2022年广东省佛山市华材职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析

2022年广东省佛山市华材职业高级中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图，若输出k的值为16，则判断框内可填入的条件是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】程序框图．【分析】程序运行的S=1××…×，根据输出k的值，确定S的值，从而可得判断框的条件．【解答】解：由程序框图知：程序运行的S=1××…×，∵输出的k=16，∴S=1××…×=，∴判断框的条件是S＜．故选D．【点评】本题考查了当型循环结构的程序框图，根据框图的流程判断程序运行的S值是解题的关键，属于基础题．2.已知定义在R上函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，则方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0的解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】令t=f（x），得到关于t的函数g（t），通过求导得到函数g（t）的大致图象，从而判断出所求方程解的个数．【解答】解：令t=f（x），则有t3﹣3t﹣1=0，令g（t）=t3﹣3t﹣1，g′（t）=3t2﹣3=3（t+1）（t﹣1），于是可得：g（t）的图象如下：，∴方程t3﹣3t﹣1=0有3个不同的解，其中2个解是负的，而函数f（x）的值域是（﹣∞，0]，并且函数f（x）单调，∴方程f3（x）﹣3f（x）﹣1=0有2个不同的实数解，故选：B．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，数形结合思想，是一道中档题．3.函数的图像大致形状是（

）参考答案：B4.函数的图象如右图所示，则的图象可能是（

） 参考答案：D5.函数的部分图象如图，则A.；

B.；

C.；

D.。参考答案：C6.(1+i)(2－i)=A．－3－i B．－3+i C．3－i D．3+i参考答案：D解答：，选D.

7.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）A.向右平移个长度单位

B.向右平移个长度单位C.向左平移个长度单位

D.向左平移个长度单位参考答案：A8.已知向量，，若，则的值为

A．

B．

C．

D．

参考答案：答案：C9.设函数,则在处的切线斜率为（

）A.0

B.-1

C.3

D.-6参考答案：D10.已知球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，由此能求出S﹣ABC的体积．【解答】解：∵球的直径SC=6，A、B是该球球面上的两点，且AB=SA=SB=3，∴由条件：S﹣OAB为棱长为3的正四面体，其体积为=，同理，故棱锥S﹣ABC的体积为．故选：D．【点评】本题考查线线垂直的证明，考查几何体的表面积的求法，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查数形结合思想等，是中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）（2007?山东）设D是不等式组表示的平面区域，则D中的点P（x，y）到直线x+y=10距离的最大值是．参考答案：4【考点】：简单线性规划的应用；点到直线的距离公式．【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：首先根据题意做出可行域，欲求区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离为所求，代入计算可得答案．【解答】：解：如图可行域为阴影部分，由其几何意义为区域D的点A（1，1）到直线x+y=10的距离最大，即为所求，由点到直线的距离公式得：d==4，则区域D中的点到直线x+y=10的距离最大值等于4，故答案为：4．【点评】：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．12.在平面直角坐标系中，若为坐标原点，则、、三点在同一直线上的充要条件为存在唯一的实数，使得成立，此时称实数为“向量关于和的终点共线分解系数”．若已知、，且向量是直线的法向量，则“向量关于和的终点共线分解系数”为

．参考答案：13.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间中球的二维测度（表面积），三维测度（体积），观察发现.已知四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度________.参考答案：:根据归纳猜想可知，所以四维测度。14.曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为

．参考答案：3x﹣y+3=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】计算题；导数的概念及应用．【分析】求出函数的导函数，进一步求出f′（﹣1），则切线斜率可求，由点斜式写出切线方程．【解答】解：由y=x3+1，得y′=3x2，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2=3，所以，曲线y=x3+1在点（﹣1，0）处的切线方程为y﹣0=3（x+1），即3x﹣y+3=0．故答案为：3x﹣y+3=0．【点评】本题考查利用导数求曲线上在某点的切线方程的斜率，求解该题时需要区分的是，求曲线在某点处的切线方程还是求过某点的切线方程，在某点处说明该点是切点，过某点说明该点不一定是切点，此题是中档题．15.若，且

，则

.参考答案：116.数列满足,且是递增数列,则实数的取值范围是__

___.参考答案：(2,3)

17.已知数列的前项和为，且是与2的等差中项，求数列的通项为：____________________参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）如图一，是正三角形，是等腰直角三角形，.将沿折起，使得与成直二面角，如图二，在二面角中（1）求证：；（2）求、之间的距离；（3）求与面所成的角的正弦值。

参考答案：⑴面面，面面，面，

面，又面

………4分

⑵面，面

在中，，

…………8分

⑶取的中点，连结、和

是正三角形

，又面面

面，即是在面内的射影

则为直线与面所成的角

…………10分

，

故直线与面所成的角的正弦值为.

…………12分19.已知函数(其中)的最小正周期为.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)设、,,,求的值.

参考答案：(1)(2)解析：解:(Ⅰ),所以.(Ⅱ),所以.,所以.因为、,所以,,所以.

略20.已知函数f（x）=log2．（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；（2）求f（x）的反函数f﹣1（x），并求使得函数g（x）=f﹣1（x）﹣log2k有零点的实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；反函数；函数的零点．【分析】对（1）先求函数的定义域，再利用奇、偶函数的定义证明即可．对（2）先求出反函数，再求反函数的值域，然后利用函数思想分析求K的取值范围．【解答】解：（1）f（x）的定义域为：（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∵f（﹣x）===﹣f（x），∴f（x）为奇函数．（2）由y=，得x=，∴f﹣1（x）=，x≠0．∵函数g（x）=f﹣1（x）﹣log2K有零点，∴log2k==1+∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）∴k∈（2，+∞）∪（0，）．∴k的取值范围是（2，+∞）∪（0，）．21.已知长方形ABCD中，AB=1，，现将长方形沿对角线BD折起，使，得到一个四面体A-BCD，如图所示.（1）试问：在折叠的过程中，异面直线AB与CD能否垂直？若能垂直，求出相应的a的值；若不垂直，请说明理由；（2）当四面体A-BCD体积最大时，求二面角A-CD-B的余弦值.参考答案：解:

(1)若AB⊥CD，因为AB⊥AD，AD∩CD＝D，所以AB⊥面ACD?AB⊥AC.

由于AB=1,

AD=BC=,AC=由于AB⊥AC.,所以AB2＋a2＝BC2所以12＋a2＝()2?a＝1

所以在折叠的过程中，异面直线AB与CD可以垂直,此时的值为1

(2)要使四面体A－BCD体积最大，因为△BCD面积为定值，所以只需三棱锥A－BCD的高最大即可，此时面ABD⊥面BCD.

过A作AO⊥BD于O，则AO⊥面BCD，以O为原点建立空间直角坐标系(如图)，则易知，，显然，面BCD的法向量为.

设面ACD的法向量为n＝(x，y，z)．

因为，，所以令y＝，得n＝(1，，2)，

故二面角A－CD－B的余弦值即为

(另用传统法求二面角的余弦值也可.)

22.已知：三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为2，平面ABC⊥平面AA1C1C，∠A1AC＝60°．（1）求证：B1C⊥平面A1BC1；（2）求二面角B1－A1B－C1的大小；

（3）设O是线段A1C的中点，P是△ABC内部及边界上的一动点，使OP//平面A1BC1，试指出动点P的轨迹图形是什么？请说明你的理由.

参考答案：解析：（1）证明：取A1C1的中点M，连CM、B1M∵三棱柱ABC－A1B1C1∴各棱长均相等，∠A1AC＝60°∴△A1CC1与△A1B1C1都是等边三角形∴∵平面ABC⊥平面AA1C1C，∴平面A1B1C1⊥平面AA1C1C∴B1M⊥平面AA1C1C，由三垂线定理得：B1C⊥A1C1又∵四边形BCC1B1是菱形，∴B1C⊥BC1而∴B1C⊥平面A1BC1（2）连AB1与A1B交于G点，设B1C与BC1交于H点，连GH，则GH取AC的中点N，连BN，A1N，可证AC⊥A1B∴GH⊥A1B又∵四边形AA1B1B是菱形∴AB1⊥A1B∴∠B1GH就是所求二面角的平面角由（1）知A1C1⊥B1C∴GH⊥B1C设A1C1＝a，则∴即所求二面角的大小为（3）取AB的中点F，BC的中点K，连OF，OK，连AC1必过O点，且O为AC1的中点，则OF//BC1∴OF//平面A1BC1∵∴平面OFK//平面A1BC1在线段FK上（含端点）任取一点P，连OP，则OP//平面A1BC1而过