2022年中考数学卷精析版-甘肃白银卷

2022年中考数学卷精析版——白银卷（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内．3．（2022甘肃白银3分）下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是【】A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂B．了解某班学生“50米跑”C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】B。【考点】调查方法的选择。【分析】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查。这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长。抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法。抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果。这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用。根据全面调查和抽样调查的特点，适宜采用全面调查(普查)方式的是“了解某班学生‘50米跑’的成绩”的调查。故选B。4．（2022甘肃白银3分）方程的解是【】A．x=±1B．x=1C．x=－1D．x=0【答案】B。【考点】解分式方程。【分析】方程的两边同乘（x+1），得x2－1=0，即（x＋1）（x－1）=0，解得：x1=－1，x2=1。检验：把x=－1代入（x+1）=0，∴x=－1不是原分式方程的解；把x=1代入（x+1）=2≠0，∴x=1是原分式方程的解。∴原方程的解为：x=1。故选B。5．（2022甘肃白银3分）将如图所示的Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是【】A．B．C．D．【答案】D。【考点】简单几何体的三视图，点、线、面旋转的性质。【分析】Rt△ACB绕直角边AC旋转一周，所得几何体是圆锥，主视图是等腰三角形。故选D。6．（2022甘肃白银3分）地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这6个月的月平均用水量是【】A．10吨B．9吨C．8吨D．7吨【答案】A。【考点】折线统计图，算术平均数。【分析】从图中得到6天用水量的6个数据，然后根据平均数的概念计算这6个数据的平均数就可得到平均用水量：（8+12+10+15+6+9）÷6=10吨。故选A。7．（2022甘肃白银3分）如图，直线l1∥l2，则∠α为【】A．150°B．140°C．130°D．120°【答案】D。【考点】平行线的性质，对顶角的性质。【分析】∵l1∥l2，∴130°所对应的同旁内角为180°－130°=50°。又∵α与（70°+50°）的角是对顶角，∴∠α=70°+50°=120°。故选D。8．（2022甘肃白银3分）如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【】A．m+3B．m+6C．2m+3D．2m+6【答案】C。【考点】方程的应用（几何问题）。【分析】由于边长为（m+3）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），那么根据正方形的面积公式，可以求出剩余部分的面积，而矩形一边长为3，利用矩形的面积公式即可求出另一边长：设拼成的矩形一边长为x，则依题意得剩余部分为：（m+3）2－m2=3x，解得，x=（6m+9）÷3=2m+3。故选C。9．（2022甘肃白银3分）二次函数的图象如图所示，则函数值时x的取值范围是【】A．B．x＞3C．－1＜x＜3D．或x＞3【答案】C。【考点】二次函数的图象【分析】根据y＜0，则函数图象在x轴的下方，所以找出函数图象在x轴下方的x的取值范围即可：由图象可知，当－1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0。故选C。10．（2022甘肃白银3分）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D，E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F，EG⊥AB于点G，当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是【】A．B．C．D．【答案】A。【考点】函数的图象。【分析】如图，根据题意知，当点C在AB上运动时，DE是一组平行线段，线段DE从左向右运动先变长，当线段DE过圆心时为最长，然后变短，有最大值，开口向下。观察四个选项，满足条件的是选项A。故选A。二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．把答案写在题中的横线上．11．（2022甘肃白银4分）分解因式：▲．【答案】。【考点】提公因式法和应用公式法因式分解。【分析】要将一个多项式分解因式的一般步骤是首先看各项有没有公因式，若有公因式，则把它提取出来，之后再观察是否是完全平方式或平方差式，若是就考虑用公式法继续分解因式。因此，。12．（2022甘肃白银4分）不等式的解集是▲．【答案】x＞2。【考点】解一元一次不等式。【分析】。13．（2022甘肃白银4分）已知两圆的半径分别为3cm和4cm，这两圆的圆心距为1cm，则这两个圆的位置关系是▲．【答案】内切。【考点】两圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，∵两圆半径之差=4－3=1=圆心距，∴两圆内切。14．（2022甘肃白银4分）如图，在△ABC中，AC=BC，△ABC的外角∠ACE=100°，则∠A=▲度．【答案】50。【考点】三角形的外角性质，等腰三角形的性质。【分析】∵AC=BC，∴∠A=∠B（等角对等边）。∵∠A+∠B=∠ACE（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和），∴∠A=∠ACE=×100°=50°。15．（2022甘肃白银4分）某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校100名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有1200名学生，则估计该校喜欢“踢毽子”的学生有▲人．【答案】300。【考点】条形统计图，频数、频率和总量的关系，用样本估计总体。【分析】∵随机抽取本校的100名学生中喜欢“踢毽子”的学生有：100－40－20－15=25（人），∴喜欢“踢毽子”的频率为：25÷100=。∴该校喜欢“踢毽子”的学生有：1200×=300（人）。16．（2022甘肃白银4分）如图所示，已知点A、D、B、F在一条直线上，AC=EF，AD=FB，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是▲．（只需填一个即可）【答案】∠A=∠F（答案不唯一）。【考点】全等三角形的判定。【分析】要判定△ABC≌△FDE，已知AC=FE，AD=BF，则AB=CF，具备了两组边对应相等，故添加夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加AC∥EF得夹角∠A=∠F，利用SAS可证全等；或添加BC=DE，利用SSS可证全等。（答案不唯一）17．（2022甘肃白银4分）如图，由四个边长为1的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC中BC边上的高是▲．【答案】。【考点】网格问题，勾股定理，割补法求面积。【分析】求出△ABC的面积，再根据三角形的面积公式即可求得BC边上的高：如图，根据正方形的性质，知面积①=面积②，面积③=面积④，从而得△ABC的面积为一个半正方形的面积。由勾股定理可得BC=，∴BC边上的高是。18．（2022甘肃白银4分）在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，过P点画双曲线，该双曲线位于第一、三象限的概率是▲．【答案】。【考点】概率，反比例函数的性质。【分析】画树状图：由树状图可知，在－1，1，2这三个数中任选2个数分别作为P点的横坐标和纵坐标，符合要求的点有（－1，1），（－1，2），（1，－1），（1，2），（2，－1），（2，1）6种情况，双曲线位于第一、三象限时，＞0，只有（1，2），（2，1）符合＞0。∴该双曲线位于第一、三象限的概率是：。三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．（2022甘肃白银6分）计算：【答案】解：原式=。【考点】实数的运算，绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂。【分析】针对绝对值，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂4个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果。20．（2022甘肃白银7分）若方程组的解是，求【答案】解：∵方程组的解是，∴，即。∴。【考点】二元一次方程组的解，求代数式的值。【分析】根据二元一次方程组解的定义，把解代入方程组得到关于a、b的二元一次方程组，求出a＋b和a－b的值，代入代数式进行计算即可。（也可求出a、b代入求 解）21．（2022甘肃白银7分）为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点P的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．【答案】解：已知：A村、B村、C村，求作：一个医疗点P，使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等。作图如下：【考点】作图（应用与设计作图），线段垂直平分线的性质。【分析】根据线段垂直平分线的性质知，连接AB，作AB的垂直平分线DE，连接AC，作AC的垂直平分线MN，交DE于P，两垂直平分线的交点即是所求答案。22．（2022甘肃白银8分）假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为60°，已知风筝线BC的长为10米，小强的身高AB为1.55米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到1米，参考数据【答案】解：根据题意画出图形，在Rt△CEB中，sin60°＝，∴CE＝BC•sin60°＝10×≈8.65m。∴CD＝CE+ED＝+＝≈10m，答：风筝离地面的高度为10m。【考点】解直角三角形的应用，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】根据题意画出图形，根据sin60°＝可求出CE的长，再根据CD＝CE＋ED即可得出答案。23．（2022甘肃白银10分）衬衫系列大都采用国家标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型…170/84170/88175/92175/96180/100…码数…3839404142…（1）设男士衬衫的码数为y，净胸围为x，试探索y与x之间的函数关系式；

（2）若某人的净胸围为108厘米【答案】解：（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，则y与x一定是一次函数关系，函数关系式是：x=84+4（y－38），即（2）当x=108时，。∴若某人的净胸围为108厘米，则该人应买44【考点】一次函数的应用。【分析】（1）根据表可以得到号码每增大1，则净胸围增加4cm，则y与x一定是一次函数关系，函数关系式可以求得。（2）把x=108代入（1）所求的函数解析式，即可求得码数。四、解答题（二）本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．24．（2022甘肃白银8分）某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率．【答案】解：（1）10，50。（2）画树状图:从上图可以看出,共有12种等可能结果,其中大于或等于30元共有8种可能结果,因此P(不低于30元)＝。【考点】列表法或树状图法，概率。【分析】（1）如果摸到0元和10元的时候，得到的购物券是最少，一共10元．如果摸到20元和30元的时候，得到的购物券最多，一共是50元。（2）列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，根据概率的求法，找准两点：①全部等可能情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率。25．（2022甘肃白银10分）某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价36元，能盈利80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为25元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到%）．【答案】解：（1）∵36÷（1+80%）=20元，∴这种玩具的进价为每个20元。（2）设平均每次降价的百分率为x，则36（1﹣x%）2=25，解得x≈%．∴平均每次降价的百分率%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】（1）根据计划每个售价36元，能盈利80%，可求出进价。（2）设平均每次降价的百分率为x，根据先后两次降价，售价降为25元可列方程求解。26．（2022甘肃白银10分）如图，已知△ABC是等边三角形，点D、F分别在线段BC、AB上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形EFCD是平行四边形；（2）若BF=EF，求证：AE=AD．27．（2022甘肃白银10分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AB=AC，AD与BC相交于点E，，延长DB到点F，使，连接AF．（1）证明：△BDE∽△FDA；（2）试判断直线AF与⊙O的位置关系，并给出证明．【答案】解:（1）证明：在△BDE和△FDA中，∵FB＝BD，AE＝ED，∴。又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。（2）直线AF与⊙O相切。证明如下：连接OA，OB，OC，∵AB＝AC，BO＝CO，OA＝OA，∴△OAB≌△OAC（SSS）。∴∠OAB＝∠OAC。∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线。∴AO⊥BC。∵△BDE∽FDA，得∠EBD＝∠AFD，∴BE∥FA。∵AO⊥BE，∴AO⊥FA。∴直线AF与⊙O相切。【考点】相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，平行的判定和性质，切线的判定。【分析】（1）因为∠BDE公共，夹此角的两边BD：DF=ED：AD=2：3，由相似三角形的判定，可知△BDE∽△FDA。（2）连接OA、OB、OC，证明△OAB≌OAC，得出AO⊥BC．再由△BDE∽FDA，得出∠EBD=∠AFD，则BE∥FA，从而AO⊥FA，得出直线AF与⊙O相切。28．（2022甘肃白银12分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，∠BOA=30°，AB=2．若以O为坐标原点，OA所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内．将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处．（1）求点C的坐标；（2）若抛物线经过C、A两点，求此抛物线的解析式；（3）若上述抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一动点，过P作y轴的平行线，交抛物线于点M，问：是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说