山西省太原市西铭中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

山西省太原市西铭中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数在时取得极值，则等于

(

)

A

1

B

2

C

3

D

4参考答案：C2.设过抛物线的焦点的弦AB被焦点F分为长是和的两部分，则之间的关系是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.设集合，集合，则(

)A.

B.

C.

D.参考答案：C4.若函数y=x2+(2a－1)x+1在区间（－∞，2上是减函数，则实数a的取值范围是（

）

A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，参考答案：B5.设数列的前n项和为，令，称为数列，，……，的“理想数”，已知数列，，……，的“理想数”为2004，那么数列2，，，……，的“理想数”为（

）A、2008

B、2004

C、2002

D、2000参考答案：C略6.设、、都是正数，则三个数，，（

）A．都大于2

B．至少有一个大于2

C．至少有一个不小于2

D．至少有一个不大于2

参考答案：C略7.已知椭圆()中，成等比数列，则椭圆的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.关于斜二侧画法，下列说法正确的是（）A．三角形的直观图可能是一条线段B．平行四边形的直观图一定是平行四边形C．正方形的直观图是正方形D．菱形的直观图是菱形参考答案：B【考点】平面图形的直观图．【专题】对应思想；定义法；空间位置关系与距离．【分析】根据斜二侧直观图的画法法则，直接判断选项的正确性即可．【解答】解：对于A，三角形的直观图仍然是一个三角形，命题A错误；对于B，平行四边形的直观图还是平行四边形，命题B正确；对于C，正方形的直观图不是正方形，应是平行四边形，命题C错误；对于D，菱形的直观图不是菱形，应是平行四边形，命题D错误．故选：B．【点评】本题考查了斜二侧画直观图的应用问题，注意平行x，y轴的线段，仍然平行坐标轴，不平行坐标轴的线段，只看它们的始点和终点，是基础题．9.对边长是a，b，c（对角依次是A、B、C），且∠C是钝角的△ABC和直线l：ax+by+c=0，给出下列4个命题：（1）l的倾斜角是钝角；（2）l不穿过第一象限；（3）l和单位圆相切；（4）l过定点。其中正确命题的个数是（

）（A）1

（B）2

（C）3

（D）4参考答案：B10.当时，下面的程序段执行后所得的结果是(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知下列命题：①意味着每增加一个单位,平均增加8个单位②投掷一颗骰子实验，有掷出的点数为奇数和掷出的点数为偶数两个基本事件③互斥事件不一定是对立事件，但对立事件一定是互斥事件④在适宜的条件下种下一颗种子，观察它是否发芽，这个实验为古典概型其中正确的命题有__________________.参考答案：①②12.若复数满足（其中为虚数单位），则的最小值为

参考答案：略13.在中，若分别是的对边，,是方程的一根，则的周长的最小值是

。参考答案：略14.给出命题：“若b=3，则b2=9”．在它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是

．参考答案：1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】判断原命题和逆命题的真假，根据互为逆否的两个命题真假性相同，可得答案．【解答】解：命题：“若b=3，则b2=9”，故其逆否命题为真命题，其逆命题为：“若b2=9，则b=3”，为假命题，故其否命题为假命题，故它的逆命题、否命题、逆否命题三个命题中，真命题的个数是1个，故答案为：1；15.如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻区域不得使用同一颜色.现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有___

种.

参考答案：7216.点关于直线的对称点的坐标是-

.参考答案：

17.如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面.参考答案：1【分析】两条平行直线确定1个平面，根据两点在平面上可知直线也在平面上，从而得到结果.【详解】两条平行直线可确定1个平面∵直线与两条平行直线交于不同的两点

∴该直线也位于该平面上∴这三条直线可确定1个平面本题正确结果：1【点睛】本题考查空间中直线与平面的关系，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，曲线在点处切线与直线垂直.（1）试比较与的大小，并说明理由；（2）若函数有两个不同的零点，，证明：.参考答案：（1），理由见解析（2）详见解析【分析】（1）求出的导数，由两直线垂直的条件，即可得切线的斜率和切点坐标，进而可知的解析式和导数，求解单调区间，可得，即可得到与的大小；（2）运用分析法证明，不妨设，由根的定义化简可得，，要证：只需要证：，求出，即证，令，即证，令，求出导数，判断单调性，即可得证.【详解】（1）函数，，所以，又由切线与直线垂直，可得，即，解得，此时，令，即，解得，令，即，解得，即有在上单调递增，在单调递减所以即（2）不妨设，由条件：，要证：只需要证：，也即为，由只需要证：，设即证：，设，则在上是增函数，故，即得证，所以.【点睛】本题主要考查了导数的运用，求切线的斜率和单调区间，构造函数，运用单调性解题是解题的关键，考查了化简运算整理的能力，属于难题.19.如图，F1，F2分别是椭圆的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，.（1）求椭圆C的离心率；（2）已知的面积为，求的值.参考答案：解：（1）由题意可知，为等边三角形，，所以.（2），直线的方程可为：.将其代入椭圆方程，得.所以.由，解得.20.运动健康已成为大家越来越关心的话题，某公司开发的一个类似计步数据库的公众号．手机用户可以通过关注该公众号查看自己每天行走的步数，同时也可以和好友进行运动量的PK和点赞．现从张华的好友中随机选取40人（男、女各20人），记录他们某一天行走的步数，并将数据整理如表：步数性别0～20002001～50005001～80008001～10000＞10000男12476女03962

（1）若某人一天行走的步数超过8000步被评定为“积极型”，否则被评定为“懈怠型”，根据题意完成下列2×2列联表，并据此判断能否有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异？

积极型懈怠型总计男

女

总计

（2）在张华的这40位好友中，从该天行走的步数不超过5000步的人中随机抽取2人，设抽取的女性有X人，求X=1时的概率．参考公式与数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

K2=，其中n=a+b+c+d．参考答案：（1）见解析（2）【分析】（1）先得2×2列联表，再根据列联表计算K2的观测值，并结合临界值表可得；（2）用列举法列举出所有基本事件的种数以及X=1包含的基本事件，再根据古典概型的概率公式可得．【详解】（1）由题意可得列联表

积极型懈怠型总计男13720女81220总计2119

K2==≈2.506＜2.706，因此，没有90%的把握认为男、女的“评定类型”有差异；（2）该天行走的步数不超过5000步的人有3男2女共6人，设男生为A、B、C，女生为a，b，c，

ABCabcA

ABACAaAbAcB

BCBaBbBcC

CaCbCca

abacb

bcc

由图表可知：所有的基本事件个数n=15，事件“X=1”包含的基本事件个数N=9，所以P（X=1）==【点睛】本题考查了独立性检验的应用，考查了K2的计算，考查了古典概型的概率公式，属于中档题．21.（本题14分）一个几何体的三视图如图所示（单位长度为：cm）：（1）求该几何体的体积；

（2）求该几何题的表面积。参考答案：解（1）.

由图知该几何体是一个上面是正四棱锥，下面是一个正方体的组合体。

且正四棱锥的地面边长为4，四棱锥的高为2，所以体积………………7分（2）．由三视图知，四棱锥的