北京兴涛学校高一数学文测试题含解析

北京兴涛学校高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=xln|x|的大致图象是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的图象．【分析】容易看出，该函数是奇函数，所以排除B项，再原函数式化简，去掉绝对值符号转化为分段函数，再从研究x＞0时，特殊的函数值符号、极值点、单调性、零点等性质进行判断．【解答】解：令f（x）=xln|x|，易知f（﹣x）=﹣xln|﹣x|=﹣xln|x|=﹣f（x），所以该函数是奇函数，排除选项B；又x＞0时，f（x）=xlnx，容易判断，当x→+∞时，xlnx→+∞，排除D选项；令f（x）=0，得xlnx=0，所以x=1，即x＞0时，函数图象与x轴只有一个交点，所以C选项满足题意．故选：C．2.

函数在点处的切线方程是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A3.等差数列{an}中，，从第10项开始大于1，则d的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，）C．[）D．（]参考答案：D略4.平行四边形ABCD中，?=0，且|+|=2，沿BD将四边形折起成直二面角A﹣BD﹣C，则三棱锥A﹣BCD外接球的表面积为（）A．4π B．16π C．2π D．参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知中?=0，可得AB⊥BD，沿BD折起后，将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，可得平面ABD⊥平面BDC，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，进而根据2||2+||2=4，求出三棱锥A﹣BCD的外接球的半径，可得三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，?=0，且|+|=2，∴平方得2||2+2?+||2=4，即2||2+||2=4，∵?=0，∴AB⊥BD，沿BD折成直二面角A﹣BD﹣C，∵将四边形折起成直二面角A一BD﹣C，∴平面ABD⊥平面BDC∴三棱锥A﹣BCD的外接球的直径为AC，∴AC2=AB2+BD2+CD2=2AB2+BD2，∵2||2+||2=4，∴AC2=4∴外接球的半径为1，故表面积是4π．故选：A．5.下列各组函数中，表示同一个函数的是（）A．与y=x+1 B．y=x与y=|x|C．y=|x|与 D．与y=x﹣1参考答案：C【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】同一函数是指函数的定义域、值域、对应关系均相同的函数，从这三要素入手，即可做出准确判断【解答】∵的定义域为{x|x≠1}，y=x+1的定义域为R，∴它们不是同一函数，排除A∵y=x的值域为R，y=|x|的值域为[0，+∞），∴它们不是同一函数，排除B∵的值域为[﹣1，+∞），y=x﹣1的值域为R，∴它们不是同一函数，排除D故选C6.等边的边长为，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B是等边三角形，,，又,，，故选B.7.（5分）设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，则下列结论中正确的是（） A． f（x）g（x）是偶函数 B． |f（x）|g（x）是奇函数 C． f（x）|g（x）|是奇函数 D． |f（x）g（x）|是奇函数参考答案：C考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由题意可得，|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，从而得出结论．解答： ∵f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，∴|f（x）|为偶函数，|g（x）|为偶函数．再根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，可得f（x）|g（x）|为奇函数，故选：C．点评： 本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．8.在△ABC中，a，b，c分别为三个内角A、B、C所对的，若，则△ABC的面积为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】由题意和正余弦定理可得a，c的值，由同角三角函数的基本关系可得sinB，代入三角形的面积公式计算可得．【解答】解：在△ABC中由正弦定理可知：===2R，由sinC=2sinA，则c=2a，cosB=，sinB==，由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，即22=a2+（2a）2﹣2a?2a×，解得a=1，c=2，△ABC的面积S=acsinB=，故选：B．【点评】本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．9.集合A={x|y=x+1}，B={y|y=2x，x∈R}，则A∩B为（）A．{（0，1），（1，2）} B．{0，1} C．（0，+∞） D．?参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A，B的范围，取交集即可．【解答】解：A={x|y=x+1}=R，B={y|y=2x，x∈R}=（0，+∞），则A∩B=（0，+∞），故选：C．10.若角600°的终边上有一点（﹣4，a），则a的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．﹣参考答案：B【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据三角函数的定义建立方程关系进行求解即可．【解答】解：∵角600°的终边上有一点（﹣4，a），∴tan600°=，即a=﹣4tan600°=﹣4tan=﹣4tan240°=﹣4=﹣4tan60°=﹣4，故选：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域___________．参考答案：(0,2]∵，∴，∴。因此函数的值域为。答案：

12.数列{an}满足，，则__________．参考答案：－1由题意得，∴数列的周期为3，∴．答案：．13.已知函数在上是减函数，则实数a的取值范围是________。参考答案：（-8，-6]14.圆关于直线对称的圆的方程是___________．参考答案：15.已知，,,则四点中一定共线的三点是________．参考答案：略16.若，是第四象限角,则＝_______参考答案：略17.,,若,则

.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；⑵求在上的值域。参考答案：(1)证明函数f(x)=

在上是增函数；⑵求在上的值域。证明：⑴、设，则……1分ks5u……3分……6分ks5u⑵、由⑴知在[4，8]上是增函数……10分∴ks5u∴……14分

19.计算：(1)(2)已知，，求．（其值用a，b表示）参考答案：原式=-------------------------2分

-------------------------------------4分-------------------------------------------6分（2）---------------------8分

-------------------------------10分-------------------------12分20.设集合，，若，求的取值范围.参考答案：令由得，与轴无交点或两交点在区间之间.或即

或ks5u故当时，.法二、由题意，得，方程的两根为

，.由，得或即

或故当时，.略21.计算：（1）（2）﹣（﹣7.8）0﹣（3）+（）﹣2（2）（）?．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）（2）利用指数幂的运算性质即可