阳市市第十六中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图A是单位圆与∠AOP=（0<<）,，四边形OAQP的面积为S，当取得最大值时的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略2.右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（

）（注：标准差，其中为的平均数）A．，

B．，C．，

D．，参考答案：3.已知变量x，y满足约束条件则z＝2x·4y的最大值为()A．16

B．32

C．4

D．2参考答案：B略4.|(3＋2i)－(4－i)|等于(

)A.

B．C．2

D．－1＋3i

参考答案：B原式＝|－1＋3i|＝.

5.设数列为等差数列，其前项和为，已知，若对任意，都有成立，则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：C6.复数等于A．1+2i

B．1—2i

C．2+iD．2一i参考答案：D【知识点】复数的基本概念与运算L4=2-i【思路点拨】两个复数相除，分子和分母同时乘以分母的共轭复数，再利用虚数单位i的幂运算性质进行准确化简运算．7.若为不等式组表示的平面区域，则当从－2连续变化到1时，动直线扫过中的那部分区域的面积为

(

)A．1

B．

C．

D．

参考答案：D略8.将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则图象的解析式是（

）A．

B． C．

D．参考答案：C略9.集合,,则A．

B．

C.

D.参考答案：D10.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（A）若且，则

（B）若且，则（C）若且，则

（D）若且，则参考答案：【答案解析】B

解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆心在x轴上，半径为的圆位于y轴右侧，且截直线x+2y=0所得弦的长为2，则圆的方程为

．参考答案：（x﹣2）2+y2=5

【考点】圆的标准方程．【分析】根据题意，设圆的圆心的坐标为（a，0），则圆的方程为（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），由点到直线的距离公式计算可得圆心到直线x+2y=0的距离，由此可得1+（a）2=5，解可得a的值，将a的值代入圆的方程可得答案．【解答】解：根据题意，设圆的圆心坐标为（a，0），则其标准方程为（x﹣a）2+y2=5，（a＞0），则圆心到直线x+2y=0的距离d==a，又由该圆截直线x+2y=0所得弦的长为2，则有1+（a）2=5，解可得a=±2，又由a＞0，则a=2，故要求圆的方程为（x﹣2）2+y2=5，故答案为：（x﹣2）2+y2=5．12.函数的值域为

．参考答案：13.现有5双不同号码的鞋，从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率为

．参考答案：考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：由题意可得总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是???=120，由概率公式可得．解答： 解：总的基本事件数为=210，恰有两只成双的取法是???=120∴从中任意取出4只，则恰好只能配出一双的概率P==故答案为：点评：本题考查古典概型及其概率公式，涉及排列组合的知识，属基础题．14.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.若，，若，则角A的大小为

．参考答案：由，两边平方可得，，，即，，又，在中，由正弦定理得，，解得，又。，故答案为.

15.如右上图，如果执行它的程序框图，输入正整数，那么输出的等于

．参考答案：168016.边长为2正三角形ABC中，点P满足，则______.参考答案：2【分析】根据向量的数量积的运算公式，结合正三角形的数量关系，即可求解，得到答案．【详解】由题意，根据向量的数量积的运算公式，可得：．【点睛】本题主要考查了向量的数量积的运算，其中解答中熟记向量的数量积的运算公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．17.设，且恒成立，则的最大值为__________。参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数

<1>求的定义域及最小正周期；

<2>求的单调递减区间。参考答案：<1>由故的定义域为

3分

因为

=

所以的最小正周期

7分<2>函数的单调递减区间为

由

得

所以的单调递减区间为

14分略19.(本小题满分13分)若f(x)＝x2－x＋b且f(log2a)＝b，log2f(a)＝2(a≠1)．(1)求f(log2x)的最小值及对应的x值．(2)x取何值时，f(log2x)＞f(1)且log2f(x)＜f(1)参考答案：(1)∵f(x)＝x2－x＋b∴f(log2a)＝(log2a)2－log2a＋b∴(log2a)2－log2a＋b＝b∴log2a(log2a－1)＝0∵a≠1，∴log2a－1＝0，∴a＝2.又log2f(a)＝2，∴f(a)＝4，∴a2－a＋b＝4，∴b＝4－a2＋a＝2，故f(x)＝x2－x＋2从而f(log2x)＝(log2x)2－log2x＋220.已知数列{an}，{bn}满足：，，．（1）证明数列{bn}是等比数列，并求数列{bn}的通项；（2）求数列{an}的前n项和Sn．参考答案：（1）见证明；（2）．（1）证明：因为，所以．因为，所以，所以．又，所以是首项为，公比为2的等比数列，所以．（2）解：由（1）可得，所以．21.已知数列的各项均为正数，观察下面程序框图，（1）分别写出当；时，的表达式。（2）当输入时，有，求数列的通项公式；（3）在（2）的条件下，若令，求的值。参考答案：（1）当时，

或；当时，

或；（2）；（3）；22.我们已经学习过如下知识：平面内到两个定点的距离和等于常数的点的轨迹叫做椭圆；平面内到两个定点的距离之差的绝对值等于常数的点的轨迹叫做双曲线．（1）试求平面内到两个定点的距离之商为定值的点的轨迹；提示：取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为其中（2）若中，满足，求三角形的面积的最大值.

参考答案：解：（1）取线段所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系，设的坐标分别为．设动点坐标…………1分根据题意可得

………………２分，即

………………４分整理得

………………５分所以平面