陕西省西安市铁路分局第五职工子弟中学高二数学理联考试题含解析

陕西省西安市铁路分局第五职工子弟中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.的值是A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.观察式子：，，，则可归纳出式子（

）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

参考答案：C略3.设i是虚数单位，则复数z=的共轭复数z在复平面内对应的点位于（

）

A、第一象限

B、第二象限

C、第三象限

D、第四象限参考答案：C

【考点】复数代数形式的乘除运算【解答】解：z====﹣1+i，

故=﹣1﹣i，其在复平面内对应的点位于第三象限，

故选：C．

【分析】化简z，求出，从而求出其在复平面内对应的点所在的象限．4.在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，则的最小值为（）A．12 B．16 C． D．参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】推导出a1001+a1016=1，从而=（）（a1001+a1016），由此利用基本不等式能求出的最小值．【解答】解：∵在各项为正实数的等差数列{an}中，其前2016项的和S2016=1008，∴=1008（a1001+a1016）=1008，∴a1001+a1016=1，∴=（）（a1001+a1016）=++10≥2+10=16．当且仅当时，取等号，∴的最小值为16．故选：B．5.已知是球的球面上的两点，为球面上的动点.若三棱锥的体积最大值为，则球的表面积为（）A. B. C. D.参考答案：A设球的半径为R，当平面时三棱锥的体积最大，，球的表面积为，选A.6.

若直线与曲线有两个交点，则k的取值范围是（

）．A．[1,+∞)

B．[-1,-)

C．(,1]

D．(-∞,-1]参考答案：B略7.若直线与曲线有且仅有三个交点，则的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B略8.展开式中含x项的系数为()A．32

B．4 C．－8

D．－32参考答案：C9.已知等比数列{an}满足，，则（

）A.7 B.14 C.21 D.26参考答案：B【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解.【详解】因为，可解的，所以，故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.10..已知函数有两个零点，则的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】当时，可知函数单调，不符合题意；当时，利用导数可求得的单调性，根据函数有两个零点，可知函数最小值小于零，从而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】当时，在上单调递增，不符合题意；当时，令，解得：当时，，此时单调递减；当时，，此时单调递增；有两个零点

，由，解得：，即的取值范围为：本题正确选项：【点睛】本题考查根据函数零点个数求解参数范围的问题，关键是能够利用导数求得函数的单调性，结合图象分析即可.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.记当时，观察下列等式：，，，，，可以推测，

.参考答案：略12.已知一辆轿车在公路上作加速直线运动，设ts时的速度为v（t）=t2+3（m/s），则t=3s时轿车的瞬时加速度为_________m/s2参考答案：613.已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为________________.参考答案：3x+8y-8=014.有ABCD四个朋友住在同一个城镇上，其中一个是农民、一个是民警、一个是木匠、一个是医生.一天A的儿子摔坏了腿，A带着儿子去找医生，医生的妹妹是C的妻子，农民没有结婚，他家养了很多母鸡，B经常到农民家中去买鸡蛋，民警每天都与C见面，因为他俩住隔壁根据这些信息，可判断A、B、C、D的身份是:A是_________B是_________C是_________D是__________参考答案：A民警

B医生

C木匠

D农民略15.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：设第个图有个树枝，则与之间的关系是．参考答案：由图可知：a1=1，a2=3，a3=8，a4=18，……，所以。16.“两条直线不相交”是“两条直线是异面直线”的

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条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不必要又不充分”中的一个）参考答案：必要不充分略17.已知实数x、y满足

则目标函数z=x-2y的最小值是___________.参考答案：解析:画出满足不等式组的可行域如右图，目标函数化为：－z，画直线及其平行线，当此直线经过点A时，－z的值最大，z的值最小，A点坐标为（3,6），所以，z的最小值为：3－2×6＝－9。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题13分）为庆祝国庆，某中学团委组织了“歌颂祖国，爱我中华”知识竞赛，从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(成绩均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后画出如图所示的部分频率分布直方图，观察图形的信息，回答下列问题．(1)求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)估计这次考试的及格率(60分及以上为及格)和平均分．参考答案：(1)设第i组的频率为fi(i＝1,2,3,4,5,6)，因为这六组的频率和等于1，故第四组的频率：f4＝1－(0.025＋0.015×2＋0.01＋0.005)×10＝0.3.频率分布直方图如图所示．(2)由题意知，及格以上的分数所在的第三、四、五、六组的频率之和为(0.015＋0.03＋0.025＋0.005)×10＝0.75，抽样学生成绩的及格率是75%.故估计这次考试的及格率为75%.利用组中值估算抽样学生的平均分：45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71.从而估计这次考试的平均分是71分．19.(10分)已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.参考答案：20.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率．参考答案：【分析】设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，求出P（AB）与P（A），由条件概率公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则，，则；故在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率．【点睛】本题主要考查了条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于基础题．21.在△ABC中，a=3，b=2，∠B=2∠A．（Ⅰ）求cosA的值；（Ⅱ）求c的值．参考答案：【考点】正弦定理；余弦定理．【专题】解三角形．【分析】（I）由正弦定理得，结合二倍角公式及sinA≠0即可得解．（II）由（I）可求sinA，又根据∠B=2∠A，可求cosB，可求sinB，利用三角形内角和定理及两角和的正弦函数公式即可得sinC，利用正弦定理即可得解．【解答】解：（I）因为a=3，b=2，∠B=2∠A．所以在△ABC中，由正弦定理得．所以．故．（II）由（I）知，所以．又因为∠B=2∠A，所以．所以．在△ABC中，．所以．【点评】本题主要考查了正弦定理，同角三角函数关系式，两角和的正弦函数公式的