实际问题与二次函数（公开课）课件

22.3实际问题与二次函数

第2课时实际问题与二次函数(2)R·九年级上册22.3实际问题与二次函数

第2课时实际问题与二次函新课导入导入课题问题:某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？新课导入导入课题问题:某商品现在的售价为每件60元,每星期可(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、自变量的取值范围、画图象草图).(2)会用二次函数求销售问题中的最大利润.重点：建立销售问题中的二次函数模型.难点：建立二次函数模型.学习目标学习重、难点:(1)能用二次函数表示实际问题中的数量关系(包括写出解析式、推进新课

某商品现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格,每涨价1元,每星期要少卖出10件；每降价1元,每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元,如何定价才能使利润最大？探究思考该问题中：

1、有几种调整价格的情况？

2、如何计算利润？涨价和降价利润=(售价-进价)×销量推进新课某商品现在的售价为每件60元,每星解:(1)设每件涨价n元，利润为y1.则y1=(60+n–40)(300–10n)即y1=-10n2+100n+6000其中，0≤n≤30.利润=(售价-进价)×销量可得：0≤n≤30.406030060+n300-10n60-m300+20m4040怎样确定n的取值范围？解:(1)设每件涨价n元，利润为y1.利润=(售价-进y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）

抛物线y1=-10n2+100n+6000顶点坐标为

，所以商品的单价上涨

元时，利润最大为

元.(5,6250)56250n取何值时，y有最大值？最大值是多少？=-10(n2-10n)+6000=-10(n-5)2+6250即涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.涨价：y1=-10n2+100n+6000（0≤n≤30）降价情况下的最大利润又是多少呢?降价情况下的最大利润又是多少呢?406030060+n300-10n60-m300+20m4040解:(2)设每件降价m元，利润为y2.则y2=(60-m–40)(300+20m)即y2=-20m2+100m+6000其中，0≤n≤20.怎样确定m的取值范围？可得：0≤n≤20.406030060+n300-10n60-m300+20m4y2=-20m2+100m+6000(0≤n≤20)

抛物线y2=-20m2+100m+6000顶点坐标为

，所以商品的单价上涨

元时，利润最大为

元.(2.5,6125)2.56125n取何值时，y有最大值？最大值是多少？即降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.降价：=-20(m2-5m)+6000=-20(m-2.5)2+6125y2=-20m2+100m+6000(0≤n≤20（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.（1）涨价情况下，定价65元时，有最大利润6250元.综合以上可知：该商品的价格定价为65元时，可获得最大利润6250元。（2）降价情况下，定价57.5元时，有最大利润6125元.（随堂演练基础巩固1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写出这些点的坐标(用公式)：(1)y=-4x2+3x;(2)y=3x2+x+6.随堂演练基础巩固1.下列抛物线有最高点或最低点吗？如果有,写2.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售,可卖出(200-x)件,应如何定价才能使利润最大？解：设所得利润为y元,由题意得y=x(200-x)-30(200-x)=-x2+230x-6000=-(x-115)2+7225(0<x<200)当x=115时,y有最大值.即当这件商品定价为115元时,利润最大.2.某种商品每件的进价为30元,在某段时间内若以每件x元出售综合应用3.某种文化衫,平均每天盈利20元,若每件降价1元,则每天可多售10件,如果每天要盈利最多,每件应降价多少元？解：设每件应降价x元,每天的利润为y元,由题意得：y＝(20-x)(40+10x)

＝-10x2+160x+800

＝-10(x-8)2+1440(0＜x＜20).当x＝8时,y有最大值1440.即当每件降价8元时,每天的盈利最多。综合应用3.某种文化衫,平均每天盈利20元,若每件降价1元,拓展延伸4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.(1)0≤x≤6；(2)-2≤x≤2.解：y=-x2+6x+5=-(x-3)2+14(1)当0≤x≤6时,当x=3时,y有最大值14,当x=0或6时,y有最小值5.(2)当-2≤x≤2时,当x=2时,y有最大值13,当x=-2时,y有最小值-11.拓展延伸4.求函数y=-x2+6x+5的最大值和最小值.解：课堂小结利用二次函数解决利润问题的一般步骤：(1)审清题意，理解问题；(2)分析问题中的变量和常量以及数量之间的关系；(3)列出函数关系式；(4)求解数学问题；(5)求解实际问题.课堂小结利用二次函数解决利润问题的一般步骤：课后作业1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时