河南省漯河市中学北校区高一数学文模拟试题含解析

河南省漯河市中学北校区高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（）A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角参考答案：B【考点】三角函数值的符号．【分析】根据所给的点在第三象限，写出这个点的横标和纵标都小于0，根据这两个都小于0，得到角的正弦值大于0，余弦值小于0，得到角是第二象限的角．【解答】解：∵点P（sin2θ，2cosθ）位于第三象限，∴sin2θ=2sinθcosθ＜0，2cosθ＜0，∴sinθ＞0，cosθ＜0，∴θ是第二象限的角．故选：B．2.集合A=｛0，1,2｝，B=，则=（

）A.｛0｝

B．｛1｝

C．｛0，1｝

D．｛0，1,2｝

参考答案：C3.若函数与都是奇函数，且在上有最大值5，则在上（

）

A有最小值

B有最大值

C有最小值

D有最大值参考答案：C略4.点到直线的距离为（

）A.1

B.

C.

D.2参考答案：C略5.对于函数，部分x与y的对应值如下表：x123456789y745813526

数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则的值为（

）A. B.C. D.参考答案：C【分析】利用已知函数的关系求出数列的前几项，可得数列为周期数列，然后求出通过周期数列的和，即可求解本题。【详解】数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，，，，，，，，，，数列为周期数列，周期为3，一个周期内的和为14，所以：故答案选C【点睛】本题考查函数与数列的关系，周期数列求和问题，判断数列是周期数列是解题关键。6.已知点P（a，b）和点Q（b﹣1，a+1）是关于直线l对称的两点，则直线l的方程为（）A．x+y=0 B．x﹣y=0 C．x﹣y+1=0 D．x+y﹣1=0参考答案：C【考点】待定系数法求直线方程．【分析】由题意可得直线l为线段PQ的中垂线，求得PQ的中点为（，），求出PQ的斜率可得直线l的斜率，由点斜式求得直线l的方程，化简可得结果．【解答】解：∵点P（a，b）与Q（b﹣1，a+1）（a≠b﹣1）关于直线l对称，∴直线l为线段PQ的中垂线，PQ的中点为（，），PQ的斜率为=﹣1，∴直线l的斜率为1，即直线l的方程为y﹣1×（x﹣），化简可得x﹣y+1=0．故选：C．7.已知数列，则是它的()A．第22项

B．第23项

C．第24项

D．第28项参考答案：B8.sin1140°=(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】利用诱导公式化简即可求值.【详解】.故选:A.【点睛】本题考查诱导公式在求函数值中的应用,难度容易.9.圆:与圆:的位置关系是A．相交 B．外切 C．内切 D．相离参考答案：A10.已知k＜﹣4，则函数y=cos2x+k（cosx﹣1）的最小值是（）A．1 B．﹣1 C．2k+1 D．﹣2k+1参考答案：A【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】先将函数转化为一元二次函数y=2t2+kt﹣k﹣1，再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题．【解答】解：∵y=cos2x+k（cosx﹣1）=2cos2x+kcosx﹣k﹣1令t=cosx，则y=2t2+kt﹣k﹣1（﹣1≤t≤1）是开口向上的二次函数，对称轴为x=﹣＞1当t=1是原函数取到最小值1故选A．【点评】本题主要考查三角函数的最值问题．这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知由正数组成的等比数列，公比，且…，则…=__________.参考答案：略12.若关于的方程，有解.则实数的范围

.参考答案：令，则，因为关于的方程有解，所以方程在上有解，所以，由二次函数的知识可知：当t∈[-1，1]时函数单调递减，∴当t=-1时，函数取最大值2，当t=1时，函数取最小值-2，∴实数m的范围为：-2≤m≤2。13.若，则________________________参考答案：14.若圆与圆关于对称，则直线的方程为

参考答案：由题意得，若两与圆关于直线对称，则为两圆圆心连线的垂直平分线，又两圆圆心坐标为，所以线段垂直平分线的方程为。15.如果一个几何体的三视图如图所示（单位长度：cm），则此几何体的体积是．参考答案：【考点】由三视图求面积、体积．【专题】数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】几何体为正四棱锥与正方体的组合体．【解答】解：由三视图可知几何体为正四棱锥与正方体的组合体，正方体棱长为4，棱锥的底面边长为4，高为2．所以几何体的体积V=43+=．故答案为．【点评】本题考查了空间几何体的三视图，结构特征和体积计算，属于基础题．16.请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键．但要注意运算的次序，以免产生错误．17.已知扇形的圆心角为，半径为4，则扇形的面积是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知在数列和中，为数列的前项和，且，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）设，求.

参考答案：解：（Ⅰ）时，，两式相减得：()，故

()经检验，时上式成立，所以由,得：()故=+1()经检验，时上式成立，所以（Ⅱ）则两式相减得：19.已知指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）确定y=g（x）的解析式；（2）求m，n的值；（3）若对任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数解析式的求解及常用方法；奇偶性与单调性的综合．【专题】计算题；综合题；转化思想．【分析】（1）根据指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，即可求出y=g（x）的解析式；（2）由题意知f（0）=0，f（1）=﹣f（﹣1），解方程组即可求出m，n的值；（3）由已知易知函数f（x）在定义域f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．我们可将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组，解不等式组，即可得到实数t的取值范围．【解答】解：（1）∵指数函数y=g（x）满足：g（2）=4，∴g（x）=2x；（2）由（1）知：f（x）=是奇函数．因为f（x）是奇函数，所以f（0）=0，即，∴n=1；∴f（x）=，又由f（1）=﹣f（﹣1）知，∴m=2；（3）由（2）知f（x）=，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上为减函数．又因f（x）是奇函数，从而不等式：f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等价于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因f（x）为减函数，由上式推得：t2﹣2t＞k﹣2t2，即对一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，从而判别式△=4+12k＜0，解得：k＜．【点评】本题考查的知识点：待定系数法求指数函数的解析式，函数的奇偶性和函数单调性的性质，其中根据函数的单调性将f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为一个关于实数t的不等式组是解答本题的关键，体现了转化的思想，考查了运算能力和灵活应用知识分析解决问题的能力，属中档题．20.（13分）已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求a值；（Ⅱ）判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）设关于x的函数F（x）=f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）有零点，求实数b的取值范围．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明；函数的零点．专题： 函数的性质及应用．分析： （Ⅰ）利用函数是奇函数，由f（0）=0，即可求a值；（Ⅱ）利用函数单调性定义判断并证明该函数在定义域R上的单调性；（Ⅲ）利用函数的奇偶性和函数零点的定义，求b的取值范围．解答： （Ⅰ）∵f（x）的定义域为R且为奇函数，∴f（0）==0，解得a=1，经检验符合．（Ⅱ）∵，f（x）在R上位减函数证明：设x1＜x2，则，（∵）∴f（x）在R上是减函数．（Ⅲ）由F（x）=0，得f（4x﹣b）+f（﹣2x+1）=0，∵函数f（x）是奇函数∴f（4x﹣b）=f（2x+1）即4x﹣b=2x+1有解，∴b=4x﹣2x+1=（2x）2﹣2?2x≥﹣1，∴实数b的取值范围是b≥﹣1点评： 本题主要考查函数奇偶性的应用，以及函数单调性的应用，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键．21.已知函数f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1，（1）判断f（x）的奇偶性，并加以证明；（2）求f（x）的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）化简函数，利用偶函数的定义进行证明即可；（2）配方，分类讨论，求f（x）的最大值．【解答】解：（1）偶函数，证明如下：f（x）=3sin2x+acosx﹣cos2x+a2﹣1=﹣4cos2x+acosx+a2+2∴f（﹣x）=f（x），函数是偶函数；（2）f（x）=﹣4（cosx﹣）2++2，a＜﹣8，f（x）max=f（﹣1）=a2﹣a﹣2；﹣8≤a≤8，f（x）max=f（）=+2；a＞8，f（x）max=f（1）=a2+a﹣2．22.（本小题满分12分）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（1）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；（2）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的人数；（3）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．参考答案：解：(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,..........(2分)样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.∴从总体的400名学生中随机抽取