祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积

探究与发现：祖暅原理与柱体、锥体、球体的体积一、教材分析本节是必修2第一章的“探究与发现”内容，是在学生已经初步学习了柱体、锥体、球体的体积公式的基础之上对体积公式的由来的进一步探究，主要内容是用祖暅原理推导柱体、锥体、球体的体积公式；通过模型演示，利用祖暅原理，推广到柱、锥、球体的体积计算.通过学习，使学生感受几何体体积的求解过程，初步了解空间几何体问题的思想方法，逐步提高解决空间几何体问题的能力.在推理的过程中，感受我国文化的魅力，通过数形结合导出柱、锥、球体的体积公式.这些过程正是培养和发展学生逻辑推理、数学直观、数学抽象、和数学建模等数学学科核心素养的重要过程.学情分析学生已经掌握了第一章的基础之上，对空间几何体具有一定的直观感知、操作确认、度量计算等方法.他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但仍需要依赖一定的具体形象的实物来理解抽象的逻辑关系.同事思维的严密性需要进一步加强.设计思路由祖暅原理推导柱、锥、球的体积.其知识设计结构图如下：情景小实验探究推导球体体积探究推导锥体体积情景小实验探究推导球体体积探究推导锥体体积探究推导柱体体积介绍演示祖暅原理德育设计结果图如下：我国古代数学文化实践出真知：自己借助身边的材料演示祖暅原理祖氏父子的贡献祖暅原理介绍我国古代数学文化实践出真知：自己借助身边的材料演示祖暅原理祖氏父子的贡献祖暅原理介绍结合唐特工作室的雾误悟教学思想：博学·审问·明辨·笃行的教学设计路线.在本节课的教学中我努力实践以下两点:在课堂活动中通过师生合作、自主探究培养学生积极主动、勇于探索的学习方式.（2）在教学过程中努力做到生生对话、师生对话，并且在对话之后重视体会、总结、反思，充分利用错误资源，力争在培养学生数学知识的同时让学生感受数学文化.（3）通过课堂教学活动向学生渗透数学思想方法，让学生在数学活动中感受数学思想方法之美、体会数学思想方法之重要；同时通过本节课的学习，培养学生主动学习、善于观察、灵活应用的能力.四、教学目标根据班级学生的实际情况，本节课我确定的教学目标是：理解祖暅原理的含义，理解利用祖暅原理计算几何体体积的方法；在用祖暅原理推导柱、锥、球体体积的过程中，理解从特殊到一般，从一般到特殊的归纳演绎的数学思想方法是学习数学概念的基本方法；通过介绍我国古代数学家对几何体体积研究的成果，激发学生的民族自豪感，提高学习数学的兴趣.五、教学重难点教学重点：理解祖暅原理的含义，以及柱体、锥体、球体的体积公式的探究；教学难点：运用祖暅原理推导球的体积，学生探究能力的培养.六、教学方法雾误悟、探究式、启发式七、教学过程：（一）【博学情境】课题引入，提出问题数学在人类历史的发展中，有着重要的作用，扮演着重要的角色，可以毫不夸张地说：如果咱们的生活离开了数学，那么人类的历史将无法展开。数学不仅在学术上具有重要的作用，数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。今天，我们就来学习数学中的文化：祖暅原理。情景小实验：取十本相同的作业本放在桌面上，将它如图改变一下形状，几何体的形状发生了改变，几何体的高发生改变了吗？几何体的体积发生改变了吗？说明理由。（设计意图：通过小实验引入课题，让学生直观感知祖暅原理的正确性，为接下来应用祖暅原理推导柱、锥、球体体积公式提供理论基础）引出祖暅原理。（二）【审问疑雾】思维引擎，探究新知探究一：探究柱体的体积公式问题1：如图，下面是底面积都等于S,高都等于h的任意棱柱，圆柱和长方体，你能用祖暅原理推导柱体的体积公式吗？追问1：符合祖暅原理吗？得到（设计意图：利用祖暅原理把一般柱体体积转化为特殊柱体（长方体）的体积，从而推导出一般柱体的体积）探究二：探究锥体的体积公式问题2：如图，下面是底面积都等于S,高都等于h的棱锥、圆锥，你能用祖暅原理推导锥体的体积相等吗？追问1：符合祖暅原理吗？追问2：等底面积等高的两个锥体的体积相等:，那么三棱锥的体积怎么求呢？追问3：一个三棱柱可以如图切割成3个三棱锥，这三个三棱锥的体积有什么关系？得到（设计意图：利用祖暅原理推导出等底面积等高的锥体体积都相等，再利用已经知道的三棱柱的体积推导出三棱锥的体积从而得到一般的锥体的体积公式）探究三：探究球体的体积公式问题3：根据祖暅原理如何找到一个跟半球的体积相等的几何体？追问1：满足祖暅原理需要符合的条件是什么？追问2：分析球的截面面积随着的增大呈现怎样变化？追问3：这个公式让我们联想到了那个类似公式？【明辨顿悟】步步深入，成果生成追问4：这两个几何体符合祖暅原理的条件吗？得到（设计意图：先认真分析半球的截面积，再根据祖暅原理一步一步分析大胆猜想构造一个几何体等于半球的体积，小心论证这两个几何体符合祖暅原理，所以它们的体积相等。从而得到球体的体积公式）（三）【笃行深悟】变式训练，巩固提高（例题练习）深悟内化：（四）【反思悟道】归纳总结，思想升华总结一下你在本节课中获得的知识、分享我国的数学文化。（五）【笃行深悟】作业请同学们查阅相关资料、互联网看看有没有圆锥、球体积的其他推导公式,球的表面积的推导公式。【板书设计】祖暅原理满足条件1：探究二：柱体的体积总结：2：探究一：锥体的体积探究三：球的体积【教学反思】