山西省运城市杨帅中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析

山西省运城市杨帅中学2022-2023学年高三数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知等比数列中有，数列是等差数列，且，则

A.2

B.4

C.8

D.16参考答案：C略2.设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则“，”

是“”的

(

)A．充要条件

B．充分而不必要的条件

C．必要而不充分的条件

D．既不充分也不必要的条件参考答案：C略3.设{an}的首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，若S1，S2，S4成等比数列，则a1=（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣参考答案：D【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的前n项和求出S1，S2，S4，然后再由S1，S2，S4成等比数列列式求解a1．【解答】解：∵{an}是首项为a1，公差为﹣1的等差数列，Sn为其前n项和，∴S1=a1，S2=2a1﹣1，S4=4a1﹣6，由S1，S2，S4成等比数列，得：，即，解得：．故选：D．4.在△ABC中，,AD为BC边上的高，E为AD的中点。那么（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】以点D为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，写出点A、E、C的坐标，即可得到本题答案.【详解】由题，得.以点D为原点，为x，y轴建立平面直角坐标系，得，所以.故选：A【点睛】本题主要考查解三角形与平面向量的综合问题，建立平面直角坐标系是解决本题的关键.5.若在△ABC中，，则此三角形的形状是(

)A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形参考答案：B【分析】因为是三角形的内角，所以有即再通过三角变换解得，最终得出结果．【详解】，，，，因为与不为0，所以即故选B．【点睛】本题考察的是对于解三角形与三角恒等变换的掌握，需要注意的是中的不可以直接消去，要考虑到的情况．

6.双曲线的渐近线方程为A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.设集合，集合，则（

）A．

B．

?C．

?D．参考答案：B.试题分析：由题意得，，，∴，故选B.考点：集合的运算.8.在同一平面直角坐标系中，函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称．而函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，若f（m）=﹣1，则m的值是（）A．﹣e B． C．e D．参考答案：B【分析】由函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称，则y=g（x）的图象与y=ex互为反函数，易得y=g（x）的解析式，再由函数y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称，进而可以得到函数y=f（x）的解析式，由函数y=f（x）的解析式构造方程f（m）=﹣1，解方程即可求得m的值．【解答】解：∵函数y=g（x）的图象与y=ex的图象关于直线y=x对称∴函数y=g（x）与y=ex互为反函数则g（x）=lnx，又由y=f（x）的图象与y=g（x）的图象关于y轴对称∴f（x）=ln（﹣x），又∵f（m）=﹣1∴ln（﹣m）=﹣1，故选B．【点评】互为反函数的两个函数图象关于线y=x对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（b，a）点一定在其反函数的图象上；如果两个函数图象关于X轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于Y轴对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，b）点一定在函数g（x）的图象上；如果两个函数图象关于原点对称，有f（x）的图象上有（a，b）点，则（﹣a，﹣b）点一定在函数g（x）的图象上．9.函数在区间〔0,1〕上的图像如图所示，则m，n的值可能是

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B10.若直线经过点，则…………（

）（A）．

（B）．

（C）．（D）．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数（i为虚数单位），则=．参考答案：【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】根据两个复数代数形式的乘除法法则，化简复数z，从而求出，进而求得的值．【解答】解：复数==，∴=，∴=?==，故答案为．12.已知集合A={﹣1，3，2m﹣1}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=

．参考答案：1【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】根据题意，若B?A，必有m2=2m﹣1，而m2=﹣1不合题意，舍去，解可得答案，注意最后进行集合元素互异性的验证．【解答】解：由B?A，m2≠﹣1，∴m2=2m﹣1．解得m=1．验证可得符合集合元素的互异性，此时B={3，1}，A={﹣1，3，1}，B?A满足题意．故答案为：1【点评】本题考查元素的互异性即集合间的关系，注意解题时要验证互异性，属于基础题．13.已知θ是第四象限角，且，则cosθ=．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数．【分析】由两角和的正弦函数化简已知的等式，由平方关系列出方程，结合题意和三角函数值的符号判断出：sinθ＜0、cosθ＞0，联立方程后求出cosθ的值．【解答】解：由得，则，①又sin2θ+cos2θ=1，②因为θ是第四象限角，sinθ＜0、cosθ＞0，③由①②③解得，cosθ=，故答案为：．14.复数的虚部为

.参考答案：－1略15.设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为和，且各次射击相互独立.若甲、乙各射击一次，则甲命中但乙未命中目标的概率是_________；若按甲、乙、甲…的次序轮流射击，直到有一人击中目标就停止射击，则停止射击时甲射击了两次的概率是_________.参考答案：

（3分）；（2分）16.（文）若函数在区间内有零点，则实数a的取值范围是___．参考答案：由得，即，设。设，则函数在上递减，在上递增，所以，即，即，所以，即则实数a的取值范围是。17.函数的导数为_

_______。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知等差数列的前项和为，且满足，．（Ⅰ）求数列的通项公式及；（Ⅱ）若（）成等比数列，求的最小值．参考答案：（Ⅰ）,（Ⅱ）6．试题分析：（Ⅰ）求等差数列的通项公式，一般利用待定系数法，即设公差为，则可得方程组解得，，所以，（Ⅱ）因为成等比数列，可得等量关系，可看做二次函数，根据对称轴及正整数限制条件可得当时，有最小值6．试题解析：（Ⅰ）解：设公差为，

由题意，得

…4分

解得，，

…5分

所以，

…6分

．

…7分（Ⅱ）解：因为成等比数列，

所以，

…9分

即，

…10分

化简，得，

…11分

考察函数，知在上单调递增，

又因为，，，

所以当时，有最小值6．

…13分考点：等差数列的通项及和项19.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量表示所选3人中女生的人数。（Ⅰ）求的分布列；

（Ⅱ）求的数学期望；（Ⅲ）求“所选3人中女生人数”的概率。参考答案：略20.(本题满分14分)如图1，平面四边形ABCD关于直线AC对称，，，CD＝2.把△ABD沿BD折起（如图2），使二面角A-BD-C的余弦值等于.对于图2，

（Ⅰ）求AC的长，并证明：AC⊥平面BCD；（Ⅱ）求直线AC与平面ABD所成角的正弦值。

参考答案：

（Ⅱ）法一：由（1）知平面，平面，∴平面平面，平面平面，作交于，则平面，

∴是与平面所成的角，。法二：设点到平面的距离为，∵，∴，∴，于是与平面所成角的正弦为。法三：以所在直线分别为轴，轴和轴建立空间直角坐标系，则。设平面的法向量为，则，，得，取，则，于是与平面所成角的正弦即为。

略21.如图，AD平面ABC，AD∥CE，AC=AD=AB=1，∠BAC=90°，凸多面体ABCED的体积为，F为BC的中点.（Ⅰ）求证：AF∥平面BDE；（Ⅱ）求证：平面BDE平面BCE.参考答案：（Ⅰ）证明：∵AD⊥平面ABC，AC面ABC，AB面ABC，

∴AD⊥AC，AD⊥AB，

∵AD∥CE，∴CE⊥AC∴四边形ACED为直角梯形.……………（1分）又∵∠BAC=90°，∴AB⊥AC，∴AB⊥面ACED.………………（2分）

∴凸多面体ABCED的体积

求得CE=2.……………………（3分）

取BE的中点G，连结GF，GD，

则GF∥EC，GFCE=1，

∴GF∥AD，GF=AD，四边形ADGF为平行四边形，

∴AF∥DG.………（5分）

又∵GD面BDE，AF面BDE，

∴AF∥平面BDE.………………（7分）

（Ⅱ）证明：∵AB=AC，F为BC的中点，

∴AF⊥BC.………（8分）

由（Ⅰ）知AD⊥平面ABC，AD∥GF，∴GF⊥面ABC.

∵AF面ABC，∴AF⊥GF.……（9分）

又BCGF=F，∴AF⊥面BCE.…………………（10分）

又∵DG∥AF，∴DG⊥面BCE.……………（11分）

∵DG面BDE，∴面BDE⊥面BCE.……（12分）略22.如图所示的五面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,,,AB∥CD，，∠DAB=60°，AB=AD=4．（Ⅰ）求四棱锥E-ABCD的体积；（Ⅱ）求证：EF∥平面ABCD；（Ⅲ）设点M为线段BC上的动点，求证：EM与AM不垂直．参考答案：（I）（II）见解析（III）见解析【分析】（Ⅰ）取AD中点N，连接EN．可得EN⊥AD．由平面ADE⊥平面ABCD，利用面面垂直的性质可得EN⊥平面ABCD．再由已知求得梯形ABCD得面积，代入棱锥体积公式求解；（Ⅱ）由AB∥CD，得CD∥平面ABFE．进一步得到CD∥EF．再由线面平行的判定可得EF∥平面ABCD；（Ⅲ）连接MN，假设EM⊥AM．结合（Ⅰ）利用反证法证明EM与AM不垂直．【详解】（Ⅰ）取A