2018奉贤区高三数学一模卷

2018学年奉贤区调研测试高三数学卷考试时间120分钟，满分150分一、填空题（第1题到第6题每题4分，第7题到第12题每题5分，满分54分）1．已知，，则=_____________．2．双曲线的一条渐近线的一个方向向量，则=_____________．3．设函数的图像经过点，则的反函数=_________．4．在的展开式中的系数为_____________．5．若复数（是虚数单位）的实部与虚部相等，则复数的共轭复数的模等于_____________．6．有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是________．7．在△中，角，，的对边分别为，，，面积为，若，则角的值为_____________．（用反正切表示）8．椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于，则的取值范围为______．9．函数对任意的，有．设函数，且在区间上单调递增．若，则实数的取值范围为__________．10．天干地支纪年法，源于中国．中国自古便有十天干与十二地支．十天干：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推．排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，…，以此类推．已知2016年为丙申年，那么到改革开放100年时，即2078年为_____________年．11．点在曲线上运动，是曲线第二象限上的定点，的纵坐标是，，，若，则的最大值是_____________．12．设，是曲线的两点，则的最大值是_____________．二、选择题（单项选择题，每题5分，满分20分）13．下列以行列式表达的结果中，与相等的是（）．A．B．C．D．14．若空间中有四个点，则“这四个点中有三点在同一直线上”是“这四个点在同一平面上”的（）．A．充分非必要条件；B．必要非充分条件；C．充要条件；D．非充分非必要条件．15．各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的取值范围是（）．A． B． C． D．16．若三个非零且互不相等的实数，，成等差数列且满足，则称，，成“等差数列”．已知集合，则由中的三个元素组成的所有数列中“等差数列”的个数为（）．A．25 B．50 C．51 D．100三、解答题（第17-19题每题14分，第20题16分，第21题18分，满分76分）17．如图，三棱柱中，⊥底面，，是的中点．（1）求证：⊥平面；（2）若，，三棱柱的体积是，求异面直线和所成的角的大小．18．函数在一个周期内的图像经过，，三点，求的表达式．19．入秋以来，某市多有雾霾天气，空气污染较为严重．市环保研究所对近期每天的空气污染情况进行调査研究后发现，每一天中空气污染指数与时刻（时）的函数关系为，其中为空气治理调节参数，且．（1）若，求一天中哪个时刻该市的空气污染指数最低；（2）规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数，要使该市每天的空气污染指数不超过，则调节参数应控制在什么范围内？20．已知抛物线上的，两点满足，点、在抛物线对称轴的左右两侧，且的横坐标小于零，抛物线顶点为，焦点为．（1）当点的横坐标为，求点的坐标；（2）抛物线上是否存在点，使得，请说明理由；（3）设焦点关于直线的对称点是，求当四边形面积最小值时点的坐标．21．若对任意的正整数，总存在正整数，使得数列的前项和，则称数列是“回归数列”．（1）前项和为的数列是否是