人教版数学七年级下难点题目汇总

人教版数学七年级下难点题目汇总

一、相交线与平行线1.已知在图中，点A在射线BG上，且∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠EAB=∠BCD，证明EF∥CD。2.已知在图中，CD⊥AB，垂足为D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB，垂足为E，且∠1=∠2=30°，∠3=84°，求∠4的度数。3.已知在图中，AC∥BD，AB∥CD，∠1=∠E，∠2=∠F，AE交CF于点O，证明AE⊥CF。二、实数1.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求解|a-b|-|c-a|+|b-c|-|a|的结果。2.有理数a、b、c在数轴上的表示如图，求解在11、b/2、ac中，绝对值最小的数是多少。三、二元一次方程（组）1.已知方程组{3x+7y=10,2ax+(a-1)y=5}，求解x和y的值。2.已知方程组{2x+4y=-6,ax-by=11,8x-4y=16}的解与{bx-ay=13,x+2y=5-a,3x-4y=2a}相同，求解a和b的值。3.已知方程组{3x-y=5,ax-by=8}，问什么条件下方程组的解中x和y都是正整数。4.已知关于x、y的方程组{4ax+5by+22=x+3y+5,3x-cy=-2}的解与{ax+by=9,3ax+2by=5c}相同，求解a和b的值。5.已知方程组{a1x+b1y=c1,3a1x+2b1y=5c1}的解为{y=4,x=2}，另一个人因为把c1抄错了，误解为{y=-1,x=4}，求解a1、b1、c1的值。6.三个同学对问题“若方程组{a1x+b1y=c1,3a1x+2b1y=5c1}的解是{x=3,y=2}，求方程组{4ax+by=c,3ax+2by=5c}的解。”提出各自的想法。甲说：“这个题目好象条件不够，不能求解”；乙说：“它们的系数有一定的规律，可以试试”；丙说：“能不能把第二个方程组的两个方程的两边都除以5，通过换元替换的方法来解决”。参考他们的讨论，你认为这个题目的解应该是什么。某次数学竞赛前，原定一等奖5人，二等奖15人，三等奖40人，共60名获奖。现调整为一等奖10人，二等奖20人，三等奖30人。调整后，一等奖的平均分数降低了3分，二等奖的平均分数降低了2分，三等奖平均分数降低1分。已知原来二等奖比三等奖平均分数多7分，求调整后一等奖比三等奖平均分数多几分？3.不等式与不等式组1.已知不等式$\frac{4x+a}{2x+1}>3$，则$a$的取值范围为$a>7$。因为对于所有$x$，满足不等式的解都是$x<\frac{1}{2}$，而$\frac{4x+a}{2x+1}>3$可以化简为$x>\frac{a-7}{2}$，所以$a-7>0$，即$a>7$。2.已知$mx+n>3$的解集为$x<2$，则$nx-m<0$的解集是$x<\frac{m}{n}$。因为$mx+n>3$的解集为$x<2$，所以$m<6-n$。又因为$nx-m<0$的解集为$x>\frac{m}{n}$，所以$\frac{m}{n}<0$，即$m<0$。综合得到$m<0$且$m<6-n$，即$m<\min\{0,6-n\}$。3.如果不等式$2x-3\leqm$的正整数解有4个，则$m$的取值范围是$m\leq9$。因为$2x-3\leqm$的解为$x\leq\frac{m+3}{2}$，所以$m+3\geq8$，即$m\geq5$。又因为$2x-3\leqm$的正整数解有4个，所以$\frac{m+3}{2}\geq4$，即$m\leq9$。4.若实数$a$满足$a^3<a<a^2$，则不等式$x+a>1-ax$的解集为$x<\frac{1}{1+a}$。因为$a^3<a<a^2$，所以$0<a<1$。不等式$x+a>1-ax$可以化简为$x>\frac{1-a}{1+a}$，所以$1-a>0$，即$a<1$。又因为$x+a>1-ax$的解集为$x<\frac{1}{1+a}$，所以$\frac{1}{1+a}>0$，即$a>-1$。综合得到$-1<a<1$，且$x<\frac{1}{1+a}$。解不等式组1.已知关于$x,y$的方程组$\begin{cases}x+y=2m+7\\x-y=4m-3\end{cases}$的解为正数，求$m$的取值范围。将两个方程相加得到$2x=6m+4$，即$x=3m+2$。将$x=3m+2$代入第一个方程得到$y=-m+5$。因为解为正数，所以$m>\frac{1}{3}$。2.已知不等式组$\begin{cases}2x-a<\frac{3}{x}\\\frac{2}{x+1}>2x-1\end{cases}$的解集为所有负数，求$a$的取值范围。将第一个不等式移项得到$2x-\frac{3}{x}<a$，将第二个不等式移项得到$\frac{2}{2x-1}<x+1$，化简得到$x>\frac{1}{2}$。因为解集为负数，所以$\frac{3}{2}<a<5$。3.关于$x$的不等式组$\begin{cases}x-a\geq0\\3-2x>-1\end{cases}$的整数解共有5个，求$a$的取值范围。将第一个不等式移项得到$x\geqa$，将第二个不等式移项得到$x<2$，所以$a\leq2$。因为整数解共有5个，所以$a$可以取$2,1,0,-1,-2$。4.若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{x+15}{2}>x-3\\2x+2<3x+a\end{cases}$只有4个整数解，求$a$的取值范围。将第一个不等式移项得到$x>9$，将第二个不等式移项得到$x>a-2$，所以$x>9$且$x\leqa-2$。因为只有4个整数解，所以$a-2\leq9+3$，即$a\leq14$。又因为$x>9$且$x\leqa-2$，所以$a-2>9$，即$a>11$。综合得到$11<a\leq14$。4.不等式应用题1.某煤气公司要给用户安装管道煤气，现有600户申请了但还未安装的用户，此外每天还有新的申请。已知煤气公司每个小组每天安装的数量相同，且估计到每天申请安装的户数也相同，煤气公司若安排2个安装小组同时做，则60天可以装完所有新、旧申请；若安排4个安装小组同时做，则10天可以装完所有新旧申请。①每天新申请安装的用户数为10，每个安装小组每天安装的数量为15。因为煤气公司每个小组每天安装的数量相同，设每个小组每天安装$x$户，每天新申请安装的用户数为$y$户。设总共有$n$天安装完所有用户的申请，有$m$户新申请用户。则有以下两个方程：$$\begin{cases}2x(60-n)+4x(10-n)=600+m\\xy=60y+m\end{cases}$$将第一个方程化简得到$x=\frac{300+m}{80-3n}$，代入第二个方程得到$y=\frac{60}{80-3n}$。因为每天申请安装的户数也相同，所以$y$是一个常数。将$y=\frac{60}{80-3n}$代入第一个方程得到$n=20$，代入$y$的表达式得到$y=10$，代入$x$的表达式得到$x=15$。②最后至少需要增加2个安装小组同时安装。因为要在10天内安装完所有新、旧申请，且前6天只能派出2个安装小组安装，所以前6天安装的户数为$6\times2\times15=180$。剩下的户数为$600+6y-180=420+6y$。因为要在4天内安装完，所以每天每个小组需要安装$\frac{420+6y}{4\times2}=52.5+0.75y$户。因为每个小组每天安装的数量相同，所以$y$必须是一个整数，所以$y$可以取$1,2,3,4$，最后至少需要增加2个安装小组同时安装。2.某幼儿园在六一儿童节购买了一批牛奶。如果给每个小朋友分5盒，则剩下38盒；如果给每个小朋友分6盒，则最后小朋友不足5盒，但至少分得1盒。问：该幼儿园至少有多少名小朋友？最多有多少名小朋友。设该幼儿园共有$n$名小朋友，购买的牛奶总数为$m$盒。则有以下两个方程：$$\begin{cases}m=5n+38\\m=6k+r\\1\leqr<5\end{cases}$$其中$k$表示分6盒的小朋友数，$r$表示最后剩余的牛奶数。将第一个方程化简得到$n=\frac{m-38}{5}$。因为最后小朋友不足5盒，所以$r\geq1$，又因为至少分得1盒，所以$r\leq4$。将第二个方程代入$n$的表达式得到