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一、8字模型模型1角的“8”字模型如图所示,AC、BD相交于点O,连接AD、BC。结论:∠A+∠D=∠B+∠C。证明:在△AOD和△BOC中,∠AOD=∠BOC(对顶角)又∵∠A+∠D+∠AOD=∠B+∠C+∠BOC=180°∴∠A+∠D=∠B+∠C模型分析8字模型往往在几何综合题目中推导角度时用到。模型实例观察下列图形,计算角度:(1)如图①,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=_____;(2)如图②,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=_____。模型精练1.(1)如图①,求∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E=____;(2)如图②,求∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E=______。如图,求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_____。模型2边的“8”字模型如图所示,AC、BD相交于点O,连接AD、BC。结论:AC+BD>AD+BC。证明:在△AOD中,AO+OD>AD在△BOC中,BO+OC>BC∴AC+BD=(A0+OC)+(B0+OD)>AD+BC∴AC+BD>AD+BC模型实例如图,四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O。求证:(1)AB+BC+CD+AD>AC+BD;AB+BC+CD+AD<2AC+2BD.模型3相似8字模型(又称X字型)⑴如图8型,对顶角的对边平行,则△ADE∽△ABC;⑵如图反8型,对顶角的对边不平行,且有另一对角相等,则△ADE∽△ABC.已知:∠1=∠2,结论:△ADE∽△ABC证明:如图∠1=∠2,又∠DAE=∠BAC(对顶角)∴∠E=∠C(∠D=∠B)∴△ADE∽△ABC(AAA)模型分析在相似三角形的判定中,我们常通过作平行线,从而得到8字形相似(有时得到A字形相似,后面会讲到),在做题时,我们也常常关注题目中由平行线产生的相似三角形。以下题目由沈阳数学高老师提供模型例题:如图,△ABC是等边三角形,CE是外角平分线,点D在AC上,连接BD并延长与CE交于点E.⑴求证:△ABD∽△CED;⑵若AB=6,AD=2CD,求BE的长.练习:1.如图7,点P是□ABCD边AB上的一点,射线CP交DA的延长线于点E,则图中相似的三角形有()A.0对B.1对C.2对D.3对2.如图8,正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点,若AM=2,则线段ON的长为()A. B. C.1 D.图7图8图93.如图9,在□ABCD中,AC与BD交于点O,E为OD的中点,连接AE并延长交DC于点F,则图7图8图
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