华东师大版九年级数学上册第22章　一元二次方程测试题

华东师大版九年级数学上册第22章一元二次方程测试题第页第22章一元二次方程一、选择题(每题3分，共24分)1．把方程x(x－2)＝x＋15化为一般形式正确的选项是()A．x2－x－15＝0B．x2－3x＋15＝0C．x2－3x＝15D．x2－3x－15＝02．用配方法解一元二次方程x2－6x－7＝0，那么方程可变形为()A．(x－6)2＝43B．(x＋6)2＝43C．(x－3)2＝16D．(x＋3)2＝163．假设x1，x2是一元二次方程x2－2x－3＝0的两个根，那么x1x2的值是()A．－2B．－3C．2D．34.假设(m－1)xm2＋1＋2mx－3＝0是关于x的一元二次方程，那么m的值是()A．－1B．1C．±1D．以上都不对5．假设方程4x2－(m－2)x＋1＝0的左边是一个完全平方式，那么m的值是()A．－2B．－2或6C．－2或－6D．2或－66．某公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出局部区域栽种鲜花(如图1)，原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形空地的边长为xm，那么可列方程为()A．(x＋1)(x＋2)＝18B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18D．x2＋3x＋16＝0图17．x＝2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，那么△ABC的周长为()A．10B．14C．10或14D．8或108．如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，那么称这样的方程为“倍根方程〞，以下说法：①方程x2－2x－8＝0是倍根方程；②假设(x－2)(mx＋n)＝0是倍根方程，那么m＝－n或m＝－eq\f(1,4)n.其中，正确的说法是()A．①B．②C．①②D．以上都不对二、填空题(每题3分，共24分)9．方程(x＋2)(x－3)＝x＋2的解是____________．10．m是方程x2－x－2＝0的一个根，那么代数式m2－m的值为________．11．假设方程(m－1)x|m|＋1－2x＝4是一元二次方程，那么m＝________．12．实数a，b满足a2－a－6＝0，b2－b－6＝0(a≠b)，那么a＋b＝________．13．一元二次方程x2－2x＋m＝0总有实数根，那么m应满足的条件是________．14．二次三项式x2＋5x＋7的最小值为________．15．某商店的某种服装销量较好，这种服装每件的标价为1200元，将这种服装每件加价200元仍畅销，后来在这根底上又上涨了10%.现商家决定要恢复原价，采用连续两次降价，每次降价的百分率相同的方法，那么每次降价的百分率为________(精确到1%)．16．现定义运算“★〞，对于任意实数a，b，都有a★b＝a2－3a＋b，如：3★5＝32－3×3＋5.假设x★2＝6，那么实数x的值是________．三、解答题(共52分)17．(16分)解方程：(1)(x－2)2＝125；(2)3x(x＋2)＝5(x＋2)；(3)(x－2)(x－5)＝2；(4)(2x－1)2＝x(3x＋2)－7.18．(6分)当x为何值时，代数式5x2＋7x＋1和x2－9x＋15的值相等？19．(8分)关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋eq\f(k,4)＝0有两个不相等的实数根．(1)求k的取值范围．(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？假设存在，求出k的值；假设不存在，请说明理由．20．(10分)如图2，某市近郊有一块长为60米，宽为50米的矩形荒地，地方政府准备在此建一个综合性休闲广场，其中阴影局部为通道，通道的宽度均相等，中间的三个矩形(其中三个矩形的一边长均为a米)区域将铺设塑胶地面作为运动场地．假设塑胶运动场地的总占地面积为2430平方米，那么通道的宽度为多少米？图221．(12分)某县某楼盘今年3月份准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家出台了有关房地产的新政策，故购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商连续两个月对价格进行下调，下调到5月份以每平方米4050元的均价开盘销售．(1)求4，5两月平均每月下调的百分率．(2)小颖家现在准备以5月份开盘均价购置一套100平方米的房子．因为她家一次性付清房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．小颖家选择哪种方案更优惠？(3)如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到7月份该县的商品房成交均价是否会跌破3200元/米2，并说明理由．1．D2．C3．B4．A5．B6.C7．B8．B9．x1＝－2，x2＝410．211．－112.113.m≤114.eq\f(3,4)15.12%16．4或－117．解：(1)x－2＝±5eq\r(5)，解得x1＝2＋5eq\r(5)，x2＝2－5eq\r(5).(2)原方程可化为(x＋2)(3x－5)＝0，∴x1＝－2，x2＝eq\f(5,3).(3)原方程可化为x2－7x＋8＝0，∴a＝1，b＝－7，c＝8，∴b2－4ac＝(－7)2－4×1×8＝17>0，∴x＝eq\f(7±\r(17),2)，∴x1＝eq\f(7＋\r(17),2)，x2＝eq\f(7－\r(17),2).(4)整理，得x2－6x＝－8.配方，得x2－6x＋9＝－8＋9，即(x－3)2＝1.所以x－3＝±1，所以x1＝2，x2＝4.18．解：根据题意，得5x2＋7x＋1＝x2－9x＋15，整理，得4x2＋16x＝14，即x2＋4x＝eq\f(7,2)，配方，得x2＋4x＋4＝eq\f(15,2)，即(x＋2)2＝eq\f(15,2)，开方，得x＋2＝±eq\f(\r(30),2)，解得x＝－2±eq\f(\r(30),2).19．解：(1)由Δ＝(k＋2)2－4k·eq\f(k,4)>0，得k>－1.又∵k≠0，∴k的取值范围是k>－1且k≠0.(2)不存在符合条件的实数k.理由：设方程kx2＋(k＋2)x＋eq\f(k,4)＝0的两根分别为x1，x2，由根与系数的关系得x1＋x2＝－eq\f(k＋2,k)，x1·x2＝eq\f(1,4).假设eq\f(1,x1)＋eq\f(1,x2)＝0，即eq\f(x1＋x2,x1x2)＝0，那么－eq\f(k＋2,k)＝0，∴k＝－2.由(1)知当k＝－2时，Δ<0，原方程无实数根，∴不存在符合条件的实数k.20．解：设通道的宽度为x米，那么a＝eq\f(60－3x,2)，根据题意，得(50－2x)(60－3x)－x·eq\f(60－3x,2)＝2430，解得x1＝2，x2＝38(不合题意，舍去)．答：通道的宽度为2米．21．解：(1)设4，5两月平均每月下调的百分率是x，依题意得5000(1－x)2＝4050，解得x1＝0.1＝10%，x2＝1.9(不合题意，舍去)．答：4，5两月平均每月下调的百分率为1