江苏省扬州市2020-2021学年度第一学期期末检测试卷高二数学(附详解分析)

江苏省扬州市2020-2021学年度第一学期期末检测试题高二数学一单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求).，，，，，2.双曲线顶点到其渐近线的距离等于（）3.若平面，的法向量分别为，，并且，则x的值4.《张邱建算经》是：“今有我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题女不善织，今三十织迄……”其大意为：有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女11天织布（）A.尺B.尺C.尺B.的棱长为2，则点A到平面的距离为（）一定是比等差数列，且比公差一定不是比等差数列，8.已知a，b均为正数，且，则二多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，部分选对的有多项符合题目要求.全部选对的得5分.有选错的得0分，得3分)，则下列不等式正确的是（）10.下列，，则，，共面中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面是锐角三角形-2-11.已知数列的前n项和为，，.则下列选项正确的为（）A.B.数列C.对于任意的，的最小正整数的值为15n12.在平面直角坐标系xOy中，为曲线上一点，则（）C围成的的最近距离为实数x，使得不等式的左焦点为右准线为，若上存在点，使得线段四解答题(本大题共6小题.计70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17.命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程qm，（1）求二面角（2）求异面直线与所成角的余弦值.，，n这三个条件中任一个补充在第（2）解.注：如.问中；并对其求果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分20.如图，在直三棱柱，，M是棱BC的中点，点在线PAB段上.1（2）若是的中点，平面与平面所成锐二面角的余弦值为N，求线段的长度.BP焦点为，其准线与轴交于，抛物线上一点的纵坐到焦点的距离为5..若，交于A，B两个不同的点，点为中点，点为O坐标原点.且椭圆C的离心率为，长轴长为4.MAB（2）若OA，OB的斜率分别为，，，求证：为定值；，当面积S最大时，求的最大值.江苏省扬州市2020-2021学年度第一学期期末检测试题高二数学（详解分析）一单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求).，”的否定是（），，，，【答案】B，，的顶点到其渐近线的距离等于（）B.1C.【答案】A首先求顶点坐标和渐近线方程，利用点到直线的距离公式，直接求解，，其中一条渐近线方程是，那么顶点到渐近线的距离故选：A3.若平面，的法向量分别为，，并且，则x的值为（）【答案】C根据两个法向量共线可得的值.丰富的数学名著，书中有如下问题：4.《张邱建算经》是我国古代内容极为“今有女不善织，末日织一尺，今三十织迄……”其大意为：日减功迟，初日织五尺，有一女子不善于织布，每天比前一天少织同样多的布，第一天织5尺，最后一天织一尺，三十天织完…….则该女子第11天织布（）A.尺B.尺C.尺【答案】B女子每天的织布数成等差数列，根据首项和末项以及项数可求公差，从而可得第11天的织数列为，由题设可知为等差数列，且，故，5.不等式的解集为（）根据分式不等式的解法转化为【详解】即，解得：，，根据边长关系直接求点到平面的距离.平面点到平面的距离为.故选：B(k为常数)，则称数列A.等比数列一定是比等差数列，且比公差B.等差数列一定不是比等差数列D.若数列满足，，则该数列不是比等差数列根据数列义，由比等差数列性质有，判断各项描述是，，所以【详解】A：若为等比数列,公比，，A错误.B：若为等差数列,故有C：令，则，此时无意义，C错误.-9-，不是比等差数列，正确.故选：D8.已知a，b均为正数，且，则的最大值为（），再证明的取值范围，根据等号条件成立得到最值.，，，当且仅当得，则时，等号成立，则左右同时加上即，时等号成立，故，当且仅当时，即时等号成立，当且仅当时，即【点睛】关键点点睛：和，共20分.在每小题给出的选项中，得3分)部分选对的9.（多选题）已知，，为实数，且，则下列不等D.当时，两边同时乘以得，，或两边同时乘以得，，所以，故D正确.10.下列命题正确的是（）A.已知，是两个不共线的向量.若面，，则，，共中，若侧棱OA，OB，OC两两垂直，则底面是锐角三角形根据空间向量的共面定理可判断A；由构成空间向量的基底不能共面可判断B；根据单位向量的计算公式可判断C；利用空间向量的数量积可判断D.【详解】对于A，，是两个不共线的向量，不妨假设，，共面，即，存在一对实数，，使得，即假设成立，故A正确；，故C正确；对于D，OA，OB，OC两两垂直，，的前n项和为，，.则下列选项正确的为（）A.是以B.数列2为公比的等比数列C.对于任意的，的最小正整数n的值为15【答案】ABD【解析】，从而可得的通项，从而可逐项判断正误.，由此，，，所以，因为，故，，即，故A对，C错.，是以2为公比的等比数列，故B正确.，，故的最小正整数的值为n15，故D正确.故选：ABD.【点睛】方法点睛：题设中给出的是混合递推关系，因此需要考虑奇数项的递推关系和偶数（）【答案】ACD当，时，曲线为，根据点，，都在曲线上，可得曲线图象关于轴，轴和原点对称，作出其图象，即可判断四个选项的正确性，即可得正确答案.，时，曲线即，因为点，，都在曲线上，所以曲线图象关于轴，轴和原，向右平移一个单位可得横坐标为，根据曲线C第一象限的部分被包围在矩形内，矩形面积为，所以曲线围成的区域面C，故选项C正确；对于选项D：令近距离为，故选项D正确，故选：ACD【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是去绝对值得出曲线在第一象限的图象，根据对三填空题(本大题共4小题.每小题5分，共20分)成立，则实数范围为a的取值______________.【答案】【解析】【分析】，计算即得结果.有解，则需故实数的a故答案为：列是等比数【答案】【解析】则的左焦点为右准线为，若上存在点，使得线段利用根据椭圆的准线方程，设点，，即，【点睛】椭圆离心率是椭圆最重要的几何性质，求椭圆的离心率(或离心率的取值范围)，-16-常见有两种方法：①求出a，c，代入公式程(不等式)，解方程(不等式)即可的所有整数解的和为当当或分以下三种情况讨论：由于不等式、，所有的整数解的和为，则不等式的所有整数解有、-17-；，可得解不等式不等式，可得或，的解中有无数个整数，不合乎题意.（1）二次项中若含有参数应讨论是小于，等于，还是大于，然后将不等式转化为二次项系数为正的形式；讨论判别式与的关系；确定方程有两个根时，要讨论两根的大小关系，从而确四解答题(本大题共6小题.计70分，解答应写出必要的文字说明证明过程或演算步骤)17.命题p：实数m满足不等式；命题q：实数m满足方程；（2）【解析】【分析】（1）由题意可得，即可求解.（2）若是的充分不必要条件，则是的真子集，根据集合的包含关系求出实数的取值范围即可.【详解】（1）若实数满足方程表示双曲线，则，，（2）实数m，解得，是所以，解得，是的真子集，一般情况下需此情况容易被忽略，显18.如图，在三棱锥，（1）求二面角（2）求异面直线与所成角的余弦值.（1）连接定理求解；的平面角，根据勾股定理和余弦与【详解】解：（1）连接，就是二面角中，的平面角.，则在直角,在（2）取与中点为，所以又所以在中，【点睛】思路点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面直线的问题化归为共面直线问题来解决，具体步骤如下：（1）平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角；（2）认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角；（4）取舍：由异面直线所成的角的取值范围是，当所作的角为钝角时，应取它的补角作为两条异面直线所成的角.，，在①，②，③这三个条件中任一个补充在第（2）问中；并对其求解【答案】（【解析】【分析】，解得或（舍），故，，故，若选②，则，，，即若选③，则故，.【点睛】数列求和关键看通项的结构形式，如果通项是等差数列与等比数列的和，则用分组求和法；如果通项是等差数列与等比数列的乘积，则用错位相减法；如果通项可以拆成一个数列连续两项的差，那么用裂项相消法；如果通项的符号有规律的出现，则用并项求和法.-22-20.如图，在直三棱柱P在线段AB上.，，M是棱BC1（1）若P是线段的中点，求直线MP与平面所成角的大小；（2）若N是的中点，平面PMN与平面CMN所成锐二面角的余弦值为，求线段【答案】（1）；（2）.且与面所成角为，即可求其大小.量坐标表示，，，，进而求得面PMN与面CMN的法向量，由二面角余a，即可求BP的长度1）过M作于H，连接PH，又，M是棱BC的中点，所以H是AB的中点，而【详解】（，∴∴且，PM与面所成角为，设则，，∴，，可令，∴若，，，，，若为面的一个法向量，则CMN解得∴或上，有P，而在线段A1B则，.-24-【点睛】关键点点睛：（1）根据线面角的几何定义，找到直线MP与平面所成角的平面角，进而求角.（2）构建空间直角坐标系，设的余弦值求参数a，进而求线段长.21.设抛物线，求二面角的两个半面的法向量，根据二面角标为4，且该点到焦点的距离为5.（1）求抛物线的方程；（2）自两个不同的点，设.若，；（2）（2）设及韦达定理将用表示出来，此时用表示，结合因为抛物线上一点的纵坐标为4，且该点到焦点的距离为5，F又抛物线线上一点到焦点距离等于到准线距离，，故抛物线的方程为.，，，，①，令，，所以，即，所以即②“设而不求”不可避免地要设参、消参，而设参的原则是宜少不宜多.交于A，B两个不同的点，点.且椭圆的离心率为C，长轴长为4.（1）求椭圆的标准方程；C（3）已知点，当的面积S最大时，求的最