广东省深圳市2023年中考数学试卷(附答案)

广东省深圳市2023年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，只有一个是正确的）1．如果+10℃表示零上10度，则零下8度表示（）A． B． C． D．2．下列图形中，为轴对称的图形的是（）A． B．C． D．3．深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（）A． B． C． D．4．下表为五种运动耗氧情况，其中耗氧量的中位数是（）.打网球跳绳爬楼梯慢跑游泳A． B． C． D．5．如图，在平行四边形中，，，将线段水平向右平移a个单位长度得到线段，若四边形为菱形时，则a的值为（）A．1 B．2 C．3 D．46．下列运算正确的是（）A． B．C． D．7．如图为商场某品牌椅子的侧面图，，与地面平行，，则（）A．70° B．65° C．60° D．50°8．某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（）.A． B． C． D．9．爬坡时坡角与水平面夹角为α，则每爬1m耗能，若某人爬了1000m，该坡角为30°，则他耗能（）.（参考数据：，）A．58J B．159J C．1025J D．1732J10．如图1，在中，动点P从A点运动到B点再到C点后停止，速度为2单位/s，其中长与运动时间t（单位：s）的关系如图2，则的长为（）A． B． C．17 D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．小明从《红星照耀中国》，《红岩》，《长征》，《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本，其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为．12．已知实数a，b，满足，，则的值为．13．如图，在中，为直径，C为圆上一点，的角平分线与交于点D，若，则°．14．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点C，则．15．如图，在中，，，点D为上一动点，连接，将沿翻折得到，交于点G，，且，则．三、解答题(本题共7小题，其中第16题5分，第17题7分，第18题8分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分)16．计算：．17．先化简，再求值：，其中．18．为了提高某城区居民的生活质量，政府将改造城区配套设施，并随机向某居民小区发放调查问卷（1人只能投1票），共有休闲设施，儿童设施，娱乐设施，健身设施4种选项，一共调查了a人，其调查结果如下：如图，为根据调查结果绘制的扇形统计图和条形统计图，请根据统计图回答下面的问题：①调查总人数人；②请补充条形统计图；③若该城区共有10万居民，则其中愿意改造“娱乐设施”的约有多少人？④改造完成后，该政府部门向甲、乙两小区下发满意度调查问卷，其结果（分数）如下：项目小区休闲儿童娱乐健身甲7798乙8879若以1：1：1：1进行考核，小区满意度（分数）更高；若以1：1：2：1进行考核，小区满意度（分数）更高．19．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元．（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具？20．如图，在单位长度为1的网格中，点O，A，B均在格点上，，，以O为圆心，为半径画圆，请按下列步骤完成作图，并回答问题：①过点A作切线，且（点C在A的上方）；②连接，交于点D；③连接，与交于点E．（1）求证：为的切线；（2）求的长度．21．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它的出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．

请回答下列问题：（1）如图，抛物线的顶点，求抛物线的解析式；（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置，，若，求两个正方形装置的间距的长；（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为，求的长．22．（1）如图，在矩形中，为边上一点，连接，①若，过作交于点，求证：；②若时，则．（2）如图，在菱形中，，过作交的延长线于点，过作交于点，若时，求的值．（3）如图，在平行四边形中，，，，点在上，且，点为上一点，连接，过作交平行四边形的边于点，若时，请直接写出的长．

1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】B4．【答案】C5．【答案】B6．【答案】D7．【答案】A8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】12．【答案】4213．【答案】3514．【答案】15．【答案】16．【答案】解：原式=1+2-3+2×

=1+2-3+

=.17．【答案】解：

，

当x=3时，原式.18．【答案】解：①100；

②本次调查的人数中，投“娱乐设施”的人数为：100-40-17-13=30（人），

补全条形统计图如下：

③该城区居民愿意改造“娱乐设施”的人数约为：10×=3（万人），

答：估计该城区居民愿意改造“娱乐设施”的约有3万人；

④乙；甲．19．【答案】（1）解：设A，B两种玩具的单价分别为x元与y元，由题意，得

，

解得，

答：A、B玩具的单价分别为50元、75元；（2）解：该商场最多可以购置a个A玩具，由题意得

50a+75×2a≤20000，

解得a≤100，

答：该商场最多购置100个A玩具．20．【答案】（1）证明：如图，

∵AC是圆O的切线，

∴AC⊥OA，

在Rt△AOC中，由勾股定理得OC=5，

在△AOC与△DOB中，

∵OC=OB=5，∠COA=∠BOD，OA=OD，

∴△AOC≌△DOB（SAS），

∴∠ODB=∠OAC=90°，

∴BD是圆O的切线；（2）解：∵△AOC≌△DOB，

∴AC=BD=4，

∵∠B=∠B，∠EAB=∠BDO，

∴△AEB∽△DOB，

∴，

即，

解得：.21．【答案】（1）解：∵抛物线ADE的顶点坐标为（0，4），且经过点D（2，3），

∴设抛物线AED的解析式为y=ax2+4，

将点D（2，3）代入得4a+4=3，解得a=，

∴抛物线ADE的函数解析式为：；（2）解：由题意易得点R的纵坐标为，

将y=代入得，

解得x1=1，x2=-1（舍），

∴R的横坐标为1，

∵四边形MNSR是正方形，

∴S的横坐标为1-=，

∴点M的横坐标为，

∴GM=2×=；（3）解：如图，取最右侧光线与抛物线切点为F，

设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A（-2，3）及点C（2，0）代入，

得，

解得，

∴直线AC的解析式为：，

∵AC∥FK，

∴设直线FK的解析式为：，

由得，即x2-3x+4m-16=0，

∵抛物线与直线FK相切，

∴该方程有两个相等的实数根，

∴△=（-3）2-4（4m-16）=0，

解得m=，

∴直线FK的解析式为：，

令直线FK中的y=0得x=，

即OK=，

∴BK=OK+BO=2+=m.22．【答案】（1）解：①证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，

∵CF⊥BE于点F，

∴∠CFB=∠A=90°，

∴∠ABE+∠EBC=∠EBC+∠BCF=90°，

∴∠ABE=∠BCF，

在△ABE与△FCB中，

∵∠CFB=∠A=90°，∠ABE=∠BCF，BE=BC，

∴△ABE≌△FCB（AAS）；

②20；（2）解：如图，连接CF、BF，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AB