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九年级数学·下新课标[人]第二十八章锐角三角函数

学习新知检测反馈28.2.2

应用举例（第1课时）第1页学习新知问题思索

如图所表示，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上梯子AB顶端，梯子与地面所成角α普通要满足50°≤α≤75°.现有一架长6

m梯子.(1)使用这架梯子最高能够安全攀上多高墙?(2)当梯子底端距离墙面2.4

m时，α等于多少度?此时人能否安全使用这架梯子?第2页例3：6月18日“神舟”九号载人航天飞船与“天宫”一号目标飞行器成功实现交会对接。“神舟”九号与“天宫”一号组合体在离地球表面343km圆形轨道上运行．如图所表示，当组合体运行到地球表面P点正上方时，从中能直接看到地球表面最远点在什么位置？最远点与P点距离是多少？（地球半径约为6400km，取3.142结果取整数）

分析：从组合体上最远能直接看到地球上点，应该是视线与地球相切时切点．·OQFPα

如图所表示，⊙O表示地球，点F是组合体位置，FQ是⊙O切线，切点Q是从组合体中观察地球时最远点．弧PQ长就是地面上P、Q两点间距离，为计算弧PQ

长需先求出∠POQ（即a）度数.第3页解：设∠POQ=a，在图中，FQ是⊙O切线，△FOQ是直角三角形．∴弧PQ长为

由此可知，当组合体在P点正上方时，从中观察地球表面时最远点距离P点约2051km.·OQFPα第4页

例4热气球探测器显示，从热气球看一栋楼顶部仰角为30°，看这栋楼底部俯角为60°，热气球与楼水平距离为120m，这栋楼有多高（结果取整数）?分析：我们知道，在视线与水平线所成角中视线在水平线上方是仰角，视线在水平线下方是俯角，所以，在图中，a=30°,β=60°.Rt△ABC中，a=30°，AD＝120，所以利用解直角三角形知识求出BD；类似地能够求出CD，进而求出BC．ABCDαβ仰角水平线俯角第5页解：如图所表示，a=30°,β=60°，AD＝120．答：这栋楼高约为277m.ABCDαβ第6页利用解直角三角形相关知识处理实际问题普通过程:(4)得到实际问题答案.(1)将实际问题抽象成数学问题(画出示意图，将其转化为解直角三角形问题);

(2)依据问题中条件，适当选取锐角三角函数解直角三角形;(3)得到数学问题答案;第7页检测反馈1.如图所表示，由D点测塔顶A点和塔基B点仰角分别为60°和30°.已知塔基高出地平面20米(即BC长为20米)，塔身AB高为(

)

A.60米

B.40米

C.40米D.20米解析:∵∠ADC=60°，∠BDC=30°，∴∠ADB=30°，∠A=30°，∴AB=BD.在Rt△BCD中，BC=20，BD==40，∴AB=40米，所以塔身高为40米.故选C.C第8页2.如图所表示，一飞机从一地平面指挥台C正上方米D处经过，沿水平方向飞行，稍后抵达B点，这时从地平面指挥台看飞机仰角为45°，1分钟后，飞机抵达A点，这时从地平面指挥台看飞机仰角为30°，则飞机从B到A速度(准确到1米)是(

)

A.1461米/分B.1462米/分

C.1463米/分D.1464米/分解析:由题意知在Rt△ADC中，AD=米，在Rt△BDC中，BD=CD=米，则AB=(-)米，由此求得飞机速度约为1464米/分.故选D.D第9页3.如图所表示，从山顶A处看地面C点俯角为45°，看地面D点俯角为30°，测得CD=100米，求山AB高度.(结果保留根号)解:设山AB高度为x米，在Rt△ABD中，∠ADB=30°，

∴BD=

x，在Rt△ABC中，∠ACB=45°，

∴