福建省漳州市2022-2023学年八年级上学期期末数学试题

2022-2023学年上学期教学质量检测八年级数学试卷（北师大版B卷）（考试时间：120分钟 满分：150分）友情提示：请把所有答案填涂到答题纸上！请不要错位、越界答题！注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题纸上，然后必须用黑色签字笔重描确认，否则无效．一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．下列方程中，是二元一次方程的是（）A． B． C． D．2．下列等式成立的是（）A． B． C． D．3．在平面直角坐标系中，下列各点位于第一象限的是（）A． B． C． D．4．下列命题中，是真命题的是（）A．两直线平行，同旁内角相等 B．实数与数轴上的点一一对应C．是无理数 D．三角形的一个外角大于任何一个内角5．一个正数的两个平方根分别是3与，则的值为（）A．1 B． C． D．6．如图是一轰炸机群的飞行队形示意图．若在图上建立平面直角坐标系，使最后两架轰炸机分别位于点和点，则第一架轰炸机位于的点的坐标是（）A． B． C． D．7．某物体在力的作用下，沿力的方向移动的距离为，力对物体所做的功与的对应关系如图所示，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．8．某校规定学生综合素质评价成绩满分为100分，其中思想品德占，学业水平成绩占，艺术素养占，身心健康占，社会实践占，劳动教育占．小兵这学期的六项成绩依次为80分，90分，85分，95分，90分，85分，则小兵这学期的综合素质评价成绩是（）A．85分 B．87.5分 C．88.5分 D．90分9．一次函数上有两点和，则下列关系正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在中，，将沿折叠得到，点与点重合，连接，交于点，在线段上取一点，使得．连接，则点到的距离是（）A． B． C．8 D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11．0的平方根是_________．12．已知点在轴上，则点的坐标是_________．13．如图，二元一次方程组的解是_________．14．为了从甲、乙两名同学中选出一名同学代表班级参加学校的投篮比赛，对甲、乙两人进行了5次试投，试投每人每次投球10个，两人5次试投的成绩如图示，则两人5次试投成绩的方差较小的同学是_________．15．将一对直角三角板如图放置，点在的延长线上，点在上，且，则的度数是_________．16．关于一次函数，现给出以下结论：①当时，的值随着值的增大而增大；②将该函数图象向下平移2个单位后得到直线，则；③若点和均在该函数图像上时，则；④若它的图象与直线是关于轴对称，则．其中正确的结论是_________．（写出所有正确结论的序号）三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（8分）计算：．18．（8分）解方程组：19．（8分）如图，已知是延长线上的点．（1）过点在射线右侧作；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若，求证：平分．20．（8分）某校八年级举行“学习二十大”的党史知识竞赛，在活动中随机抽取50名学生的成绩绘制如图所示的统计图．（1）写出这50名同学成绩的众数和中位数；（2）请根据所学的统计知识，估算八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩21．（8分）明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题如图示，其大意为：有一群人分银子，如果每人分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两．问有多少人？所分的银子共有多少两？（注：明代时1斤两，故有“半斤八两”这个成语）隔墙听得客分银，不知人数不知银。七两分之多四两，九两分之少半斤。（算法统宗）22．（10分）小明在学习勾股数组知识后发现：很多已经约去公因数的勾股数组中，都有一个数是偶数，如果将它写成，那么另外两个分别可以写成，如，．（1）请你再写出另外一组满足这个规律的勾股数组；（2）判断：满足这个规律的数组都是勾股数组吗？说明理由．23．（10分）某游泳馆普通票价20元/次，暑假为丰富学生假期生活，特推出两种学生优惠卡：①畅游卡，每张售价500元，每次游泳凭卡不再收费；②学生卡，每张售价200元，每次游泳凭卡另收费10元．暑假普通票正常出售，两种学生优惠卡仅限学生暑假期间使用，不限次数．设小明计划今年暑假期间游泳次．（1）分别写出选择普通票、学生卡消费时，所需费用与次数之间的函数表达式；（2）在同一坐标系中三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点的坐标；（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式合算？24．（12分）在中，平分，交于，点在线段上，过点作于平分，交于．（1）如图，当时，求证：；（2）当时，直线与直线相交于点，猜想与的数量关系，并说明理由．（要求：画出相应的示意图再作答）25．（14分）如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与直线交于点．（1）求的值；（2）点是直线上一动点．①如图2，当点恰好在的角平分线上时，求直线的函数表达式；②是否存在点，使得，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．2022-2023学年上学期教学质量检测八年级数学参考答案及评分意见（北师大版B卷）一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）题号12345678910答案BCABDACCBD二、填空题：11．012．13．14．甲15．16．①④三、解答题：17．（8分）解：原式．18．（8分）解：①+②，得，．把代入②，得，，．原方程组的的解为19．（8分）解：（１）法一：法二：如图所示，为所求作的线；（2）．．．平分．20．（8分）解：（1）众数是80分，中位数是80分；（2）（分）答：八年级学生在这次党史知识竞赛的平均成绩约为85分．21．（8分）解：设有个人，两银子，根据题意，得解这个方程组，得答：有6个人，46两银子．22．（10分）解：（1）5，12，13（答案不唯一）；（2）满足这个规律的数组都是勾股数组．理由：，，．是勾股数．22．（10分）解：（1）；（2）；由题意，得，解得，则．；在中，当时，得．．（3）当时，选择普通票合算；当时，普通票和学生卡费用相同，均比畅游卡合算；当时，选择学生卡合算；当时，畅游卡和学生卡费用相同，均比普通票合算；当时，选择畅游卡合算．24．（12分）（1）证明：，．平分平分，．．在和中，，．．．（2）或．理由：①当时，如图．，．，．平分，．，，平分．，．．，．．．②当时，如图．，．．，．．，．．．综上所述，与的数量关系为或．25．（14分）解：（1）将代入，得；（2）①解：过点作，垂足为点．．，．．点在直线上，．直线表达式为．把代入中，得．．．在中，．，．过作，垂足为点．．．又平分，．，．．在直线上，