湖北省荆州市马山中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析

湖北省荆州市马山中学2022年高二数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，正方体中，P为平面内一动点，且点到和的距离相等，则点的轨迹是下图中的参考答案：B略2.直线4x+3y﹣5=0与圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=9相交于A、B两点，则AB的长度等于（）A．1 B． C．2 D．4参考答案：D【考点】直线与圆相交的性质．【专题】直线与圆．【分析】根据直线和圆相交的弦长公式进行求解即可．【解答】解：圆心坐标为（1，2），半径R=3，圆心到直线的距离d==，则|AB|=2=2==4，故选：D【点评】本题主要考查直线和圆相交的应用，利用弦长公式是解决本题的关键．3.“m>0”是“方程+=1表示椭圆”的

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B略4.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为

（

）A．8

B．12

C．16

D．20参考答案：C5.已知过双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的中心的直线交双曲线于点A，B，在双曲线C上任取与点A，B不重合的点P，记直线PA，PB，AB的斜率分别为k1，k2，k，若k1k2＞k恒成立，则离心率e的取值范围为（）A．1＜e＜ B．1＜e≤ C．e＞ D．e≥参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】设A（x1，y1），P（x2，y2），由双曲线的对称性得B（﹣x1，﹣y1），从而得到k1k2=?=，将A，P坐标代入双曲线方程，相减，可得k1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=±x，则k趋近于，可得a，b的不等式，结合离心率公式，计算即可得到．【解答】解：设A（x1，y1），P（x2，y2），由题意知点A，B为过原点的直线与双曲线﹣=1的交点，∴由双曲线的对称性得A，B关于原点对称，∴B（﹣x1，﹣y1），∴k1k2=?=，∵点A，P都在双曲线上，∴﹣=1，﹣=1，两式相减，可得：=，即有k1k2=，又k=，由双曲线的渐近线方程为y=±x，则k趋近于，k1k2＞k恒成立，则≥，即有b≥a，即b2≥a2，即有c2≥2a2，则e=≥．故选D．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，涉及到导数、最值、双曲线、离心率等知识点，综合性强，难度大，解题时要注意构造法的合理运用．6.的共轭复数是A.i-2

B.i+2

C.-i-2

D.2-i参考答案：A7.为调查某校学生喜欢数学课的人数比例，采用如下调查方法：（1）在该校中随机抽取100名学生，并编号为1,2,3，……,100；（2）在箱内放置两个白球和三个红球，让抽取的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生举手：（ⅰ）摸到白球且号数为偶数的学生；（ⅱ）摸到红球且不喜欢数学课的学生.如果总共有26名学生举手，那么用概率与统计的知识估计，该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是(

)A.88%

B.90%

C.92%

D.94%参考答案：B8.点F1和F2是双曲线的两个焦点，则（）A. B.2 C. D.4参考答案：D【分析】根据双曲线方程可求焦距，即可得.【详解】由可知所以，则，所以.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程，双曲线的简单几何性质，属于中档题.9.若直线与直线平行，则实数等于（

） A、 B、 C、 D、参考答案：C略10.用反证法证明命题“已知，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是（

）A.x，y都不能被7整除 B.x，y都能被7整除C.x，y只有一个能被7整除 D.只有x不能被7整除参考答案：A【分析】本题考查反证法，至少有一个的反设词为一个都没有。【详解】x，y至少有一个能被7整除，则假设x，y都不能被7整除，故选A【点睛】原结论词反设词原结论词反设词至少有一个一个也没有至多有个至少有个至多有一个至少有两个对所有x成立存在某个x不成立至少有个至多有个对任意x不成立存在某个x成立二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________；参考答案：2对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在打开的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的

12.

=

．参考答案：13.在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则=+，由此类比：三棱锥S﹣ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则

．参考答案：+【考点】F3：类比推理．【分析】立体几何中的类比推理主要是基本元素之间的类比：平面?空间，点?点或直线，直线?直线或平面，平面图形?平面图形或立体图形，故本题由平面上的直角三角形中的边与高的关系式类比立体中两两垂直的棱的三棱锥中边与高的关系即可．【解答】解：∵PA、PB、PC两两互相垂直，∴PA⊥平面PBC．设PD在平面PBC内部，且PD⊥BC，由已知有：PD=，h=PO=，∴，即．故答案为：．14.复数的共轭复数是

参考答案：

15.下列结论正确的是（

）（写出所有正确结论的序号）⑴常数列既是等差数列，又是等比数列；⑵若直角三角形的三边、、成等差数列，则、、之比为；⑶若三角形的三内角、、成等差数列，则；⑷若数列的前项和为，则的通项公式；⑸若数列的前项和为，则为等比数列。参考答案：略16.2012年的NBA全明星赛，于美国当地时间2012年2月26日在佛罗里达州奧兰多市举行.如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是________

参考答案：64

略17.已知直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，O为坐标原点，则P点横坐标是（用m表示），||的最大值是．参考答案：，

【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据两条直线方程组成方程组，求出交点P的坐标，再计算向量以及的最大值．【解答】解：直线l1：y=mx+1和l2：x=﹣my+1相交于点P，∴，∴x=﹣m（mx+1）+1，解得x=，y=m×+1=，∴P点横坐标是；∴=（﹣，﹣），∴=+=≤2，且m=0时“=”成立；∴的最大值是．故答案为：，．【点评】本题考查了直线方程的应用问题，也考查了平面向量的应用问题，是基础题目．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品．生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1200元．要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时．假定每天至多可获取鲜牛奶15吨，问该厂每天生产A，B两种奶制品各多少吨时，该厂获利最大．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数学模型法；不等式．【分析】设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，建立约束条件和目标函数，作出不等式组对应的平面区域利用线性回归的知识进行求解即可．【解答】解：设每天A，B两种产品的生产数量分别为x，y，相应的获利为z，则有…目标函数为z=1000x+1200y．

…述不等式组表示的平面区域如图，阴影部分（含边界）即为可行域．…作直线l：1000x+1200y=0，即直线x+1.2y=0．把直线l向右上方平移到l1的位置，直线l1经过可行域上的点B，此时z=1000x+1200y取得最大值．…由

解得点M的坐标为（3，6）．…∴当x=3，y=6时，zmax=3×1000+6×1200=10200（元）．答：该厂每天生产A奶制品3吨，B奶制品6吨，可获利最大为10200元．…【点评】本题主要考查线性规划的应用问题，设出变量建立约束条件和目标函数，利用数形结合是解决本题的关键．19.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、

F分别是BB1、CD的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案：略20.如图，四边形SABC中，AB∥SC，，，D为边SC的中点，现将△SAD沿AD折起到达PAD的位置（折起后点S记为P）．（1）求证：；（2）若M为PD中点，当时，求二面角的余弦值．参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（１）根据题意，利用线面垂直的判定定理证明面，从而推得；（２）以为原点，以，分别为，建立空间直角坐标，分别求出面的法向量和面的法向量为，根据二面角的余弦值公式即可求解出结果。【详解】（1）证明：因为，，，所以面，又因为面，所以．（2）解：以为原点，以，分别为，建立如图所示空间直角坐标系，设，则，，，，，，，设面的法向量，则有取，，，则由，，设面的法向量为，则有取，，，，则，由于二面角的平面角为钝角，所以，其余弦值为．【点睛】本题主要考查了通过线面垂直证明线线垂直以及利用向量法求二面角的余弦值，考查空间想象能力、逻辑思维能力和运算能力。21.已知函数（）.（1）若为偶函数，求实数的值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）函数是定义在上的偶函数，所以即化简得所以（2）由得，即又，所以当即时，取最小值故实数的取值范围是.22.已知函数，（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）求证：当时，.参考答案：（1）详见解析；（2）详见解析.【分析】（1）求函数的定义域，并求出导数，由，得，并讨论与区间的位置关系进行分类讨论，结合导数的符号得出函数的单调区间；（2）将所证不等式等价转化为.证法一：先证当，证明，于是得出，再证，利用不等式的传递性得出，然后再证明当时，，于此可证明题中不等式成立；证法二：先证明，再证，由不等式的性质得出，再利用不等式的传递性可证题中不等式。【详解】（1） 当，即时，，函数在上单调递增

当，即时，由解得，由解得，∴函数在上单调递减，在上单调递增．

综上所述，当时，函数在上单调递增；当时函数在上单调递减，在上单调递增．

（2）令当时，欲证，即证，即，即证，证法一：①当时，，所以在上单调递增，即，，，令，得，则列表如下：x1—0↘极小值↗

，即，∴当时，；②当时，即证.令得可得在上单调递减，在上单调递增，，故，综上①②可