辽宁省丹东市凤城刘家河中学2022年高三数学文期末试题含解析

辽宁省丹东市凤城刘家河中学2022年高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，将点绕原点O逆时针旋转90°到点B，设直线OB与x轴正半轴所成的最小正角为，则等于(

)A. B. C. D.参考答案：A【分析】设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为，由任意角的三角函数的定义可以求得的值，依题有,则，利用诱导公式即可得到答案.【详解】如图，设直线直线与轴正半轴所成的最小正角为因为点在角的终边上，所以依题有,则，所以，故选：A【点睛】本题考查三角函数的定义及诱导公式，属于基础题.2.函数的图像与直线相切，则等于（

）A．

B.

C.

D.参考答案：D3.有2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3痊女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是

（

）

A．48

B．24

C．36

D．72参考答案：A略4.两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B5.设tanα，tanβ是方程x2+3x﹣2=0的两个根，则tan（α+β）的值为（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数．【分析】由根与系数的关系求得tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，代入两角和的正切得答案．【解答】解：由题意，tanα+tanβ=﹣3，tanα?tanβ=﹣2，∴tan（α+β）=．故选：B．6.已知复数（是虚数单位），则复数的共轭复数（

）A. B. C. D.参考答案：B分析：利用复数代数形式的乘除运算化简求得z，再由共轭复数的概念得答案.详解：，.故选：B.点睛：本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.7.已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（

）（A）向右平移个长度单位

（B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位

（D）向左平移个长度单位

参考答案：A由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选A.8.复数等于（A）

(B)

(C)

(D)参考答案：D，选D.9.已知为等比数列，，，则（

）

A.7

B.5

C.－5

D.－7参考答案：D

10.已知关于的方程的两个实数根满足，，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数有六个不同的单调区间，则实数的取值范围是_______________．参考答案：(2,3)略12.的展开式中的系数为__________．参考答案：120【分析】先拆项：，再分别根据二项展开式求特定项系数，最后求和得结果.【详解】，因为的展开式中含的项为的展开式中含的项为，所以的系数为.故答案为：120【点睛】本题考查二项展开式求特定项系数，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.13.已知奇函数f（x）=，则f（﹣2）的值为

．参考答案：-8【考点】3T：函数的值．【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x＜0，则﹣x＞0，由f（﹣x）=﹣f（x）得3﹣x﹣1=﹣f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（﹣2）．【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30﹣a=0，解得a=1，设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）=﹣f（x），即3﹣x﹣1=﹣f（x），所以f（x）=﹣3﹣x+1，即g（x）=﹣3﹣x+1，所以f（﹣2）=g（﹣2）=﹣32+1=﹣8．故答案为：﹣8．14.设实数满足不等式组，则的最大值是参考答案：1415.已知函数，当时，有最大值13，则=

．参考答案：

15.

16.①②④16.在“家电下乡”活动中，某厂要将100台洗衣机运往临近的乡镇，现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用，每辆甲型货车运输费用400元，可装洗衣机20台；每辆乙型货车运输费用300元，可装洗衣机10台，若每辆至多只运一次，则该厂所花的最少运输费用为

元.参考答案：2200略17.如图，函数的图像与y轴交于点（0，1）.设P是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，则的夹角的余弦值为

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（14分）已知函数(x∈R)在区间[-1,1]上是增函数（Ⅰ）求实数a的值所组成的集合A（Ⅱ）设关于x的方程的两实数根为x1、x2,试问:是否存在实数m,使得不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由?参考答案：解析：（Ⅰ）因为函数f(x)在区间[-1,1]上是增函数,所以f‘(x)≥0在区间x∈[-1,1]恒成立即有x2-ax-2≤0在区间[-1,1]上恒成立。

构造函数g(x)=x2-ax-2∴满足题意的充要条件是：所以所求的集合A[-1，1]………(7分)（Ⅱ）由题意得：得到：x2-ax-2=0………(8分)因为△=a2+8>0所以方程恒有两个不等的根为x1、x2由根与系数的关系有：……(9分)因为a∈A即a∈[-1，1]，所以要使不等式对任意a∈A及t∈[-1,1]恒成立，当且仅当对任意的t∈[-1,1]恒成立……(11分)构造函数φ（x）=m2+tm-2=mt+(m2-2)≥0对任意的t∈[-1,1]恒成立的充要条件是m≥2或m≤-2.故存在实数m满足题意且为{m|m≥2或m≤-2}为所求

（14分）19.已知函数．(Ⅰ)求函数的定义域与最小正周期；(Ⅱ)设，若，求的大小．参考答案：略20.已知在平面直角坐标系中，动点到定点的距离比到定直线的距离少，（1）求动点的轨迹的方程；（2）过轴正半轴一动点任意做一直线交抛物线与两点，交直线与点，试证明：参考答案：联立方程得，代入上式得，所以21.已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.参考答案：（1）因为在三角形中有：从而有，即，则；（2）由，结合正弦定理知：又知：根据余弦定理可知：解得：22.若函数满足：在定义域内存在实数，使(k为常数)，则称“f（x）关于k可线性分解”．

（Ⅰ）函数是否关于1可线性分解?请说明理由；

（Ⅱ）已知函数关于可线性