2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷（含解析）

第=page11页，共=sectionpages11页2022-2023学年辽宁省沈阳市铁西区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.负数的概念最早出现在中国古代著名的数学专著《九章算术》中，负数与对应的正数：“数量相等，意义相反”.如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作(

)A.+5米 B.−5米 C.+10米 2.下列调查中，适合采用普查方式的是(

)A.调查北京冬奥会开幕式的收视率

B.调查某批玉米种子的发芽率

C.检测一批家用汽车的抗撞击能力

D.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量3.2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器到地球的距离为1920000000公里，其中1920000000用科学记数法表示为(

)A.192×107 B.19.2×1094.下列算式正确的是(

)A.4a−2a=2 B.−5.观察如图所示的频数分布直方图，其中组界为99.5～124.5这一组的频数为(

)

A.5 B.6 C.7 D.86.如图所示的两个几何体分别由7个和6个相同的小立方块搭成，比较两个几何体的从不同方向看到的形状图，正确的是(

)A.从正面看到的形状图不同

B.仅从上面看到的形状图相同

C.仅从左面看到的形状图不同

D.从正面、上面、左面看到的形状图都相同

7.如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为(

)

A.北偏东30° B.北偏东80° C.北偏西30° 8.如图，C是线段AB的中点，D是线段CB上一点，下列说法错误的是(

)

A.CD=AC−BD B.9.如图，∠AOB和∠COD都是直角，若∠A.58° B.48° C.32°10.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤(注：明代时1斤=16两，故有“半斤八两”这个成语).设总共有x个人，根据题意所列方程正确的是(

)A.7x−4=9x+8 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：2÷(−212.如图所示，①～④是由相同的小立方块搭成的几何体，若组合其中的两个，恰是由6个小立方块搭成的长方体，则应选择______.(填序号即可)

13.要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，从“扇形统计图”，“条形统计图”，“折线统计图”中选择一种统计图，最适合的统计图是______．14.过五边形的一个顶点有______条对角线．15.一个两位数，十位数字为a，个位数字为b，这个两位数可以表示为______．16.如图，在长方形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，点E是AB上的一点，且AE=2BE.点P从点C出发，以2

三、解答题（本大题共9小题，共82.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(本小题6.0分)

计算：45×(18.(本小题8.0分)

计算：−x2+3x19.(本小题8.0分)

解方程：6−3(20.(本小题8.0分)

一个几何体由若干个相同的小立方块搭成，如图是从上面看到的形状图，其中每个小正方形中的数字表示在该位置上小立方块的个数，请画出该几何体从正面和从左面看到的形状图．21.(本小题8.0分)

如图，数轴上点A，B，C，D表示的数分别为a，b，c，d，相邻两点间的距离均为2个单位长度．

(1)若a与c互为相反数，则d=______；

(2)若这四个数中最小数与最大数的和等于1022.(本小题10.0分)

某省在召开的教育工作会议中提出：实施基础教育优质均衡提升行动，坚决打好“双减”攻坚落实战，全面提高教育基本公共服务水平.某校为了认真落实会议精神，扎实开展课后服务，通过调查问卷、座谈等形式，对全校学生征求了意见，其中有一个问题为(要求学生只选择一个最能反映实际愿望的选项)：

你理想的课后服务形式是______

A.集中完成作业B.组织特色活动C.组织实践活动D.自主阅读交流

从该校七年级学生中随机抽取部分学生的调查结果，汇总后制成以下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：

(1)学生在选择“你理想的课后服务形式是______”调查中，选择______选项的人数最多；

(2)调查的人数一共有______名学生；

(3)将条形统计图补充完整；

(4)在扇形统计图中，表示“C.组织实践活动”的扇形圆心角的度数为23.(本小题10.0分)

小彬和小强每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4m，小强每秒跑6m．

(1)如果他们站在百米跑道的两端同时相向起跑，那么几秒后两人相遇？

(224.(本小题12.0分)

如图，射线OA在∠BOC的内部，已知∠AOB=α，∠AOC=β(0°<α<90°,0°<β<90°)，OP与OQ分别是∠A25.(本小题12.0分)

在长为6，宽为2的长方形内，分别剪下两个小长方形，使剪下的两个长方形的长与宽的比都是3：1，如图所示是三种设计方案(阴影部分是剪下的两个小长方形)：

(1)方案一中剪下的两个长方形的周长和为______；方案二中剪下的两个长方形的周长和为______；

(2)求方案三中剪下的两个长方形的周长和；

(3)要使剪下的两个长方形周长和最大，应该选择方案答案和解析1.【答案】B

【解析】解：如果向东走5米，记作+5米，那么向西走5米，可记作−5米．

故选：B．

首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．

2.【答案】D

【解析】解：A.调查北京冬奥会开幕式的收视率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

B.调查某批玉米种子的发芽率，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

C.检测一批家用汽车的抗撞击能力，适合采用抽样调查方式，不符合题意；

D.检测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适合采用全面调查方式，符合题意．

故选：D．

根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．3.【答案】D

【解析】解：1920000000=1.92×109，

故选：D．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<14.【答案】B

【解析】解：4a−2a=2a；

−a2−a2=−2a5.【答案】D

【解析】解：由直方图可得，

组界为99.5～124.5这一组的频数是20−3−5−4=8，

6.【答案】D

【解析】解：从正面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故主视图相同；

从左面看，两个几何体的第一层和第二层都是两个小正方形，故左视图相同；

从上面看，两个几何体的都是四个小正方形，故俯视图相同，

所以这两个几何体的主视图、左视图和俯视图都相同．

故选：D．

根据主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从上面看得到的图形，左视图是左边看得到的图形，可得答案．

本题考查了简单组合体的三视图，理解三视图的意义是解题关键．

7.【答案】A

【解析】解：如图，

，

∵AP/​/BC，

∴∠2=∠1=50°，

∴∠3=∠8.【答案】C

【解析】解：∵C是线段AB的中点，

∴AC=BC=12AB，

A、CD=BC−BD=AC−BD，正确；

B、CD=AD−A9.【答案】C

【解析】解：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠10.【答案】B

【解析】解：设总共有x个人，根据题意列方程得：

7x+4=9x−根据题意利用银子不变，结合每人分七两，则剩余四两，如果每人分九两，则还差半斤，得出等式即可．

11.【答案】−1【解析】解：2÷(−2)

=−(2÷2)

12.【答案】①④【解析】解：由题意知，组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成，

∴①④符合要求．

故答案为：①④．

根据组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成直接判断即可．13.【答案】扇形统计图

【解析】解：要表示一个家庭一年用于“教育”，“服装”，“食品”，“其他”这四项的支出各占家庭本年总支出的百分比，最适合的统计图是扇形统计图．

故答案为：扇形统计图

条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可．

此题应根据条形统计图、折线统计图、扇形统计图各自的特点进行解答．

14.【答案】2

【解析】解：5−3=2(条)，

过五边形的一个顶点有2条对角线．

故答案为：2．

从n边形的一个顶点出发有(n−315.【答案】10a【解析】解：∵十位数字为a，个位数字为b，

∴这个两位数可以表示为10a+b．

故答案为：10a+b

16.【答案】94或6【解析】解：如图1，当点P在CD上，即0<t≤3时，

∵四边形ABCD是长方形，

∴AB=CD=6cm，AD=BC=8cm．

∵CP=2t(cm)，

∴S△PCE=12×2t×8=18，

∴t=94；

如图2，当点P在AD上，即3<t≤7时，

∵AE=2BE，

∴AE=23AB=4．

∵DP=2t−6，AP=8−(17.【答案】解：45×(−256)×(−7【解析】先算乘方，再算乘法，最后算减法即可．

本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

18.【答案】解：−x2+3xy−1【解析】根据整式的加减混合运算法则计算即可．

本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．整式的加减实质上就是合并同类项．

19.【答案】解：6−3(x+23)=23，

去括号，6−3x−2【解析】通过去括号、移项、合并同类项、化系数为1得出方程的解．

本题考查解一元一次方程，关键是掌握解一元一次方程的步骤．

20.【答案】解：如图所示．

【解析】从正面看，第一列有1个小正方形，第二列有3个小正方形，第三列有2个小正方形，第四列有1个小正方形；从左面看，第一列有3个小正方形，第二列有2个小正方形，据此可画出图形．

本题考查作图−三视图、由几何体判断三视图，解题的关键是理解三视图的定义，难度不大．

21.【答案】4

【解析】解：(1)∵a与c互为相反数，

∴b=0，a=−2，c=2，d=4，

故答案为：4；

(2)∵这四个数中最小数与最大数的和等于10，

∴a+d=10，

∴a+(a+6)=10，

∴a=222.【答案】B

B

B

40

108°【解析】解：(1)由扇形统计图中的信息得，选择B选项的人数最多；

故答案为：B，B；

(2)调查的人数共有：16÷40%=40(名)，

故答案为：40；

(3)选择C的人数为：40−10−16−2=12(名)，

条形统计图补充如下：

(4)在扇形统计图中，表示“C.组织实践活动”的扇形圆心角的度数为360°×1240=108°，

故答案为：108°；

(5)300×104023.【答案】解：(1)设x秒后两人相遇，则小强跑了6x米，小彬跑了4x米，

则方程为6x+4x=100，

解得x=10；

答：10秒后两人相遇；

(2)设y秒后小强追上小彬，根据题意得：小强跑了6y米，小彬跑了【解析】(1)此问利用行程中的相遇问题解答，两人所行路程和等于总路程；

(2)此问利用行程中的追及问题解答，两人所行路程差等于两人相距的路程．这两问利用最基本的数量关系：速度×时间=路程．

此题考查行程问题中相遇问题与追及问题，最基本的数量关系：速度×24.【答案】30°

∠【解析】解：(1)∵∠AOB=α=