2022-2023学年广东省东莞市嘉荣外国语学校八年级（下）期中数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年广东省东莞市嘉荣外国语学校八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.式子x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是A.x≥0 B.x≤2 C.2.若a+1+bA.2 B.0 C.1 D.−3.已知96n是整数，正整数n的最小值为(

)A.96 B.6 C.24 D.24.下列计算错误的是(

)A.37−7=3 B.5.我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是(

)A.2，3，4 B.4，5，6 C.7，8，9 D.6，8，106.若xy<0，则xA.xy B.x−y 7.如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若AC+BD

A.16 B.17 C.20 D.278.矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，如果∠AA.70° B.45° C.30°9.如图，菱形ABCD的对角线长分别为2和5，P是对角线AC上任意一点(点P不与点A，C重合)，且PE/​/BC交AB于点A.2 B.2.5 C.3 D.3.510.如图，AC是正方形ABCD的对角线，E是BC上的点，BE=1，将△ABE沿A.2

B.3

C.1+2二、填空题（本大题共7小题，共28.0分）11.计算：2×9×212.如果矩形的宽为3，长为6，那么这个矩形的周长为______．13.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是A

14.如图，在▱ABCD中，∠A=70°，D

15.如图，菱形ABCD的两条对角线相交于O，若AC=6，BD=4，则菱形16.如图，在矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E17.如图，菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=1，延长CD至A1，使DA1=CD，以A1C为一边，在BC的延长线上作菱形A1CC1D1，连接AA1，得到△ADA1；再延长C三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）18.计算：48÷四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19.(本小题6.0分)

若a=6+1，b20.(本小题6.0分)

先化简，再求值：(a1a+421.(本小题8.0分)

如图，四边形ABCD中，∠B=90°，AB=8，BC=6，CD=5

22.(本小题8.0分)

如图，▱ABCD对角线AC，BD相交于点O，过点D作DE/​/AC且DE=OC，连接CE，OE，OE=

23.(本小题8.0分)

在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE，BH，两线交于M.24.(本小题10.0分)

如图，在等边△ABC中，BC=6cm，射线AG/​/BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t(s)．

(1)连接EF，当EF25.(本小题10.0分)

如图，已知平行四边形ABCD，点P为BC的中点，连接PA，PD，PA⊥PD．

(1)求证：DP平分∠ADC；

(2)过点C作CE⊥CD交PD于点E，∠PCE=

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：由题意得：x−2≥0，

解得：x≥2，

故选：D．

2.【答案】B

【解析】解：∵a+1+b−1=0

∴a+1=0，b−1=0，

解得a=3.【答案】B

【解析】解：96=42×6n，则96n是整数，

则正整数n的最小值6．

故选：B．

根据96=44.【答案】A

【解析】解：A、37−7=27，故A符合题意；

B、24÷2=12=23，故B不符合题意；

C、5.【答案】D

【解析】解：A、22+32≠42，故不是勾股数，故本选项不符合题意；

B、42+52≠62，故不是勾股数，故本选项不符合题意；

C、72+86.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了二次根式的性质和化简，是基础知识要熟练掌握．

根据二次根式有意义可得出y≥0，再由xy<0，得出x<0，y>0，从而化简即可．

【解答】

解：∵x2y≥0，

∴y≥07.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO，BO=DO，DC=AB=7，

∵AC+BD=20，8.【答案】D

【解析】解：如图，∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OD，

∴∠OAD=∠ODA，

9.【答案】B

【解析】解：∵菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，

∴菱形ABCD的面积12×2×5=5，

∴S△ABC=52，

∵PE/​/BC，PF10.【答案】C

【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=BC，∠BCD=∠B=90°，∠ECF=12∠BCD=45°，

由折叠的性质得：∠AFE=∠B=90°，F11.【答案】6

【解析】解：原式=36=6．

故答案为：6．

12.【答案】2【解析】解：依题意，这个矩形的周长为(3+6)×2=213.【答案】6

【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，

∴AB=2CD=214.【答案】40°【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C=70°，

∵DC=DB15.【答案】4【解析】【分析】在Rt△AOD中求出AD的长，再由菱形的四边相等，可得菱形ABCD的周长．本题考查了菱形的性质，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直且平分．

【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AO=12AC=3，D16.【答案】3【解析】【分析】

本题考查了矩形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，线段垂直平分线的性质是解决问题的关键，属于中档题．

由矩形的性质和线段垂直平分线的性质证出OA=AB=OB=3，得出BD=2OB=6，由勾股定理求出AD即可．

【解答】

解：∵四边形ABCD是矩形，

∴OB=OD，OA=O17.【答案】24040【解析】解：过A1作A1E⊥AD于E，则∠A1ED=90°，

∵四边形ABCD是菱形，AB=1，∠ABC=120°，

∴CD=AD=AB=1，∠ADC=∠ABC=120°，

∴∠ADA1=60°，

∵A1D=CD，

∴A118.【答案】解：原式=16−【解析】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握二次根式的性质和运算法则．先计算乘法和除法，再合并即可得．

19.【答案】解：∵a=6+1，b=6−1【解析】直接代入计算即可．

本题考查代数式求值和二次根式的混合，熟练掌握二次根式的混合运算法则是解题的关键．

20.【答案】解：原式=(a⋅1a+2b)(a2−b⋅1b)

【解析】根据二次根式的性质，平方差公式进行化简，然后代值求解即可．

本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．

21.【答案】解：(1)连接AC，

∵∠B=90°，AB=8，BC=6，

∴AC=AB2+BC2=82+62=10，

∴AC的长为10；

(2)∵CD=5，AD【解析】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理，以及勾股定理的逆定理是解题的关键．

(1)根据垂直定义可得∠ABC=90°，然后在Rt△ABC中，利用勾股定理进行计算即可解答；

22.【答案】(1)证明：∵DE/​/AC，DE=OC，

∴四边形OCED是平行四边形．

∵OE=CD，

∴平行四边形OCED是矩形，

∴∠COD=90°，

∴AC⊥BD，

∴▱ABCD是菱形；

(2)解：∵四边形ABCD是菱形，

∴【解析】本题考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．

(1)先证四边形OCED是平行四边形．再证平行四边形OCED是矩形，则∠COD=90°，得AC23.【答案】证明：(1)在正方形ABCD与正方形CEFH中，

BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠ECH=90°，

∴∠BCD+∠DCH=∠ECH+∠【解析】(1)根据正方形的性质可得BC=CD，CE=CH，∠BCD=∠EC24.【答案】(1)证明：∵AG/​/BC，

∴∠EAD=∠DCF，∠AED=∠DFC，

∵D为AC的中点，

∴AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

∠EAD=∠FCD∠AED=∠CFDAD=CD，

∴△ADE≌△CDF(AAS)；

(2)解：①当点F在C的左侧时，

根据题意，得AE=t cm，BF=2t cm，

【解析】(1)由题意得到AD=CD，再由AG与BC平行，利用两直线平行内错角相等得到两对角相等，利用AAS即可得证；

(2)①分别从当点F在C的左侧时与当点F在C的右侧时去分析，由当AE=CF25.【答案】(1)证明：取AD的中点H，连接PH．

∵PA⊥PD，H为AD中点，

∴PH=DH=AH．

∵ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，AD=BC．

∵P为BC中点，H为AD中点，

∴