山东省聊城市-高二数学下学期3月模块测试试题 文 新人教A版

PAGE1-山东省聊城市某重点高中下学期高二3月模块测试文科数学试题第I卷（选择题）一、选择题1.与直线关于轴对称的直线方程为（）A.B.C.D.2.直线l与球O有且只有一个公共点P,从直线l出发的两个半平面截球O的两个截面圆的半径分别为1和.假设二面角的平面角为150°,那么球O的外表积为(A)(B)(C)(D)3.设是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①假设，，∥，∥，那么∥②⊥，⊥，那么∥③假设⊥，⊥，那么∥④假设⊥，，那么⊥，其中正确的命题个数为（） A．0 B．14.过点P（1，2）作直线，使直线与点M（2，3）和点N（4，–5）距离相等，那么直线的方程为（）A． B．或C． D．或5.如右图，某简单几何体的正（主）视图与侧（左）视图都是边长为1的正方形，且其体积为，那么该几何体的俯视图可以是6.如图，在三棱锥S—ABC中，SA丄平面ABC,SA=3，AC=2，AB丄BC，点P是SC的中点，那么异面直线SA与PB所成角的正弦值为(A) (B)(C) (D)7.球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过这3个点的小圆的周长为，那么这个球的半径为（

）A．

B．

C．2

D．8.设变量x，y满足，那么的最大值为（）A. B. C. D.9.设，满足约束条件，假设目标函数的最小值为.A.B.C.D. 10.以下函数中，最小值是4的是（）A.B.C.，，D.11.正方体ABCD-A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成的角的余弦值为(A)(B)(C)(D)12.在如下图的坐标平面的可行域内（阴影局部且包括边界），假设目标函数取得最小值的最优解有无数个，那么的最大值是A．B．C．D．第II卷（非选择题）二、填空题13.假设，那么的最小值是。14.与A(-1，2，3)，B(0，0，5)两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件为__________．15.设实数满足，那么的最大值是__________．16.假设向量，，，那么（用表示）三、解答题17.（12分）已知向量满足求。18.（12分）已知直线分别与轴、轴交于点，且和圆C：相切，(其中a>2,b>2)问:（1）应满足什么条件（2）求线段AB长度的最小值19.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）证明AD平面PAB；（II）求异面直线PC与AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。20.(本小题总分值13分)如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）假设，求三棱锥的体积；（3）证明：平面．21.（此题总分值12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC的中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD的中点．(1)证明PB∥平面ACM；(2)证明AD⊥平面PAC；(3)求直线AM与平面ABCD所成角的正切值．22.（本小题总分值12分）如下左图，边长为2的等边△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，BC＝，且M为BC的中点.求二面角P－AM－D的大小．DDMPCBA

试卷答案1.A2.C3.B4.D5.D6.C7.B8.B9.D10.D11.D12.B13.414.2x-4y+4z=1115.16.17.18.(1)ab-2a-2b+2=0(2)2+219.解：（Ⅰ）证明：在中，由题设可得于是.在矩形中，.又，所以平面.（Ⅱ）证明：由题设，，所以（或其补角）是异面直线与所成的角.在中，由余弦定理得由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以异面直线与所成的角的大小为.（Ⅲ）解：过点P做于H，过点H做于E，连结PE因为平面，平面，所以.又，因而平面，故HE为PE再平面ABCD内的射影.由三垂线定理可知，，从而是二面角的平面角。由题设可得，于是再中，所以二面角的大小为．略20.（1）平面，面又面（2）是中点点到面的距离三棱锥的体积（3）取的中点为，连接，又平面面面面点是棱的中点得：平面21解析：(1)证明：如图，连接BD，MO，在平行四边形ABCD中，因为O为AC的中点，所以O为BD的中点．又M为PD的中点，所以PB∥MO.因为PB⊄平面ACM，MO⊂平面ACM，所以PB∥平面ACM.(2)证明：因为∠ADC＝45°，且AD＝AC＝1，所以∠DAC＝90°，即AD⊥AC.又PO⊥平面ABCD，AD⊂平面ABCD，所以PO⊥AD.而AC∩PO＝O，所以AD⊥平面PAC.(3)如图，取DO中点N，连接MN，AN.因为M为PD的中点，所以MN∥PO，且MN＝eq\f(1,2)PO＝1，由PO⊥平面ABCD，得MN⊥平面ABCD，所以∠MAN是直线AM与平面ABCD所成的角．在Rt△DAO中，AD＝1，AO＝eq\f(1,2)，DO＝eq\f(\r(5),2).从而AN＝eq\f(1,2)DO＝eq\f(\r(5),4).在Rt△ANM中，tan∠MAN＝eq\f(MN,AN)＝eq\f(1,\f(\r(5),4))＝eq\f(4\r(5),5)，即直线AM与平面ABCD所成角的正切值为eq\f(4\r(5),5).22.解：以D点为原