2022-2023学年福建省漳州市天宝中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省漳州市天宝中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的奇函数f(x)满足f(1＋x)＝f(1－x)，且当x[0，1]时，f(x)＝x(3－2x)，则A.－1

B.

C.

D.1参考答案：A2.有五名学生站成一排照毕业纪念照，其中甲不排在乙的左边，又不与乙相邻，则不同的站法共有

（

）

A．66种

B．60种

C．36种

D．24种参考答案：C略3.设是方程的两个根，则的值为（

）A.-3 B.-1 C.1 D.3参考答案：A试题分析：由tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，利用根与系数的关系分别求出tanα+tanβ及tanαtanβ的值，然后将tan（α+β）利用两角和与差的正切函数公式化简后，将tanα+tanβ及tanαtanβ的值代入即可求出值．解：∵tanα，tanβ是方程x2-3x+2=0的两个根，∴tanα+tanβ=3，tanαtanβ=2,则tan（α+β）=-3，故选A.考点：两角和与差的正切函数公式点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，以及根与系数的关系，利用了整体代入的思想，熟练掌握公式是解本题的关键．4.定义在R上的函数，对任意不等的实数都有成立，又函数的图象关于点（1，0）对称，若不等式成立，则当1≤x<4时，的取值范围是 A． B． C． D．参考答案：A5.已知的值是（

）

A．

B．-

C．- D．参考答案：答案：B6.已知f(x)＝|lnx|，若，则f(a)，f(b)，f(c)比较大小关系正确的是(

)．

A．f(c)>f(b)>f(a)B．f(a)>f(c)>f(b)

C．f(c)>f(a)>f(b)D．f(b)>f(a)>f(c)参考答案：C略7.抛物线的准线方程是（A）

（B）（C）

（D）参考答案：答案：B解析：P=，准线方程为y=，即，选B8.已知向量，的夹角为，且，||=2，在△ABC中，，D为BC边的中点，则=（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A考点： 向量的模．专题： 计算题．分析： 利用D为BC边的中点，，再利用向量的模的定义求出向量的模．解答： 解：=，故选A．点评： 本题考查两个向量的加减法的法则，两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．9.集合A={x|y=lg（x﹣1）}，集合B={y|y=}，则A∩CRB=(

)A．[1，2） B．[1，2] C．（1，2） D．（1，2]参考答案：C【考点】对数函数的定义域；交、并、补集的混合运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，再利用集合的运算性质即可求出．【解答】解：∵y==≥2，∴B=[2，+∞），∴CRB=（﹣∞，2）．∵x﹣1＞0，∴x＞1，∴A=（1，+∞）．∴A∩CRB=（1，+∞）∩（（﹣∞，2）=（1，2）．故选C．【点评】熟练掌握函数的定义域的求法和集合的运算是解题的关键．10.设函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为(

)

A．(-∞，2)

B．(-∞，]

C．(0,2)

D．[,2)参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（x）=，则f（x）dx=．参考答案：

【考点】定积分．【分析】根据函数各段的自变量范围将定积分表示﹣1到0以及0到1上的定积分的和，分别计算定积分值即可．【解答】解：f（x）=，则f（x）dx==（﹣）|+（）|=++﹣=；故答案为：．12.函数的图象恒过定点,若点在直线上，其中，则的最小值为

▲

。参考答案：813.若变量满足约束条件则的最大值是________．参考答案：3解答：由图可知在直线和的交点处取得最大值，故.

14.在△ABC中，已知，△ABC的面积为，则c＝＿＿＿参考答案：．由得，又得．15.已知为第二象限角，，则

参考答案：略16.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是

．参考答案：17.若为不等式组表示的平面区域，则的面积为

；当的值从连续变化到时，动直线扫过的中的那部分区域的面积为

.参考答案：；略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（2016?临汾二模）已知函数f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0）在x=1处取极值，其中a，b为常数．（1）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在x=1处取极值﹣1﹣c，且不等式f（x）≥﹣2c2恒成立，求实数c的取值范围；（3）若a＞0，且函数f（x）有两个不相等的零点x1，x2，证明：x1+x2＞2．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导，由f′（1）=0，求得b=1﹣2a，由函数的单调性与导数的关系，即可求得函数f（x）的单调区间；（2）由（1）可知：求导，利用函数的单调性求得函数的最小值，则f（x）≥﹣2c2恒成立，2c2﹣1﹣c≥0，即可求得实数c的取值范围；（3）由（1）可知，构造辅助函数，求导，利用导数与函数的单调性，求得f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），则f（x1）＞f（2﹣x1），则函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，即可求得x1+x2＞2．【解答】解：（1）f（x）=ax2+bx﹣c﹣lnx（x＞0），求导f′（x）=2ax+b﹣，（x＞0），由函数在x=1处取极值，则f′（1）=2a+b﹣1=0，则b=1﹣2a，f′（x）=2ax+1﹣2a﹣=（x﹣1）（+2a），（x＞0），当a＞0时，+2a＞0，x∈（0，1），f′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数f（x）的单调递增区间（1，+∞），单调递减区间（0，1]；（2）由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，由函数f（x）在x=1处取极值，﹣1﹣c，∴f（1）=﹣a+1﹣c=﹣1﹣c，可得：a=2，∵a＞0，由（1）可知函数f（x）区间（1，+∞）上单调递增，在区间（0，1]上单调递减，∴f（x）min=f（1）=﹣1﹣c，由f（x）≥﹣2c2恒成立，则﹣1﹣c≥﹣2c2，解得：c≥1或c≤﹣，∴实数c的取值范围为（﹣∞，﹣]∪[1，+∞），（3）证明：由（1）可知：f（x）=ax2+（1﹣2a）﹣c﹣lnx，函数f（x）在（1，+∞）单调递增，在（0，1]递减区间，且f（x1）=f（x2）=0，∴不妨设x1＜x2，则x1∈（0，1），x2∈（1，+∞），构造函数h（x）=f（x）﹣f（2﹣x），x1∈（0，1），则h（x）=2x﹣2+ln（2﹣x）﹣lnx，求导h′（x）=2+﹣=＜0，∴h（x）在（0，1）单调递减，∴x∈（0，1），h（x）＞h（1）=0，∴f（x）＞f（2﹣x），由x1∈（0，1），则f（x1）＞f（2﹣x1），由f（x1）=f（x2）=0，∴f（x2）＞f（2﹣x1），而2﹣x1，x2∈（1，+∞），函数f（x）在（1，+∞）上单调递增，∴x1+x2＞2．【点评】本题考查导数的综合应用，考查导数与函数单调性的综合应用，考查利用导数求函数的最值，考查转化思想，属于中档题．19.（本题满分14分）如图，在三棱锥中，平面平面,，．设，分别为，中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求证：平面;（Ⅲ）试问在线段上是否存在点，使得过三点,,的平面内的任一条直线都与平面平行？若存在，指出点的位置并证明；若不存在，请说明理由．

参考答案：证明：（Ⅰ）因为点是中点，点为的中点，所以∥．又因为面，面，所以∥平面．

………….4分

（Ⅱ）因为平面面,平面平面=,又平面，，所以面.所以．又因为，且，所以面．

……….9分

（Ⅲ）当点是线段中点时，过点,,的平面内的任一条直线都与平面平行．

取中点，连，连.由（Ⅰ）可知∥平面．因为点是中点，点为的中点，所以∥．又因为平面，平面，所以∥平面．又因为，所以平面∥平面，所以平面内的任一条直线都与平面平行．

故当点是线段中点时，过点,,所在平面内的任一条直线都与平面平行．

……….14分20.已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.[@#中国^教育出版&网~]（1）若对一切x∈R，f(x)1恒成立，求a的取值集合；[z（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1,f(x1)）,B(x2,f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使恒成立.参考答案：解：令.当时单调递减；当时单调递增，故当时，取最小值于是对一切恒成立，当且仅当.①令则当时，单调递增；当时，单调递减.故当时，取最大值.因此，当且仅当时，①式成立.综上所述，的取值集合为.（Ⅱ）由题意知，令则令，则.当时，单调递减；当时，单调递增.故当，即从而，又所以因为函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在使即成立.21.已知等差数列的公差为2，其前n项和。（1）求p的值及；（2）若，记数列的前n项和为，求使成立的最小正整数n的值。参考答案：（1）由已知即（2分）又此等差数列的公差

（4分）（2）由（1）知（6分）（8分）（9分）（10分）即，又,使成立的最小整数的值为5.(12分)22.（本小题满分12分）