2022-2023学年贵州省遵义市金坪中学高二数学理模拟试题含解析

2022-2023学年贵州省遵义市金坪中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下面对算法的理解不正确的一项是（）A．一个算法应包含有限的步骤，而不能是无限的B．算法中的每一步骤都应当是确定的，而不应当是含糊的，模棱两可的C．算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果D．一个问题只能设计出一种算法参考答案：D【考点】E1：算法的概念．【分析】由算法的有穷性、确定性和可输出性特性判断选项中说法即可．【解答】解：对于A，一个算法包含的步骤是有限的，不能是无限的，A正确；对于B，算法中的每一步骤都是确定的，不是含糊的，模棱两可，B正确；对于C，算法中的每一步骤都应当有效地执行，并得到确定的结果，C正确；对于D，解决某一类问题的算法不一定唯一，一个问题只能设计出一种算法是错误的．故选：D．【点评】本题考查了命题的真假判断与应用，考查了算法的特性问题，是基础题．2.若（），则在中，正数的个数是（

）A．16

B.72

C.86

D.100参考答案：C3.集合{1，2}的真子集有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：C【考点】子集与真子集．【分析】根据真子集的与集合的关系写出对应的真子集即可．【解答】解：因为集合为{1，2}，所以集合{1，2}的真子集有?，{1}，{2}，共有3个．故选C．4.根据图所示程序框图，当输入10时，输出的是（）A．14.1 B．19 C．12 D．﹣30参考答案：A【考点】程序框图．【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10计算可得输出的y值．【解答】解：由程序框图知：算法的功能是求y=的值，当输入10时，输出y=19﹣4.9=14.1．故选：A．5.设a、b为正数，且a+b≤4，则下列各式中正确的一个是(

)A．

B.

C.

D.参考答案：B略6.“”是“”成立的（

）.必要不充分条件

.充分不必要条件.充要条件

.既不充分也不必要条件参考答案：B7.设函数，若实数a、b满足，则（

）A. B.C. D.参考答案：A【详解】试题分析：对函数求导得，函数单调递增，，由知，同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知，所以.考点：利用导数求函数的单调性.【方法点睛】根据函数单调性和导数的关系，对函数求导得，函数单调递增，，进一步求得函数的零点；同理对函数求导，知在定义域内单调递增，，由知的零点，所以∴g（a）＝lna+a2﹣3＜g（1）＝ln1+1﹣3＝﹣2＜0，f（b）＝eb+b﹣2＞f（1）＝e+1﹣2＝e﹣1＞0．即.8.设随机变量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若，则P（η≥2）的值为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】根据随机变量ξ～B（2，p），，写出概率的表示式，求出其中P的值，把求得的P的值代入η～B（4，p），求出概率．【解答】解：∵随机变量ξ～B（2，p），，∴1﹣p0?（1﹣p）2=，∴P=，∴η～B（4，），∴P（η≥2）=+=，故选B．【点评】本题考查二项分布及独立重复试验的模型，本题解题的关键是首先根据条件求出题目中要用的P的值，在根据二项分布的概率公式得到结果．9.某班有60名学生，其中正、副班长各1人，现要选派5人参加一项社区活动，要求正、副班长至少1人参加，问共有多少种选派方法？下面是学生提供的四个计算式，其中错误的是（）A．CCB．C﹣CC．CC﹣CCD．CC+CC参考答案：A【考点】组合及组合数公式．【分析】根据题意，利用分类方法来解排列数，用所有的从60人选5个减去不合题意的，可知选项B正确，两个班长中选一个，余下的59人中选4个，减去重复的情况知C正确，当有一个班长参加和当有两个班长参加得到结果是选项D，而A的计算公式有重复的情况，综合可得答案【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于B：运用的排除法，先在所有的从60人选5个，有C605种情况，再排除其中不合题意即没有班干部的C585种情况，即有C﹣C种情况，B正确；对于C：运用的排除法，先两个班长中选1个，余下的59人中选4个，有C21C594种情况，再排除其中有2个班长参加的C22C583种情况，即有C21C594﹣C22C583种情况，可知C正确，则A错误；对于D：运用的分类加法原理，当有一个班长参加时，有C21C584种情况，当有2个班长参加时，有C22C583种情况，共有C21C584+C22C583种情况，D正确：故选A．10.下列有关命题的说法错误的是(

)A、命题“若

则”的逆否命题为：“若,则”.B、“”是“”的充分不必要条件.C、若为假命题，则、均为假命题.D、对于命题：使得.则：

均有参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个椭圆中心在原点，焦点在x轴上，是椭圆上一点，且成等差数列，则椭圆方程为

▲

．参考答案：【分析】设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），由已知结合椭圆性质及等差数列性质列出方程求出a，b，由此能求出椭圆方程．【详解】∵个椭圆中心在原点，焦点F1，F2在x轴上，∴设椭圆方程为=1，（a＞b＞0），∵P（2，）是椭圆上一点，且|PF1|，|F1F2|，|PF2|成等差数列，∴，且a2=b2+c2，解得a=2，b=，c=，∴椭圆方程为．故答案为：．【点睛】本题考是椭圆方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．

12.不等式log(+1)–log(–1)<–的解集是

。参考答案：(1，17+12)13.函数的定义域为

．参考答案：14.在极坐标系中，曲线与的公共点到极点的距离为____.参考答案：

15.一个直径为厘米的圆柱形水桶中放入一个铁球，球全部没入水中后，水面升高厘米则此球的半径为_________厘米.参考答案：

解析：16.设，则的大小关系是

．参考答案：

17.直线交抛物线于A，B两点，若AB中点的横坐标是2,则=_______.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，，…，

后得到如下频率分布直方图6．（Ⅰ）求分数在内的频率；（Ⅱ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率．参考答案：（Ⅰ）分数在内的频率为：

………4分（Ⅱ）由题意，分数段的人数为：人

分数段的人数为：人；

………6分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，∴分数段抽取5人，分数段抽取1人，因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，则另一人的分数一定是在分数段，所以只需在分数段抽取的5人中确定1人．设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件，．

………12分19.火车站对乘客退票收取一定的费用，具体办法是：按票价每10元（不足10元按10元计算）核收2元；2元以下的票不退.试写出票价为x元的车票退掉后，返还的金额y元的算法的程序框图.参考答案：20..已知函数．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间[－1,2]上的最大值和最小值．参考答案：（1）单调递增区间为和，单调递减区间为．（2）最大值为6，,最小值为【分析】（1）求出定义域和导数，由导数大于零，可得增区间，由导数小于零，可得减区间。（2）由（1）可得函数在区间上的单调性，由单调性即可求出极值，与端点值进行比较，即可得到函数在区间上的最大值和最小值。【详解】（1）函数的定义域为，由得

令得，

当和时，；当时，，

因此，的单调递增区间为和，单调递减区间．

（2）由（1），列表得

单调递增极大值单调递减极小值单调递增

因为

，，，所以在区间上的最大值为6，,最小值为．【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调区间和最值问题，考查学生的基本运算能力，属于基础题。21.(本小题满分12分)

在中,角、、的对边分别为、、,且,（1）求角的值；（2）设函数,求的值.参考答案：(Ⅰ)因为………………2分又，所以，(Ⅱ)所以

22.选修4－4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）已知P