2018年山西山大附中等晋豫名校高三第四次调研诊断考试数学理

2018届山西省山大附中等晋豫名校高三第四次调研诊断考试数学理第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分,共60分•在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x（x—1[x—3）（x—5）v。},B={x^N—2<xv6}，贝UAlB的元素个数为（ ）A.1B.2C2.设i为虚数单位，若复数az iR的实部与虚部互为相反数，贝y a=（ ）A.-1D3.F列函数中，既是偶函数，又在：「2,0内单调递增的为（A.y=xA.y=x42xb.yd.y=log1x-124.若不等式组x一0,y-2x,Ikx-y1_0表示的平面区域是一个直角三角形,则该直角三角形的面积是（A.1A.5S的值为5S的值为2—-1cosx的图象的大致形状是（e7•某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A.7•某几何体的三视图如图所示，其中俯视图下半部分是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是（ ）A.808二B804二C.80-8二D.80—4二&在如图所示的正方形中随机投掷 10000个点，则落入阴影部分（曲线 C为正态分布N-1,1的密度曲线）的点的个数的估计值为（ ）（附：若X:N让2，则P」一；_：：X：」；一--0.6827,P」-2；「：：X2打=0.9545.）1359D.34139.把函数y二sin图象上各点的横坐标缩短为原来的1倍（纵坐标不变），再将图象向右平移2个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（jiA.x=-一1359D.34139.把函数y二sin图象上各点的横坐标缩短为原来的1倍（纵坐标不变），再将图象向右平移2个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（jiA.x=-一2jix=一410.已知椭圆22y^=1的左、右焦点分别为abF1,F2，且=2c.uuuuuu点A在椭圆上，AF1F,F2=0,uuuuuuAF|AF2=c2，则椭圆的离心率11.若对一x,厂R，有fxyfy-3,则函数gx二2xfx在1-2017,20171上x2 1的最大值与最小值的和为（12.已知「x是函数fx的导函数，且对任意的实数 x都有「x[=ex2x3fx(e是自然对数的底数)，f0=1，若不等式fx-k：：：0的解集中恰有两个整数，则实数 k的取值范围是( )A e，A e，0「goD-丄0e第U卷(共90分)、填空题(每题5、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)_82813_82813.x1j亠ix—2 a°印x—1i亠a?x—1i亠L agx—1,则ae=14.已知ABC14.已知ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,e，若a*12=b2e2-be,be=16，则-ABC的面积〜3,则该三棱锥外接球2X 220•已知Fi,F2分别是椭圆 y捲一x2hx0 ln2捲一x2hx0 ln2.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分..选修4-4:坐标系与参数方程X=1亠cos''在直角坐标系xoy中，圆C的参数方程 (「为参数).以O为极点，X轴的非负半轴为极轴y=sin护建立极坐标系.求圆C的极坐标方程；直线l的极坐标方程是‘sin—3cost-^.3，射线OM「=与圆C的交点为O,P，与直3线l的交点为Q，求线段PQ的长..选修4-5:不等式选讲已知函数f(x)=xT(〔)求不等式fxx2-1 0的解集;4uuuuuu5(1)若P是第一象限内该椭圆上的一点，且满足 PF1PF2=--，求点P的坐标;4(2)设过定点M0,2的直线丨与椭圆交于不同的两点代B，且.AOB为锐角(其中O为坐标原点)，求直线I的斜率k的取值范围21•已知函数fx[=2Inx-2mxX2m0讨论函数fx的单调性；qi"r\当m_—时，若函数fX的导函数fX的图象与x轴交于代B两点，且A,B横坐标分别为2X1,X2X1::：X2，线段AB中点的横坐标为Xo，且X1,X2恰为函数hx]=lnx-ex-bx的零点，求证：2018届高三第一学期总第四次调研诊断测试

数学（理）评分细则（晋豫名校联考）、选择题1-5:BADDA6-10:BBCAC11、12：BC、填空题13.28 14 .4、3 154■:16三、解答题17•解：（1）因为数列玄的前n项和Sn=3n28n,所以印=11，当n-2时,2X的可能取值为200,300,400an=Sn-Sn丄=3n8n-3n-1_8n_1=6n5又an=6n-5对n=1也成立，所以an=6n•5.又因为b［是等差数列，设公差为d，则an=bnbn 2bnd.当n=1时，2R=11—d；当n=2时，2b^-1^d,a_d解得d=3，所以数列 ：3n1.2(2)由cn(2)由cn-j n-4(an+1)nbn26n6 n十3n323n3于是Tn=622+923+1224+L+3n32n1，两边同乘以2,得2Tn=623+924+L+3n-2n 3n•3-2n2，两式相减，得Tn-622+323+324+L+32n1-3n32n2-322-3223221-2n1-23n32n2Tn=-123221-2n 3n32—3n2n218•解：(1)记“第一次检查出的是次品且第二次检测出的是正品”为事件=200痔丄103PX=300:101 3 6PX=400=1-PX=200-PX=300=1-一-101010故X的分布列为X200300400136P101010EX=200丄300— 400- 350101010

19•解：（1）证明：如图，取A,B的中点D，连接AD因AA,=AB，贝UAD_AB,由平面ABC_侧面A,ABR，且平面A,BCI侧面AABB,二A,B,得AD_平面ABC，又BC平面ABC,所以AD_BC，因为三棱柱ABC-AEG是直三棱柱，则AA_底面ABC，所以AA_BC，又AAIAD=A，从而BC_侧面AiABB，又ABu侧面AABB,，故AB丄BC.（2）连接CD，由（1）可知AD丄平面ABC，则CD是AC在平面ABC内的射影，1••…ACD即为直线AC与平面ABC所成的角，因为直线AC与平面A,BC所成的角的正弦值为 ，则, JiACD.6在等腰直角^AAB中，AA=AB=2，且点D是AB中点，•AD=1AB=2且ADC,ACD,•AG二22226过点A作AE_AC于点E，连接DE,由（1）知AD_平面ABC，则AD_AC，且AEIAD=A,•AED即为二面角A-AC-B的一个平面角且直角.'AAC中,AE氏AAC

AC2_2_22.32.6且直角.'AAC中,AE氏AAC

AC2_2_22.32.63又AD二.3,-ADE=sinAED=ADAE.2 32-62，且二面角A-AC-B为锐二面角,••:乙AED ，即二面角A—AC—B的大小为一3 320.解：(1)易知a=2••:乙AED ，即二面角A—AC—B的大小为一3 320.解：(1)易知a=2,b=1,c=、3,•F1[ 3,0,F2[3,0.设Px,yx0,y0，则PFfPF；——3—x,—y/y2—3「,42x2

又y24联立x2 y2=7 工x2=12 4，解得x2Ty=1X=1、3，"2(2)显然x=0不满足题设条件，可设l的方程为y二kx•2，设Ax1,y1，Bx2,y2.联立'2y2“y=kx222—x4kx2 4=2214kx16kx12=01214k2X1X2一16k14k229由厶二16k -414k212 016k2-314k20，4k2-30，得k23.①4uuruuu又一AOB为锐角：=cos_AOB0=OAOB0，uiruurTOC\o"1-5"\h\z二OAOB二x1x2y.!y2 0又y』2二k%2kx22=k2x1x22k%x2 4•••X1X2y』2=1k2X1X22kx<X24=1k2 2k 41+4k V1+4k丿44-k214k244-k214k214k2 14k2\o"CurrentDocument"1 2•-k<4.②421.解:_ 2(x2-mx+1)(1)由于fx=2lnx-2mxx2的定义域为0,=，则「x=2综①②可知k2 4,•k的取值范围是422对于方程x_mx」二0,其判别式.■:-m-4.当m2-4^0，即0:::m<2时，「x-0恒成立，故fx当m22当m2-4■0，即m2，方程x2-mx*1=0恰有两个不相等是实x=m；_4，令fx当m2m-:'：m2-4亠m.m2-4得0：：：x 或x ，此时fx单调递增;令fx：0，得m 必，22此时fx单调递减.综上所述，当0:::m辽2时，fx在0,•::内单调递增;当m当m.2时，fx的减区间为:m-,m2_4m、m2_42，2增区间为:1增区间为:1m_Jm2_4m.m2-4 +oC2，(2)由（1(2)由（1）知，「xa2x2-mx1所以因为m所以因为m一^2，所以■=m2-4 0，2fx的两根x,,x2即为方程X2-mx•1=0的两根.片x2=m，x1x2=1，又因为％,x2为hx[=lnx-cx2-bx的零点，所以In&—ex：—b^=0，Inx2—ex；—bx2=0，两式相减得Inx-cx一x2 x-i x2-bx1-x2 =0，X2lnx1得b=—x^-cx1x2.x1x21而hx=—-2cx-b，所以x2 2 x2I 一c(为+X2 十c(X十X2)x^x2 片_x2<Xo(X1_X2h(X0)=(X1—X2)——2CX0—b=(X1_X2)<X0 丿<Xo—1/X1-X2川互=2X2x1 x2 x2xiX2——lnZ1X2令 x1 -t0:::t:：:1,X22由x1 x2二m2得x；x；2x1x2=m2，因为XiX>=1,两边同时除以^x2，得t1 22，因为1解得0：：：t或t_2，所以0222：22：0,t(t+1)设G（O^-^^-lnt，所以G心一L）则y=Gt在i0,1|上是减函数，所以Gtmin二G 八3 1n2，即y=以hXo的最小值为--In2.32所以x,-x即y=以hXo的最小值为--In2.32所以x,-x2hx0 In2.32 922.解：（1）圆C的普通方程是x-1y=1，又x-「cost,y-;?si;所以圆C的极坐标方程是卜二2cos匕（2）设口，齐为点P的极坐标，则有=2cosm兀 解得‘0—一

•1 3P2（sin。2+府cos日2）=3>/3 [设;?2^2为点Q的极坐标，则有 -• 解得‘2=3JIA 由于q二眄，所以pq^-P2=2，所以线段PQ的长为2.23.解：（1）原不等式可化为:xT=1—x2即：X「1 1「X2或X「1：：x2「1由x「1.1「X得x.1或x::：-2由x-1■X-1得x1或X:::0综上原不等式的解为x.1或x:::0(2)原不等式等价于x_1+x+3<m的解集非空，令h(xx—1+|x+3，即h(x)=|x—1+x+3min£m,由