内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

第第页内蒙古呼伦贝尔市满洲里市2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题2022-2023年度（下）期中考试试题答案

高一数学

满分：120分考试时间：100分钟

选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，其中1-8单选，9-12多选）

单选题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1．的值是（）

A．B．C．D．2

【答案】C

【详解】由题意知，

.故选：C

2．复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于

A．第一象限B．第二象限

C．第三象限D．第四象限

【答案】B

【详解】因为，在复平面上对应的点位于第二象限，故选：B.

3.已知，则（）

A．B．C．D．

【答案】B

【详解】由，可得，则

故选：B

4.复数，则的实部与虚部之和为（）

A．0B．C．5D．10

【答案】A

【详解】因为，

所以，所以的实部与虚部之和为0，故选：A.

5．已知平面向量,若,则等于

A．B．C．8D．

【答案】D

【解析】求出向量的坐标，进而可得.

【详解】,所以，故选：D.

6.若复数，则（）

A．1B．3C．D．

【答案】A

【详解】由题意得，.故选：A

7.已知，平面向量，，若，则实数的值为()

A．2B．C．D．4

【答案】A

【详解】，，，

，

∵，∴﹒故选：A．

8．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，，△ABC的面积为，则的周长为（）

A．6B．8C．D．

【答案】C

【详解】因为△ABC的面积为，，故，

即，

由于，

故，故，

所以，

所以的周长为，故选：C

多选题（共4小题，每小题4分，漏选得2分，有选错的得0分，满分16分）

9．如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱柱

【答案】CD

【解析】①上、下底面不是相似的图形，不是棱台，所以错误；②中的几何体上、下两个面不平行，所以错误；③中的几何体是三棱锥，所以正确；④满足棱柱的定义，正确.

【详解】题图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的，

且上、下底面不是相似的图形，所以不是棱台；

题图②中的几何体上、下两个面不平行，所以②不是圆台；

图③中的几何体是三棱锥；

题图④中的几何体前、后两个面平行，其他面都是平行四边形，

且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行，所以④是棱柱.故选:CD.

10.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（）

A．的虚部为B．

C．为纯虚数D．在复平面上对应的点在第一象限

【答案】ABC

【详解】，

则的虚部为，A正确，

，，B正确，

，是纯虚数，C正确，

对应的点为，位于第四象限，D错误，故选：ABC.

11.在中，已知，，，则角的值可能为（）

A．B．C．D．

【答案】AC

【详解】由正弦定理得，得，

因为，且，所以或.故选：AC.

12．以下命题中假命题的序号是（）

A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台

C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台

D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

【答案】BCD

【详解】对于A,若棱柱被与底面不平行的平面所截,则分成的两部分不一定是棱柱,可能出现棱锥,所以A正确;

对于B,有两个面平行,其余各面都是梯形,并且侧棱的延长线交于同一点的的几何体叫棱台,所以B错误;

对于C,当截面与底面不平行时,截得的底面和截面之间的几何体不是圆台,所以C错误;

对于D,根据棱柱定义可知,有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱,所以D错误.

故选:BCD

二、填空题（每小题4分，满分16分）

13．若向量的夹角为，则__________.

【答案】

【分析】代入求解.

【详解】

故答案为：

14.函数的最小正周期是____________.

【答案】4

【详解】解：因为，所以其最小正周期故答案为：4

15.已知向量，若，则实数a＝___.

【答案】

【详解】，由，得，解得.

16.已知，且，则等于_______．

【答案】7.

【详解】由，且，得，

所以．

所以．故答案为：7

三、解答题.(满分56分)

17．（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，.

已知，，.（1）求；（5分）（2）求的面积.（5分）

【答案】（1）；（2）.

【详解】（1）由余弦定理得：，1分

即，3分

所以5分

（2）的面积为

.10分

（10分）已知.

（1）求的值；（5分）

（2）求的值．（5分）

【答案】（1）；（2）．

【详解】（1），2分

，4分

因此，5分

.

10分

19.（12分）在中,角所对的边分别为.

已知,,.

(1)求B的值;（6分）(2)求b的值．（6分）

【答案】(1)

(2)

【详解】（1）因为,2分

由余弦定理可得,可得,4分

所以.6分

（2）由,则,9分

由(1)知,又因为,正弦定理得:,则.

12分

20.（12分）在中，内角，，对应的边分别是，，.

已知，为钝角.

(1)求角的大小；（4分）

(2)若，，

（ⅰ）求边长的值；（4分）

（ⅱ）求的值.（4分）

【答案】(1)

(2)（ⅰ）；（ⅱ）.

【详解】

(1)解：因为，

由正弦定理可得，2分

即，即，因为，

，

，

或，又为钝角，所以.4分

(2)解：（ⅰ）因为，，，

由余弦定理得，6分

，8分

（ⅱ）由正弦定理，即，所以，9分

因为为锐角，所以，10分

所以，，11分

所以.12分

21.（12分）已知函数

（1）当时，求的单调递增区间；（6分）

（2）将函数的图像向右平移个单位后得到函数，若关于的方程在上有解，那么当取某一确定值时，方程所有解的和记为，求所有可能值及相应的取值范围.（6分）

【答案】（1）单增区间为，；（2）答案见解析.

【详解】（1）

=

2分

则由，可得，

4分

因为，所以时，；时，

所以的单增区间为，.6分

12分2022-2023年度（下）期中考试试题

高一数学

满分：120分考试时间：100分钟

选择题（共12小题，每小题4分，满分48分，其中1-8单选，9-12多选）

单选题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1.的值是（）

A．B．C．D．2

2.复数（其中为虚数单位）在复平面上对应的点位于（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

3.已知，则（）

A．B．C．D．

4.复数，则的实部与虚部之和为（）

A．0B．C．5D．10

5.已知平面向量,若,则等于（）

A．B．C．8D．

6.若复数，则（）

A．1B．3C．D．

7.已知，平面向量，，若，则实数的值为()

A．2B．C．D．4

8.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，，，△ABC的面积为，则的周长为（）

A．6B．8C．D．

多选题（共4小题，每小题4分，漏选得2分，有选错的得0分，满分16分）

9.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（）

A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④是棱柱

10.已知复数，为的共轭复数，则下列结论正确的是（）

A．的虚部为B．

C．为纯虚数D．在复平面上对应的点在第一象限

11.在中，已知，，，则角的值可能为（）

A．B．C．D．

12.以下命题中假命题的序号是（）

A．若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱

B．有两个面平行，其余各面都是梯形的几何体叫棱台

C．用一个平面去截圆锥，底面和截面之间的部分组成的几何体叫圆台

D．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱

二、填空题（每小题4分，满分16分）

13.若向量的夹角为，则__________.

14.函数的最小正周期是____________.

15.已知向量，若，

则实数a＝___________.

16.已知，且，则等于_______．

三、解答题.(满分56分)

17．（10分）在中，内角，，所对的边分别为，，.

已知，，.

（1）求；（5分）（2）求的面积.（5分）

（10分）已知.

（1）求的值；（5分）

（2）求的值．（5分）

（12分）在中,角所对的边分别为.

已知,,.

(1)求B的值;（6分）(2)求b的值．（6分）