整式的除法（跟踪训练）七年级数学下册期末突破（浙教版）

专题06整式的除法（跟踪训练）一、选择题1.下列计算正确的是（）A．x2﹣3x2＝﹣2x4 B．（﹣3x2）2＝6x2 C．x2y•2x3＝2x6y D．6x3y2÷（3x）＝2x2y2【分析】根据合并同类项法则、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘除法逐一计算可得．【解答】解：A、x2﹣3x2＝﹣2x2，此选项错误；B、（﹣3x2）2＝9x4，此选项错误；C、x2y•2x3＝2x5y，此选项错误；D、6x3y2÷（3x）＝2x2y2，此选项正确；故选：D．2.纳米是长度单位，国际单位制符号为nm，1纳米等于0.000000001米，2纳米等0.000000002米，将0.000000002这个数用科学记数法表示为（）A．2×109 ×10﹣9 C．2×10﹣9 D．2×10﹣10【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000002＝2×10﹣9，故选：C．3.如果等式（2x﹣3）x+3＝1，则等式成立的x的值的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【分析】由于任何非0数的0次幂等于1和1的任何指数为1，所以分两种情况讨论．【解答】解：当x+3＝0时，x＝﹣3；当2x﹣3＝1时，x＝2．∴x的值为2，﹣3，当x＝1时，等式（2x﹣3）x+3＝1，故选：C．4.已知a＝2﹣2，b＝20080，c＝（﹣1）2009，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：a＝2﹣2＝，b＝20080＝1，c＝（﹣1）2009＝﹣1，则b＞a＞c．故选：B．5.下列运算中正确的是（）A．x2+x2＝2x4 B．x5﹣x3＝x2 C．x2•x3＝x6 D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x4【分析】分别根据合并同类项法则、同底数幂的乘法和除法法则逐一计算可得．【解答】解：A．x2+x2＝2x2，此选项错误；B．x5与x3不是同类项，不能合并，此选项错误；C．x2•x3＝x5，此选项错误；D．（﹣x）6÷（﹣x2）＝﹣x4，此选项正确；故选：D．6.下列计算正确的是（）A．a0＝1 B．2019﹣1＝﹣2019 C．2y3÷4y＝2y2 D．【分析】本题需要准确掌握零次幂的底数要求，负指数幂运算，单项式除以单项式，积的乘方等相关运算．【解答】解：选项A没写a≠0，因为求零次幂时，底数不为0，所以A错；选项B按照公式来计算可得：，故B错；选项C属于单项式除以单项式，应该按照系数除以系数，相同字母的按同底数幂除法来计算，可知系数应为，故C错；综上分析，排除A，B，C，从而只有D正确．故选：D．x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，则除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+1【分析】根据整式的除法即可求出答案．【解答】解：设除式为a，∴ax﹣1＝x3+3x2﹣1，∴a＝x2+3x故选：B．二、填空题8.计算：|2﹣π|+＝．【分析】直接利用绝对值以及零指数幂的性质分析得出答案．【解答】解：原式＝π﹣2+1＝π﹣1．故答案为：π﹣1．x＝8，3y＝4，则3x﹣2y的值是．【分析】直接利用同底数幂的除法运算法则将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：∵3x＝8，3y＝4，∴3x﹣2y＝3x÷（3y）2＝8÷16＝．故答案为：．10．计算（﹣2x2y3）2÷（4xy4）＝．【分析】利用整式的除法计算得出答案即可．【解答】解：（﹣2x2y3）2÷（4xy4）＝4x4y6÷4xy4＝x3y2，故答案为：x3y211．计算：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（4x2y﹣2xy2）÷2xy＝2x﹣y．故答案为：2x﹣y．12．计算：（a3x4﹣ax3）÷ax3＝．【分析】直接利用整式的除法运算法则计算得出答案．【解答】解：（a3x4﹣ax3）÷ax3＝2a2x﹣．故答案为：2a2x﹣．13.若（x+1）0﹣2（x﹣2）﹣2有意义，则x的取值范围是．【分析】根据零指数幂的运算方法：a0＝1（a≠0），以及负整指数幂的运算方法：a﹣p＝（a≠0，p为正整数），若（x+1）0﹣2（x﹣2）﹣2有意义，则，据此求出x的取值范围即可．【解答】解：若（x+1）0﹣2（x﹣2）﹣2有意义，则，解得x≠﹣1且x≠2，∴x的取值范围是x≠﹣1且x≠2．故答案为：x≠﹣1且x≠2．x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则nm的值为【分析】利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出m与n的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2（m﹣3）x+1是完全平方式，（x+n）（x+2）＝x2+（n+2）x+2n不含x的一次项，∴m﹣3＝±1，n+2＝0，解得：m＝4，n＝﹣2，此时原式＝16；m＝2，n＝﹣2，此时原式＝4，则原式＝4或16，三、解答题15.计算：（1）（2a4﹣a3+3a2）÷（﹣a2）（2）（）2•（﹣12x2y2）÷（）；（3）（18a2b﹣9ab+3b2a2）÷（﹣3ab）．【分析】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键【解答】解：（1）原式＝﹣6a2+3a﹣9．（2）原式＝x2y2•（﹣12x2y2）÷（）＝﹣x4y4÷（）＝xy3．（3）原式＝18a2b÷（﹣3ab）﹣9ab÷（﹣3ab）+3b2a2÷（﹣3ab）＝﹣6a+3﹣ab．16.计算：（1）2a2•4a4b3+（﹣2a2b）3﹣a5÷a3（2）x（y﹣1）﹣（x﹣y）2•（y﹣x）3÷（x﹣y）4（3）8a6÷2a2+4a3•2a﹣（3a2）2（4）﹣7m（﹣4m2p）2÷7m2；（5）（m﹣n）（m+n）+（m+n）2﹣2m2．【解答】解：（1）原式＝8a6b3﹣8a6b3﹣a2＝﹣a2；（2）原式＝x（y﹣1）+（x﹣y）＝xy﹣x+x﹣y＝xy﹣y；（3）原式＝4a4+8a4﹣9a4＝3a4．（4）原式＝﹣7m•16m4p2÷7m2＝﹣112m5p2÷7m2＝﹣16m3p2；（5）原式＝m2﹣n2+m2+2mn+n2﹣2m2＝2mn．17.已知3m＝2，3n＝5．（1）求3m+n的值；（2）求9m﹣n（3）求3×9m×27n的值．【分析】（1）根据同底数幂的乘法解答即可；（2）根据同底数幂的除法解答即可；（3）根据同底数幂的乘法解答即可．【解答】解：（1）3m+n＝2×5＝10；（2）原式＝（3）3×9m×27n＝3×32m×33n＝3×4×125＝1500．A是一个多项式，单项式B等于2x，某同学计算A÷B时，把A÷B误写成A+B，结果得出5x4﹣4x3+3x2，求A÷B．【分析】此题考查了整式的除法，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．由题意确定出A，求出所求即可．【解答】解：根据题意得：A+B＝5x4﹣4x3+3x2，∵B＝2x，∴A＝5x4﹣4x3+3x2﹣2x，则A÷B＝（5x4﹣4x3+3x2﹣2x）÷2x＝x3﹣2x2+x﹣1．19.阅读材料：材料1．将关于x的多项式用符号f（x）来表示，当x＝a时，该多项式的值就表示为f（a）．例如，f（x）＝3x2﹣2x+4，当x＝﹣2时，该多项式的值为f（﹣2）＝3×（﹣2）2﹣2×（﹣2）+4＝20．材料2．当一个多项式f（x）除以（x﹣a）时，所得的余数就等于f（a）．例如，当多项式f（x）＝x2+x+2除以（x﹣3）时，所得的余数就等于f（3）＝32+3+2＝14．根据以上材料回答下列问题：（1）已知多项式f（x）＝x2﹣5x+7，则f（﹣2）＝，f（x）除以（x﹣6）时所得的余数等于；（2）已知多项式f（x）＝ax2+bx﹣3，若f（x）除以（x﹣1）时所得余数为3，f（x）除以（x+1）时所得余数为7，求a2﹣b2的值；（3）求多项式（y2+2y﹣4）3+（2y2+4y+1）2+5除以（y2+2y﹣2）所得的余数．【分析】（1）根据材料1与2的定义即可求出答案．（2）由题意可知：f（1）＝3，f（﹣1）＝7，列出方程组解出a+b与a﹣b的值即可求出答案．（3）令x＝y2+2y，所以多项式（y2+2y﹣4）3+（2y2+4y+1）2+5除以（y2+2y﹣2）所得的余数相当于f（x）除以（x﹣2）所得的余数，求出f（2）即可得出答案．【解答】解：（1）f（﹣2）＝4+10+7＝21，f（6）＝36﹣30+7＝13（2）由题意可知：f（1）＝3，f（﹣1）＝7，∴∴a+b＝6，a﹣b＝10∴原式＝（a﹣b）（a+b）＝60，（3）令x＝y2+2y，∴f（x）＝（x﹣4）3+（2x+1）2+5，∴多项式（y2+2y﹣4）3+（2y2+4y+1）2+5除以（y2+2y﹣2）所得的余数相当于f（x）除以（x﹣2）所得的余数，∵f（2）＝22，∴多项式（y2+2y﹣4）3+（2y2+4y+1）2+5除以（y2+2y﹣2）所得的余数是22，20.我们已经学习过多项式除以单项式，多项式除以多项式一般可用竖式计算，步骤如下：①把被除式、除式按某个字母作降幂排列，并把所缺的项用零补齐；②用被除式的第一项除以除式第一项，得到商式的第一项；③用商式的第一项去乘除式，把积写在被除式下面（同类项对齐），消去相等项；④把减得的差当作新的被除式，再按照上面的方法继续演算，直到余式为零或余式的次数低于除式的次数时为止，被除式＝除式×商式+余式．若余式为零，说明这个多项式能被另一个多项式整除．例如：计算（6x4﹣7x3﹣x2﹣1）÷（2x+1），可用竖式除法如图：所以6x4﹣7x3﹣x2﹣1除以2x+1，商式为3x3﹣5x2+2x﹣1，余式为0．根据阅读材料，请回答下列问题（直接填空）：（1）（x3﹣x2﹣4x+4）÷（x﹣2）＝；（2）（x2+2x+4）÷（x﹣1），余式为；（3）x3+ax2+bx﹣2能被x2+2x+2整除，则a＝，b＝．【分析】（1）（2）模仿例题，可用竖式计算；（3）设商式为（x+m），则有x3+ax2+bx﹣2＝（x+m）（x2+2x+2）＝