2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统历年高频考题带答案难题附详解

2023年研究生类研究生入学考试专业课电气与电子信息-信号与系统历年高频考题带答案难题附详解（图片大小可自由调整）第1卷一.历年考点试题黑钻版(共50题)1.若一系统的激励信号为e(t)=sint[ε(t)-ε(t-π)]，系统的微分方程为

试求系统的零状态响应。2.下图所示系统，试求当激励分别为(1)f(k)=ε(k)，(2)f(k)=2kε(k)时的零状态响应。

3.已知如下图(a)所示电路，在(b)所示信号激励下求零状态响应u2(t)。

4.直接画出如附图1所示信号f1(t)和f2(t)卷积的波形。

附图15.电路图如下图所示，电路参数如下：e(t)=ε(t)，R1=1Ω，R2=5Ω，L=1H，C=1F，试求电流i(t)的零状态响应。

6.已知某连续系统的频率特性为系统对激励f(t)=cos3t的响应y(t)为______。A.jsin3tB.sin3tC.cos3tD.-jcos3t7.8.积分等于______。

A．2

B．4

C．

D．9.已知某系统的冲激响应为h(t)=e-atε(t)，则该系统的H(jω)=______，H(s)=______。10.e-2tε(t)*1等于______。

A．

B．1

C．e-t2ε(t)

D．1-e-2tε(t)11.当输入f(k)=ε(k)时，某离散系统的零状态响应为

yzs(k)=[2-(0.5)k+(-1.5)k]ε(k)

求其系统函数和描述该系统的差分方程。12.某离散系统的系统函数为

为使系统稳定，常数K应满足什么条件?13.连续周期信号可分解为一系列不同频率的______信号或______信号的叠加。14.周期信号f(t)的波形如图所示，则该信号的谱线间隔为______Hz。

15.各序列图形如图(a)、(b)所示，求卷积和f2(k)*f1(k)

16.绘出图中函数f1(t)与f2(t)的卷积y(t)=f1(t)*f2(t)的波形。

17.已知某LTI系统在f(t)激励下的转移算子为H(p)，现在激励为-f(t)，则该系统的转移算子应是______。A.-H(p)B.H(p)C.H(-p)D.-H(-p)18.已知其中a，b为常数，则Y(jω)等于______。

A．|a|F(jaω)ejabω

B．|a|F(jaω)e-jabω

C．

D．19.全通系统必为无失真传输系统。20.试判断如下图所示周期信号f(t)的傅里叶级数展开式中是否含有直流项、正弦项、余弦项、奇次项及偶次项。

21.若某连续系统的输入信号为f(t)，冲激响应为h(t)，则其零状态响应yzs(t)=______。22.某LTI连续系统由两个子系统并联组成，如图所示。已知当输入为冲激函数δ(t)时，子系统S1的零状态响应为δ(t)-δ(t-1)，子系统S2的零状态响应为δ(t-2)-δ(t-3)，求当输入f(t)=ε(t)时，复合系统的零状态响应。

23.电路图如下图所示，元件参数满足，ω0=，a＜ω0，试求电流i(t)的零状态响应。

24.已知某离散系统的单位响应

求该系统的系统函数H(z)，并求出系统激励为f(k)=(-1)kε(k)时的零状态响应。25.图1所示为用横向滤波器实现的时域均衡器，要求当输入时，其零状态响应yzs(k)中yzs(0)=1，yzs(1)=yzs(3)=0，试确定系数a、b、c的值。

图126.如附图1所示信号f(t)的傅里叶变换F(jω)等于______。

附图127.A.f(t)=x(t)ε(t)B.α＞0C.α＜0D.α=028.下图所示离散系统由两个子系统级联组成，已知，h2(k)=akε(k)，激励f(k)=δ(k)-aδ(k-1)，求零状态响应yf(k)(提示：利用卷积和的结合律和交换律，可以简化运算)。

29.已知系统函数为，若输入信号为x(t)=sin(t)，其系统的稳态响应为______。30.已知某离散信号f(k)为如图所示，试画出f(-k)信号。

31.如下图所示电路，电压传输函数，试求电感L和电容C的值。

32.电路图如下图所示，若u1(0-)=0V，u1(0-)=2V，试求i(t)的完全响应。

33.如下图(a)所示一个串联电路，其输入电压us(t)是周期T=1.257μS、宽度的矩形脉冲，其幅度为1V，如下图(b)所示。串联电路对电源信号的二次谐波谐振。如L=100μH，C=100pF，R=20Ω。试求电阻上的电压UR(t)(忽略6次以上谐波)。

34.连续时间系统稳定的条件是，系统函数H(s)的极点应位于______。35.给定一因果系统的微分方程

当激励为e(t)=e-｜t｜，-∞＜t＜+∞时，求系统的零状态响应r(t)。36.某离散时间线性时不变系统，当输入f(k)=ε(k)时，其零状态响应为

y(k)=2ε(k)-(1/2)kε(k)+(-3/2)kε(k)，求该系统的系统函数和差分方程。37.求图1所示离散系统的频率响应，粗略画出θ=ωT。在-π～π区间的幅频和相频响应。

图138.LTI系统的h(t)完全由______决定。A.输入f(t)B.转移算子N(p)C.初始状态{xj(0-)}D.f(t)，H(p)，{xj(0-)}共同39.如图所示的系统，它由几个子系统组合成，各子系统冲激响应分别为

ha(t)=δ(t-1)

fh(t)=ε(t)-ε(t-3)

求复合系统的冲激响应。

40.某系统微分方程为r"(t)+3r'(t)+2r(t)=e'(t)+3e(t)，若e(t)=e-3tu(t)，r(0-)=1，r'(0-)=2，试用拉氏变换初值定理求系统的初值r(0+)和r'(0+)。41.给定系统的微分方程

若e(t)=e-3tε(t)，r(0-)=1，r'(0-)=2，试求系统的初值r(0+)和r'(0+)。42.已知信号

求该信号的傅里叶变换。43.一质点沿水平方向做直线运动，其在某一秒内走过的距离等于前一秒所行距离的1/2。若令y(k)是质点在第k秒末所在的位置，写出y(k)的差分方程。44.已知某一阶LTI系统，当初始状态y(-1)=1，输入f1(k)=ε(k)时，其全响应y1(k)=2ε(k)；当初始状态y(-1)=-1，输入时，其全响应y2(k)=(k-1)ε(k)。求输入时的零状态响应。

45.已知信号f(t)的频带宽度为Δω，则信号f(2t+5)的频带宽度为______。46.如图所示的单环反馈系统，若

试确定使系统稳定的K值范围。

47.求象函数的拉普拉斯逆变换48.求f(x)·δ(3)(x)，其中f(x)具有连续各阶导数。49.如描述某二阶系统的差分方程为

y(k)-2ay(k-1)+y(k-2)=f(k)

式中：a为常数。试讨论在|a|＜1，a=1，a=-1，a＞1，四种情况下的单位序列响应。50.离散系统的系统函数H(z)的零极点分布如图1所示，已知当z→∞时H(∞)=1。

图1

(1)求出系统函数H(z)的表示式；

(2)写出其幅频响应表示式|H(ejθ)|(θ=ωTs)，粗略画出0≤θ≤2π(或-π≤θ≤π)的幅频响应曲线。第1卷参考答案一.历年考点试题黑钻版1.参考答案：2.参考答案：解：首先求系统的单位序列响应h(k)。

(1)迟延单元的输出为y(k-1)，所以加法器的输出为

即

(1)

根据单位序列的定义，由式(1)，得

且

h(-1)=0

解上面方程，得

因为

所以

①当f(k)=ε(k)时，有

②当f(k)=2kε(k)时，有

(2)左右迟延单元的输出分别为y(k-1)、y(k-2)，由加法器输出得

即

(2)

所以系统单位序列响应满足方程

(3)

且

h(-1)=h(-2)=0

系统的特征方程为

特征根为

解式(3)得

由式(3)知

将h(0)、h(1)代入上式，得

所以

①当f(k)=ε(k)时，有

②当f(k)=2kε(k)时，有

3.参考答案：4.参考答案：解：用图示法求卷积，则需先将f1(t)以纵轴进行反转；继而将其向左和右侧移动，求与f2(t)重叠部分的面积。所以，可得波形如附图2所示。

附图25.参考答案：6.参考答案：B[考点]周期信号通过线性系统7.参考答案：2F(j2ω)e-j2ω[考点]傅里叶变换的性质8.参考答案：A9.参考答案：[考点]傅里叶变换的计算10.参考答案：A11.参考答案：解：因为

所以系统函数为

所以可得系统的差分方程为

y(k)+y(k-1)-0.75y(k-2)=2f(k)+0.5f(k-2)12.参考答案：解：A(z)=z2+0.5z+K+1

题中系统为二阶系统，利用“朱里准则”。由于

α=0.5，β=K+1

根据朱里准则，A(z)=0的根均在单位圆内的条件为|α|＜1+β，|β|＜1，故有

|0.5|＜1+K+1，|K+1|＜1

解得

-1.5＜K＜0

因此为使系统稳定，K应满足：-1.5＜K＜0。13.参考答案：余弦、虚指数[考点]傅里叶级数14.参考答案：0.515.参考答案：[考点]卷积和16.参考答案：解：根据卷积积分的性质可知，

然后分别画出或者的波形。

再根据δ(t)函数与其他函数相卷积的性质可得y(t)=f1(t)*f2(t)的波形如图所示。也可以用图示法和代数法做。

17.参考答案：B[考点]系统方程的算子表示法18.参考答案：A[考点]傅里叶变换的性质19.参考答案：B二者的幅频响应虽都为常数，但相频响应不同。全通系统对相频响应无约束条件，而无失真系统的相频响应应满足φ(ω)=ωt0的形式。20.参考答案：无，有，有，有，无21.参考答案：f(t)*h(t)[考点]卷积法求系统响应22.参考答案：解：因为激励，所以对S1的响应为

对S2的响应为

所以复合系统的零状态响应为

y(t)=y1(y)-y2(t)=ε(t)-ε(t-1)-ε(t-2)+ε(t-3)23.参考答案：24.参考答案：解：

当激励为f(k)=(-1)kε(k)时

所以[考点]Z域分析法求系统响应25.参考答案：解：由加法器输出可列出方程：

Yzs(z)=aF(z)+bz-1F(z)+cz-2F(z)=(a+bz-1+cz-2)F(z)=H(z)F(z)

式中系统函数为

H(z)=(a+bz-1+cz-2)

又由已知

则系统零状态响应的象函数为

对上式取逆变换，得系统的零状态响应为

则可得

由以上三式可解得a=4，b=-16，c=8。

其图形如图2所示。

图226.参考答案：解法一：根据常用傅里叶变换，可求得。

解法二：利用常用信号傅里叶变换，傅里叶变换相关性质求解。

由已知，f(t)可以写成f1(t)*f2(t)，其中，f1(t)、f2(t)波形如附图2所示。

附图2

根据常用傅里叶变换，可得：

所以：27.参考答案：C[考点]拉普拉斯变换与傅里叶变换的关系28.参考答案：解：由题图知复合系统的单位序列响应为

h(k)=h1(k)*h2(k)

所以

29.参考答案：[解析]系统频率响应为H(s)|s=jω=，将ω=1代入，可得幅频响应为，相频响应为φ(ω)=-45°，所以稳态响应为。30.参考答案：[考点]信号的基本运算(反转)31.参考答案：L=2H，32.参考答案：33.参考答案：UR(t)=0.00600cos(ω1t+89.23°)+0.318cos2ω1t+

0.00360cos(3ω1t-88.62°)

其中34.参考答案：左开平面35.参考答案：r(t)=4etε(-t)+(4e-tcost-2e-tsint)ε(t)36.参考答案：解：

所以系统函数

所以差分方程为[考点]离散系统的系统函数37.参考答案：解：(1)由加法器的输出，得

即

式中系统函数为

则系统的频率响应为

所以幅频响应和相频响应及其图形分别为

其图形如图2所示。

图2

(2)设延迟器的输入为X(z)，则相应的输出为z-1X(z)。由左端加法器输出可列出方程：

即

由右端加法器输出可列出方程：

Y(z)=X(z)+z-1X(z)=(1+z-1)X(z)

从以上两式中消去中间变量，得

式中系统函数为

则系统的频率响应为

幅频响应和相频响应及其图形分别为

其图形如图3所示。

图338.参考答案：B[考点]时域法求系统的冲激响应39.参考答案：解：由题图设加法器输出为x(t)，所以

x(t)=f(t)+f(t)*ha(t)+f(t)*ha(t)*ha(t)

当x(t)=δ(t)时，有

x(t)=δ(t)+δ(t)*ha(t)+δ(t)*ha(t)*ha(t)

=δ(t)+ha(t)+ha(t)*ha(t)

=δ(t)+δ(t-1)+δ(t-2)

h(t)=y(t)=x(t)*hb(t)

=[δ(t)+δ(t-1)+δ(t-2)]*[ε(t)-ε(t-3)]

=ε(t)+ε(t-1)+ε(t-2)-ε(t-3)-ε(t-4)-ε(t-5)40.参考答案：解：由题意，求微分方程的拉氏变换：

s2R(s)-sr(0-)-r'(0-)+3sR(s)-3r(0-)+2R(s)=sE(s)+3E(s)

又，r(0-)=1，r'(0-)=2，代入上式，可得：(s2+3s+2)·R(s)=6+s

所以有：

因此有：r(t)=(-4e-2t+5e-t)u(t)

则可得：r'(t)=(8e-2t-5e-t)u(t)

所以有：r(0+)=1，r'(0+)=341.参考答案：r(0+)=1，r'(0+)=342.参考答案：43.参考答案：解：由题意可得

即

44.参考答案：解：设当初始状态y(-1)=1时，系统零输入响应为yzi(k)，则根据LTI系统性质，当初始状态y(-1)=-1时，系统零输入响应为-yzi(k)。

所以当初始状态y(-1)=1，输入f1(k)=ε(k)时，其全响应为

y1(k)=yzi(k)+yzs(k)=yzi(k)+h(k)*f1(k)=2ε(k)(1)

当初始状态y(-1)=-1，输入时，其全响应为

y2(k)=-yzi(k)+yzs(k)=-yzi(k)+h(k)*f2(k)=(k-1)ε(k)(2)

由式(1)、式(2)，得

h(k)*[f1(k)+f2(k)]=2ε(k)+(k-1)ε(k)=(k+1)ε(k)(3)

因为

所以对式(3)两边取Z变换可得

解得

又因为，所以其零状态的象函数为

取逆变换得系统的零状态为

yzs(k)=(k+1)(0.5)kε(k)45.参考答案：2Δω[考点]傅里叶变换的性质46.参考答案：解：设加法器端输出信号为X(s)则

X(s)=F(s)-β(s)·Y(s)

输出信号Y(s)为

Y(s)=X(s)·G(s)

=[F(s)-β(s)Y(s)]·G(s)

所以系统的系统函数为

所以系统的特征方程为

A(s)=s(s+1)(s2+s+2)+k

=s4+2s3+3s2+2s+k

将多项式将A(s)的系数排成罗斯阵列为

若系统是稳定的，则以上是稳定的第一列元素应全为正值，即：

2-k＞0，k＞0

所以当0＜k＜2时，系统是稳定的。47.参考答案：[考点]复频域分析(拉普拉斯逆变换)48.参考答案：解：f(x)·δ(3)(x)=f(k)(0)δ(3-k)(x)49.参考答案：解：由已知得

h(k)-2ah(k-1)+h(k-2)=δ(k)(1)

h(-1)=h(-2)=0

由式(1)可求得初始值h(0)=1h(1)=2a。

系统的特征方程为

λ2-2aλ+1=0

系统的特征根为

(2)

(1)当|a|＜1时，有

h(k)=[c1co