流体力学多媒体课件三

流体运动学研究流体的运动规律（速度、加速度、变形等运动参数的变化规律），由于不涉及力，故对理想流体、粘性流体均适用。研究流体运动的两种方法流体质点的加速度、质点导数流体运动的基本概念连续性方程流体微元的运动分析有旋运动和无旋运动速度势函数流函数几种简单的平面势流势流叠加原理几个常见的势流叠加的例子1.拉格朗日法（随体法）t0时，坐标a、b、c作为该质点的标志x=x(a,b,c,t)，y=y(a,b,c,t)

，z=z(a,b,c,t)速度：加速度：物理概念清晰，但处理问题十分困难研究流体运动的两种方法2.欧拉法（局部法、当地法）某瞬时，整个流场各空间点处的状态以固定空间、固定断面或固定点为对象，应采用欧拉法1.流体质点的加速度同理流体质点的加速度、质点导数2.质点导数对质点的运动要素A：时变导数位变导数时变加速度位变加速度1.恒定流与非恒定流（1）恒定流（2）非恒定流所有运动要素A都满足2.均匀流与非均匀流（1）均匀流（2）非均匀流流体运动的基本概念例：怖速度刘场求（1）t=2s时，垮在(2，4)点的划加速紫度；（2）是妈恒定宇流还降是非畏恒定专流；（3）是化均匀挠流还主是非室均匀述流。（1）将t=2，x=2，y=4代入纲得同理解：（2）是非岛恒定格流（3）是均盐匀流3.流线连与迹创线（1）流君线——某瞬美时在屑流场抬中所鸦作的饺一条糊空间办曲线候，曲升线上谜各点油速度降矢量写与曲银线相忙切流线挨微分地方程恐：流线汤上任院一点产的切设线方浇向里与受该点发速度暂矢量挣一致性质滋：一群般情佳况下世不相捡交、古不折涛转——流线芦微分等方程（2）迹采线——质点纽奉运动纯的轨毯迹迹线档微分细方程熄：对化任一益质点——迹线嫂微分榜方程例：鸡速度住场ux=a，uy=bt，uz=0（a、b为常板数）求:（1）流什线方荡程及t=0、1、2时流竭线图拳；（2）迹段线方岸程及t=0时过刑（0，0）点请的迹巴线。解：午（1）流暑线：积分深：oyxc=六0c=洗2c=漂1t=0时流倘线oyxc=猛0c=窃2c=辱1t=1时流绞线oyxc=竖0c=君2c=爆1t=2时流腿线——流线世方程（2）迹齿线：即——迹线挠方程蔬（抛壁物线悔）oyx注意授：流凶线与称迹线塑不重播合例：罢已知馅速度ux=x朵+t，uy=－y+感t求：在t=0时过望（－1，－1）点受的流饰线和躁迹线撇方程捎。解：击（1）流基线：积分怠：t=0时，x=－1，y=－1c=0——流线粘方程免（双守曲线无）（2）迹拐线：由t=0时，x=－1，y=－1得c1=c2=0——迹线象方程架（直倍线）（3）若柱恒定五流：ux=x，uy=－y流线迹线注意丘：恒阁定流网中流闻线与膊迹线咸重合4.流管呜与流势束流管——在流战场中撒任意原取不愉与流厦线重液合的捆封闭捆曲线掀，过挪曲线越上各技点作乐流线妹，所树构成已的管魔状表漏面5.过流剧断面——在流邮束上舅作出蝴与流舟线正漂交的巩横断仆面12注意岩：只替有均型匀流仓的过侧流断垮面才慢是平采面例：121处过屠流断怕面2处过哗流断等面流束——流管凡内的叉流体6.元流昨与总撑流元流——过流坐断面左无限哈小的醉流束总流——过流稀断面粮为有俯限大冰小的眯流束叫，它略由无则数元肢流构禽成7.流量体积傻流量质量分流量不可晃压缩尖流体8.断面苗平均君流速实质兔：质绝量守异恒1.连续益性方谢程的驳微分超形式oyxzdmxdmx’dxdydzdt时间找内x方向艇：流入喂质量流出预质量净流吵出质芦量连续酱性方旧程同理愿：dt时间绑内，控制厕体总净流皂出质星量：由质奴量守招恒：控岗制体塌总净夸流出念质量男，必哄等于诸控制迷体内圾由于密度史变化待而减罩少的归质量残，即——连续尸性方亡程的容微分民形式不可舰压缩平流体即例：小已知泳速度纲场此流娱动是毛否可摩能出经现？解：促由连僚续性世方程兵：满足轨连续不性方钞程，团此流柴动可塞能出党现例：循已知枯不可讨压缩喉流场ux=2x2+y，uy=2y2+z，且在z=0处uz=0，求uz。解：预由得积分由z=0，uz=0得c=02.连续赚性方贷程的撑积分末形式A1A212v1v2在dt时间么内，佩流入受断面1的流盼体质搞量必冈等于梦流出畅断面2的流显体质应量，灵则——连续份性方荣程的额积分甘形式不可储压缩倍流体分流天时合流败时刚体——平移南、旋夕转流体——平移达、旋妈转、导变形反（线波变形救、角脆变形坚）平移线变叫形旋转角变允形流体陷微元井的运抬动分秃析流体肢微元群的速茎度：1.平移镜速度挠：ux，uy，uz2.线变迷形速方度：x方向肆线变誓形是单宪位时售间微剩团沿x方向长相对安线变返形量远（线腔变形则速度纹）同理存在预各质拆点在爽连线识方向互的速亩度梯扣度是狗产生沸线变汇形的锦原因3.旋转盾角速勤度：饿角平源分线梅的旋播转角泥速度逆时悟针方荡向的棵转角摧为正顺时再针方鹅向的慰转角捎为负是微默团绕甚平行墙于oz轴的剖旋转个角速兔度同理微团沾的旋绵转：4.角变障形速日度：困直角设边与难角平琴分线腾夹角鹿的变辽化速旺度微团障的角许变形案：存在叮不在找质点忆连线种方向豪的速隐度梯度是喊产生旗旋转劲和角例变形誉的原洞因是微止团在xo章y平面系上的深角变老形速匹度同理例：添平面椒流场ux=ky，uy=0（k为大袭于0的常波数）训，分差析流苍场运挺动特齿征解：眉流线肆方程阀：线变冰形：角变凤形：旋转剧角速乒度：xyo（流捎线是峰平行榆与x轴的源直线静族）（无颗线变宰形）（有没角变注形）（顺经时针坏方向娇为负夹）例：免平面着流场ux=－ky，uy=kx（k为大凳于0的常退数）队，分捧析流炸场运干动特号征解：震流线音方程个：（流希线是赏同心糕圆族喊）线变案形：（无蛙线变弓形）角变弹形：（无诵角变稳形）旋转迅角速秋度：（逆个时针洞的旋摆转）刚体绑旋转觉流动1.有旋就流动2.无旋坊流动即：有旋归流动失和无介旋流加动例：瞒速度款场ux=ay（a为常感数）霸，uy=0，流线妥是平裙行于x轴的季直线跌，此蓄流动妇是有察旋流雨动还袄是无父旋流迷动？解：是有仇旋流xyoux相当鼻于微此元绕胳瞬心烘运动例：扇速度贸场ur=0，uθ=b/r（b为常注数）贯，流体线是套以原拼点为蛮中心迅的同削心圆盆，此坟流场港是有挣旋流吼动还旬是无中旋流靠动？解：嫂用直句角坐郊标：xyoθruxuyuθp是无托旋流康（微悔元平横动）小结娃：流辅动作私有旋罪运动唇或无幕旋运伟动仅债取决燥于每植个流渣体微元本身律是否柜旋转姥，与曾整个格流体寄运动腥和流四体微元运天动的泽轨迹坑无关地。无旋醉有弦势1.速度卖势函展数类比渠：重拥力场钻、静馆电场——作功梳与路吐径无叶关→势能无旋泥条件银：由全妙微分瞧理论鞋，无讽旋条啄件是花某空拍间位置砍函数φ(x,y,z)存在教的充还要条称件函数φ称为前速度菠势函过数，央无旋堪流动魂必然姐是有脊势流龄动速定度北势坛函毛数由函跨数φ的全舰微分声：得：（φ的梯形度）2.拉普扮拉斯千方程由不喷可压匀缩流姐体的爆连续司性方克程将既代罢入得即——拉普汇拉斯拣方程为拉队普拉券斯算秃子，φ称为没调和肿函数——不可趣压缩元流体无旋散流动的连斑续性箩方程注意跨：只窝有无扑旋流菠动才池有速续度势后函数帅，它按满足稻拉普迁拉斯钞方程3.极坐疮标形词式（求二维泽）不可纳压缩石平面谅流场剪满足僚连续铃性方希程：即：由全忘微分僵理论略，此禁条件秃是某位置函数ψ（x，y）存在万的充纷要条烟件函数ψ称为江流函牺数有旋务、无辈旋流脚动都驱有流愿函数流衣函测数由函孟数ψ的全蚕微分箭：得：流函艇数的透主要茎性质茂：（1）流粗函数忘的等聪值线帆是流慎线；证明警：——流线毅方程（2）两铃条流棒线间洁通过排的流忠量等防于两锹流函旺数之脆差；证明舰：（3）流弦线族唯与等斑势线索族正启交；斜率茧：斜率辫：等流屯线等势钟线利用讯（2）、矿（3）可违作流间网（4）只骨有无茅旋流政的流践函数沟满足岗拉普臂拉斯擦方程证明抽：则：将代入也是胃调和致函数得：在无骑旋流厕动中例：询不可与压缩巷流体愤，ux=x2－y2，uy=－2xy，是否赶满足除连续灿性方鹊程？容是否税无旋懂流？偿有无恒速度缘瑞势函咳数？捕是否败是调慢和函筝数？普并写销出流喷函数殿。解：（1）满足励连续沫性方烤程（2）是无恶旋流（3）无移旋流穷存在伸势函槽数：取（x0，y0）为（0，0）（4）满足魔拉普咳拉斯荷方程锣，默是串调和舌函数（5）流先函数取（x0，y0）为（0，0）1.均匀毯平行张流速度勾场披（a,b为常肯数）速度掌势函岗数等势久线流函蹈数流线uxyoφ1ψ1φ2φ3ψ2ψ3几种微简单吸的平逮面势者流当流矛动方断向平荒行于x轴当流裁动方损向平帜行于y轴如用重极坐御标表州示：φ1ψ1φ2ψ2φ1ψ1φ2ψ22.源流承与汇抖流（辨用极洁坐标镇）（1）源呼流：φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4ur源点o是奇珠点r→0ur→∞速度激场速度避势函付数等势我线流函葵数流线直角沙坐标θ（2）汇像流流量φ1ψ1φ2ψ2oψ3ψ4汇点o是奇度点r→0ur→∞（3）环豪流——势涡逮流（霉用极诉坐标绑）注意颠：环趁流是无测旋流掀！速度被势函题数流函暗数速度评场环流到强度逆时莲针为显正ψ1φ1ψ2φ2oφ3φ4uθθ也满口足同理及，对芦无旋赴流：——势流卖叠加欲原理势距流掏叠园加马原送理（1）半米无限岛物体呜的绕丽流（巡寿用极预坐标效）模型县：水球平匀煤速直基线流券与源尚流的别叠加问（河套水流宿过桥征墩）流函商数：速度枝势函喊数：即视薯作水属平流姿与源类点o的源市流叠辣加u0S几个贪常见中的势毯流叠明加的聚例子作流宗线步艇骤：找驻悬点S：将凤代入沟（舍润去）将贯代入得驻咱点Ｓ的坐狭标：u0Sors（1）（2）由（2）由（1）将驻辟点坐需标代榆入流等函数屈，得则通堡过驻沉点的贱流线初方程百为给出位各θ值，亚即可柔由上直式画副出通僻过驻届点的爹流线流线必以