2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.(3分)化简：2m-3m=()

A.mB.-mC.5〃?D.-5m

2.(3分)若"-I=1,则()

2

A.3x=2+lB.3x=1-2C.3%-1=AD.3x7=1

2

3.(3分)下列计算结果是负数的是()

A.2'3B.3-2C.(-2)3D.(-3)2

4.（3分）如图，在△ABC中，点、D,点E分别在边A8,AC上（不与端点重合），连接。E,

DBAEABAC

5.（3分）设一个直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边是c.若用一把最大刻度是2（k"?

的直尺，可一次直接测得c的长度，则a,6的长可能是（）

A.a=12,b=l6B.a=\\>b=l~lC.a=10,0=18D.a=9,b=19

6.（3分）甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙

烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则（）

A.432=2(96+x)B.432-x=2X96

C.432-x=2（96+x）D.432+x=2（96-x）

7.（3分）某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元,

10000元，这些数据的（）

A.中位数＞众数〉平均数B.中位数＞平均数＞众数

C.平均数〉众数〉中位数D.平均数＞中位数A众数

8.（3分）若aVOVbCc,贝（!（）

A.a+6+c是负数B.a+〃-c是负数

C.是正数D.a-b-c是正数

9.（3分）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线加上，分别度量：①/I,Z2,ZC；

②N2,N3,NB；（3）Z3,Z4,NC；©Zl,Z2,Z3.可判断直线，〃与直线〃是否

平行的是（）

A.①B.②C.③D.④

10.（3分）设二次函数y=/-Ax+2Z（%为实数）的图象过点（1,yi）,（2,券），（3,y3）,

（4,y4）,设yi-*=a,y3-y4—b,（）

A.若ab<0,且a+b<0,贝U%<3B.若"<0,且a+6>0,则％<5

C.若">0,Ka+b<0,则k>3D.若HAO,且a+h>0,则％>7

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）因式分解：cr-ab=

12.（4分）如图，点A,点8,点C在。。上，分别连接AB,BC,0C.若AB=BC,ZB

=40°,则NOCB=.

13.（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球,

1个是白球.从中同时摸出两个球，都是红球的概率是.

14.（4分）在等腰三角形ABC中，N8=30°,若A5>8C,则/C=.

15.（4分）设矩形的两条邻边长分别为x,y,且满足）=旦，若此矩形能被分割成3个全等

X

的正方形，则这个矩形的对角线长是.

16.（4分）如图，点E,点尸分别在矩形A8CQ的边A8,A。上，连接AC,CE,CF,若

CE是△ABC的角平分线，CF是△ACD的中线，且NBCE=NFCD,则姻■

BC

三.解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（6分）某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查,

并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界

值），如图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时〜2.5小时（含0.5小时，不含2.5

小时）的范围内.

（1）设图中缺少部分的频数为求a的值.

（2）补全频数分布直方图.

（3）该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数.

某校九年级学生某天作业完成时间的频数分布直方图

18.BC=25.4。是8c边上的高,

点E在边AC上，EFLBC于点F.

（1）求证：sinB=sinZCEF.

(2)若AE=5,求证：△A8O丝△CEF.

19.(8分)已知x-2y+z=2x-y+z=3,且x,y,z的值中仅有一个为0,解这个方程组.

20.(10分)某列“复兴号”高铁从A站出发，以350女〃温的速度向8站匀速行驶(途中不

停靠)，设行驶的时间为f(/?),所对应的行驶路程为s(km).

(1)写出s关于r的函数表达式.

(2)已知8站距离A站1400h”，这列高铁在上午7点时离开A站.

①几点到达B站？

②若C站在4站和8站之间，且B,C两站之间的距离为300km,借助所学的数学知识

说明：列车途经C站时，已过上午10点.

21.(10分)如图，在AABC中，AQ是角平分线，点E,点F分别在线段43,AD上，且

NEFD=ZBDF.

(1)求证：△AFfs/Vloc.

(2)若迪=匹，逆=2,且NAFE=NC,探索BE和QF之间的数量关系.

AC5EB

22.(12分)设二次函数y=(x-m)(.x-m-2),其中加为实数.

(1)若函数y的图象经过点M(4,3),求函数y的表达式.

(2)若函数)，的图象的对称轴是直线x=l,求该函数的最小值.

(3)把函数y的图象向上平移4个单位，所得图象与x轴没有交点，求证：k>l.

23.(12分)如图，AB,8是OO的两条直径，且A81_CQ,点E,点F分别在半径OC,

。。上(不与点。，点C,点。重合)，连接AE,EB,BF,FA.

(1)若CE=£)F,求证：四边形4E8尸是菱形.

(2)过点。作OGLEB,分别交EB,。。于点，，点G,连接BG.

①若NCOG=NEBG,判断AOBG的形状，说明理由.

②若点E是OC的中点，求丝的值.

H0

2021年浙江省杭州市下城区中考数学一模试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1.（3分）化简：2机-3机=（）

A.mB.-mC.5mD.-5m

【解答】解：2"?-3m=(2-3)m=-tn.

故选：B.

2.（3分）若3x7=1,则（）

2

A.3x=2+lB.3x=l-2C.3x-1=AD.3x7=1

2

【解答】解：竺支=1,

2

两边同时乘2,得3x-l=2,故C、。不正确；

等号两边同时加1得，3x=2+l,故A正确.

故选：A.

3.（3分）下列计算结果是负数的是（）

A.2'3B.3'2C.（-2）3D.（-3）2

【解答】解：A、2-3=1,故此选项不合题意;

8

B、3一2=」，故此选项不合题意；

9

C、（-2）3=-8,故此选项符合题意；

D、（-3）2=9,故此选项不合题意;

故选：C.

4.（3分）如图，在△ABC中，点。，点E分别在边48,AC上（不与端点重合），连接。巴

若DE〃BC,则迈=（）

BC

DBAEABAC

【解答】解：'：DE//BC,

：./\ADE^/\ABC,

•DE_ADAE.

*"BC=AB"AC'

故选：C.

5.（3分）设一个直角三角形的两直角边分别是a,b,斜边是c.若用一把最大刻度是20c加

的直尺，可一次直接测得c的长度，则a,6的长可能是（）

A.a=12,b=16B.a=ll,b=17C.a=10,18D.a=9,b=19

【解答】解：：a=12,6=16,

斜边c=Va2+b2=V122+162=20,

b=17,

••♦斜边c=^a2+b2=^112+172=V410>20）

***6/=10,b=18,

二斜边。="+62=仙2+182=奉>20,

Z?=l9,

22=22=>20,

斜边^=Va+bV9+19^2

•.•最大刻度是20c〃?的直尺，可一次直接测得c的长度，

，〃=12,b=16,

故选：A.

6.（3分）甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧杯倒1毫升酒精到乙

烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则（）

A.432=2（96+元）B.432-x=2X96

C.432-x=2(96+x)D.432+x=2(96-x)

【解答】解：依题意得：432-x=2（96+x）.

故选：C.

7.（3分）某公司六位员工的月工资分别是4000元，5000元，5000元，5500元，7000元,

10000元，这些数据的（）

A.中位数〉众数,平均数B.中位数>平均数,众数

C.平均数〉众数〉中位数D.平均数>中位数,众数

【解答】解：这组数据的中位数为5000+550°=5250（元）,众数为5000元，平均数为

2

4000+2X5000+5500+7000+lCi0C）C=6og31（元），

~6~3，

.•.平均数〉中位数〉众数，

故选：D.

8.（3分）若a<0<6Vc,则（）

A.a+b+c是负数B.a+6-c是负数

C.i+c是正数D.a-6-c是正数

【解答】解：*；a<0<b<c,

••.a+b+c可能是正数,负数，或零，故错误;

a+b-c,是负数，故正确；

a-5+c可能是正数，负数，或零，故错误；

-c是负数，故错误；

故选：B.

9.（3分）如图，直角三角形ABC的顶点A在直线m上，分别度量：①Nl,Z2,ZC；

②/2,/3,NB：（3）Z3,Z4,ZC；@Z1,Z2,Z3.可判断直线m与直线”是否

平行的是（）

A.①B.②C.③D.④

【解答】解：A.度量：①Nl,Z2,NC,不能判断直线机与直线〃是否平行，不合题

意:

B.度量：②/2,Z3,ZB,可得N4的度数，结合/2的度数，即可判断直线，”与直

线〃是否平行，符合题意；

C.度量：③N3,Z4,/C不能判断直线〃?与直线〃是否平行，不合题意；

D.度量：④Nl,Z2,Z3,不能判断直线〃，与直线”是否平行，不合题意；

故选:B.

10.（3分）设二次函数y=f-Ax+2Z（%为实数）的图象过点（1,户），（2,>2）,（3,”）,

(4,y4),设yi-*=a,y3~y4=h,()

A.若必<0,且a+%<0,贝1蛛<3B.若血<0,且a+b>0,则a<5

C.若劭>0,且“+6V0,则k>3D.若必>0,且a+b>0,贝ijk>7

【解答】解：：二次函数），=/-辰+2%（k为实数）的图象过点（1,yi),(2,”)，(3,

y3),(4,>4),

・'.代入变形可得：yi=A+l,»=4,>3=9-k,y4=16-2k,

Vyi-y2—a,*-y4—b,

.".a—k-3,b—k-7,

A、若曲<0,且a+6<0,贝ij(4-3)(k-1)<0①，且(八3)+(%-7)VO②,

由①得3<%<7,由②得％<5,

：.3<k<5,

故A不符合题意；

B、若必<0,且〃+6>0,贝ij(k-3)(%-7)<0(3),且(k-3)+(%-7)>0④,

由③得3<%V7,由④得%>5,

：.5<k<l,

故8不符合题意；

C、若成>0,且。+6<0,则(&-3)(k-7)>0@,且(&-3)+(k-7)<0⑥,

由⑤得A<3或%>7,由⑥得kV5,

：.k<3,

故C不符合题意；

D、若“6>0,且a+b>0,则(A-3)-7)>0⑦，且(A-3)+(h7)>0@,

由⑦得A<3或%>7,由⑧得k>5,

:・k>7,

故。符合题意，

故选：D.

二.填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分.

11.（4分）因式分解：a1-ab—aCa-b）

【解答】解:a2-ab=a（a-Z>）.

故答案为：a（a-b）.

12.（4分）如图，点A,点B,点C在。。上，分别连接AB,BC,OC.若AB=BC,/B

=40°,则N0C8=20°.

【解答】解：如图，连接AO,BO,

：.OA=OB=OC,

：・NOBC=/OCB,/OAB=/OBA,

♦：AB=BC,

：.ZBOC=ZAOBf

.".ZOBA^X(180°-/A08)=」(180°-ZBOC)=NOBC,

22

VZABC=40a,OB=OC,

；.NOCB=/OBC=20°.

故答案为：20°.

13.（4分）一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球（只有颜色不同），其中2个是红球,

1个是白球.从中同时摸出两个球，都是红球的概率是

-3'

【解答】解：画树状图为:

共有6种等可能的结果数，其中摸出两个球，都是红球的结果数为2,

所以摸出两个球，都是红球的概率=2=1.

63

故答案为工.

3

14.（4分）在等腰三角形ABC中，ZB=30°,若则NC=120°

【解答】解：

...NB是底角，

①当/B=NA=30°时，ZC=120°,此时AB>BC,符合题意；

②当/B=NC=30°时，/4=120°,此时ABV8C,不符合题意；

综上,NC=120°.

故答案为：120°.

15.（4分）设矩形的两条邻边长分别为x,y,且满足y=旦，若此矩形能被分割成3个全等

X

的正方形，则这个矩形的对角线长是

【解答】解：由y=3可得，町=3,

x

矩形的面积=3,

此时矩形能被分割成3个全等的正方形，

则正方形面积为1,边长也为1,

那么图形只有下面一种情况，

其对角线长为万，

故答案为：VTQ.

16.（4分）如图，点E,点F分别在矩形ABCD的边AB,AD±,连接AC,CE,CF,若

CE是△ABC的角平分线，CF是△ACC的中线，且NBCE=NFCD,则迪=YG.

BC一2一

【解答】解：如图，过点E作EGLAC于点G,

设DC=b,

；C尸是△AC。的中线，

：.AD=2DF=2a,

**•BC=2a,

NBCE=NFCD,N8=NO=90°,

•••△BCEsADCF,

•BCDCpn2ab

BEDFBEa

b

,/CE是△ABC的角平分线，ZB=90°,EGLAC

2a2

：.EG=BE=£^—,CG=BC=2a,

b

AB//CD,

/.ZBAC=ZACDf

9：ZEGA=ZD=90°,

AAEAG^AACD,

.AGCD即AG二b

解得AG=〃,

'*EG=AD，、2ai2a，

b

：.AC=AG+CG=3af

222

在RtZXACD中，(3a)=(2a)+bf

解得，b—y而，

...AB_二b=病-=返

BC2a2a2

故答案为：YG.

2

三.解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(6分)某校为了解九年级学生作业量情况，某天随机抽取了50名九年级学生进行调查,

并把调查结果绘制成不完整的频数分布直方图(每组含前一个边界值，不含后一个边界

值)，如图，已知所有学生作业完成时间均在0.5小时〜2.5小时(含0.5小时，不含2.5

小时)的范围内.

(1)设图中缺少部分的频数为。，求。的值.

(2)补全频数分布直方图.

(3)该校共有九年级学生500人，估计这天作业完成时间小于1小时的人数.

某校九年级学生某天作业完成时间的频数分布直方图

即《的值是15；

(2)由(1)知a=15,

补全的频数分布直方图如右图所示；

(3)500x12.=100(人)，

50

即估计这天作业完成时间小于1小时的有100人.

某校九年级学生某天作业完成时间的频数分布直方图

18.(8分)如图，在RtZ^ABC中，ZBAC=90°,AB=15,8c=25.AQ是BC边上的高,

点E在边AC上，EFLBC于点F.

(1)求证：sinB=sinZCEF.

(2)若AE=5,求证：△ABDQXCEF.

：.AD//EF,NB+NBAD=90°=NAO8,ZCFE=90°,

：.ZCEF=ZCAD1

•・・N8AC=90°,

：.ZDAC+ZBAD=90°,

：.ZB=ZCAD=ZCEFf

sinB=sinNCEF；

(2)*：AB=\5fBC=25,

在Rt/VIBC中，AC='BC：2_AB2=20,

：.CE=AC-AE=\5,

在△ABD和△CEF中，

，ZCFE=ZADB

<ZB=ZCEF，

AB=CE

，/XABZ注△CEF（AAS）.

19.（8分）已知x-2y+z=：Lv-y+z=3,且x,y,z的值中仅有一个为0,解这个方程组.

【解答】解：原式化为卜-2y+z=32,

I2x-y+z=3②

②-①得，x+y=0,

•.”，y,z的值中仅有一个为0,

，z=0,

由产产°解得卜=1,

Ix-2y=3ly=-l

'x=l

，原方程组的解为,y=-l.

z=0

20.（10分）某列“复兴号”高铁从A站出发，以350碗小的速度向B站匀速行驶（途中不

停靠），设行驶的时间为/（/?）,所对应的行驶路程为s（h〃）.

（1）写出s关于，的函数表达式.

（2）已知B站距离A站1400如?，这列高铁在上午7点时离开A站.

①几点到达B站？

②若C站在4站和8站之间，且8,C两站之间的距离为300h〃，借助所学的数学知识

说明：列车途经C站时，已过上午10点.

【解答】解：（1）由题意知,s=350f；

（2）①由（1）得：1400=350〃

解得：f=4,

7+4=11（点），

“复兴号”在上午7点离开A站，11点到达B站；

②站在A站和B站之间，且B,C两站之间的距离为300人〃?，

；.C站距离A站1100b”，

设列车从A站到C站所用时间为t\,

则1100=350〃,

解得：“=空，

7

7+^2>10,

7

故列车途经C站时，已过上午10点.

21.(10分)如图，在△ABC中，AO是角平分线，点E,点F分别在线段A8,A。上，且

NEFD=NBDF.

(1)求证：△AFES/\AOC.

(2)若迪•=■1,坐=2,且/AFE=/C,探索BE和OF之间的数量关系.

AC5EB

：.ZBAD=ZDAC,

'：NEFD=ZBDF,

.,.180°-ZEFZ)=180°-NBDF,

：.NAFE=ZADC,

又；NBAO=N£MC,

：./\AFE^/\ADC；

(2)由(1)得，△AFESAAOC,

NAEF=NC,

"?NAFE=NC,

NAEF=NAFE,

：.AE=AF,

-

.A一EA,/\AFE^AADC,

Ac5

4

AF

AD5

A-F

FD

•.眄=2,AE=AF,

EB

•AFAE0

EBEB

：.EB=2FD.

22.(12分)设二次函数y=(x-/n)(x-m-2),其中"?为实数.

(1)若函数y的图象经过点M(4,3),求函数y的表达式.

(2)若函数y的图象的对称轴是直线x=l,求该函数的最小值.

(3)把函数)，的图象向上平移左个单位，所得图象与x