特征即是协方差风险和收益的统一模型

正文目录一、介 4方法论 4研究现 5文献述 7二、型估计 8限制模（Γα=𝟎） 9IPCA管组释 102.2无限模（Γβ≠𝟎） 三、产价验 123.1检验Γα=𝟎L×1 123.1.1关于bootstrap14检验观因模与IPCA 14检验具量显性 15四、证究果 164.1数据 16IPCA资定效果 16与现模的较 18其他观因子 214.3.2讨论 21样本拟合 22无条均值-差性 23IPCA否无地为常益“价”? 23因子线合 24IPCA利合 25理解IPCA25大盘与盘股 27年回率 27哪些征标重的? 28静态是态因载荷? 31样分割 31五、论 33图表目录图1：IPCA模表现 17图2：IPCA与他子型对比 19图3：包可测的IPCA实结汇总 20图4：其可测子 21图5：样外合 22图6：特指管组的alpha 23图7：样外子合普比 24图8：IPCA纯alpha25图9：𝛤𝛽系估量 26图10：IPCA大股小盘中表现 27图11：盘股vs盘的样外线合普比 27图12：化益率 28图13：一征标献 28图14：IPCA不著征指外拟效果 29图15：征标著比 30图16：态vs动因载荷 31图17：IPCA割本交叉证 32图18：数定（1） 32图19：数定（2） 33一、简介 40𝑚𝑡+1，并且对于任何超额收益𝑟𝑖,𝑡，都满足以𝐸𝑡[𝑚𝑡+1𝑟𝑖,𝑡+1]=0⇔𝐸[𝑟

]=𝐶𝑜𝑣𝑡(𝑚𝑡+1,𝑟𝑖,𝑡+1)(−𝑉𝑎𝑟𝑡(𝑚𝑡+1)

. （1）𝑡𝑖,𝑡+1

𝑉𝑎𝑟(𝑚 )

)𝐸[𝑚 ]𝑡𝛽𝑖,𝑡

𝜆𝑡𝑖,𝑡𝜆𝑡中呈现线性时，该式可映射为如下的超额收益因子模型：𝑖,𝑡=𝛼𝑖,𝑡+𝛽′+𝜀𝑖,𝑡+1 （2）𝑖,𝑡𝑡𝑖,𝑡+1)=𝑡𝑖,𝑡+1𝑡+1]=0,𝑡[𝑡+1]=𝜆𝑡i和t均有𝛼𝑖,𝑡=。（2（2实证分析会遇到诸多障碍。例如在（1）式和（2）式中，很多因子和因子载荷是无法观测的。研究人员对此通常采用两种方法：将这些因子转化为完全可观测指标，然后通过回归估计beta值和alpha。Fama-French(1993)第二种方法是将风险因子视为潜在因子，并使用因子分析技术（如主成分分析（A）从已实现收益的面板数据中，同时估计因子数值及其bea系数（hmerlinadohchld983onoradKorjczk186)PCA（2）缺乏灵活性，研究人员无法将收益之外的其他数据整合进来以识别方法论在本文中，我们使用了一种新的方法，称为工具化主成分分析（Instrumentedprincipalcomponentsanalysis）IPCAIPCAIPCAIPCAIPCA资产特征指标代表了常见风险因子载荷进而对资产平均收益产生影响，我们的IPCAIPCAbetabeta/（IPCAt检验和F检验。IPCA包括其他一系列在过去研究中发现的特征指标。然后在控制其他特征指标后，IPCAIPCAIPCAIPCAIPCA研究发现𝑖,𝑡𝑡+1我们使用总体𝑅2来衡量这一点，我们将总体𝑅2定义为𝑖,𝑡+1中能够由̂′̂ 𝑖,𝑡𝑡+1的部分，其中̂′是估计的动态因子载荷，而̂

是模型估计的系统性风险因子。𝑖,𝑡 𝑡+1𝑅2𝑖,𝑡𝑅2定义为𝑖,𝑡+1̂′̂i在给定t𝑅2𝑖,𝑡1962-201412,000IPCA实𝑅218.6%Fama-French𝑅221.9%𝑖,𝑡IPCA因子A模型中，因子暴露补偿的估计量(̂′̂)创造了07%的预测𝑅2，Fama-French𝑅20.3%PCA31.5%𝑅2，IPCA（）（。𝑖,𝑡𝑅2AA𝑅2Fama-French𝑅2与包含可观测因子的模型以及标准PCA12,000只股票，Fama-French57,260PCA需60,255IPCA3180个，比先验可观测因子模型或PCA95%beta值。IPCAIPCAIPCAIPCAalpha:（i）iPAPA-IPCAFama-French1.3。IPCAalpha最后，IPCA（t3610个99%（、（）beta1036IPCA风险alpha文献综述Ross(1976)PChbelanadRothschild1983)ConnorandKorajczyk1986,1988)Rosenberg1974)。与oseberg并FersonandHarvey(1999)betaDanieland(1997)Chordiaetal2015)IPCAbetaLewellen2015)OLS15的联合预测能力。Lightetal.(2017)和Freybergeretal.(2017)考虑了比LewellenLASSOGuetal.(2018)1000Kozaketal20182019)15（投资组合来自Novy-MarxandalphaIPCAIPCAi）apha（iii）-IPCAIPCAIPCAIPCA二、模型和估计 对于超额收益𝑟𝑖,𝑡+1的一般IPCA建模如下：=𝛼𝑖,𝑡++𝜀𝑖,𝑡+1, （3）𝛼𝑖,𝑡=𝑧′+𝜈𝛼,𝑖,𝑡, =𝑧′+𝜈𝛽,𝑖,𝑡𝑖,𝑡 𝑖,𝑡NTK维向量𝛽𝑖,𝑡L*1𝑧𝑖,𝑡（其中包含一个常数）中包含的可观测资产特征指标。关于𝛽𝑖,𝑡的建模是我们分析的核心，它起到两方面的作用：首先，利用可观测资PCA𝜈𝛽,𝑖,𝑡矩阵还帮助我们应对了个股特征迁移的挑战。股票会随着时间的推移而变化，IPCAbetabetabetaalpha𝛼𝑖,𝑡𝛽𝑖,𝑡构IPCA来估计𝛼𝑖,𝑡。如果特征指标与平均股票收益的关系不同于其与因子载荷的关系，那IPCA𝑡+1（Albuquerqueetal,2016）（Stambaugh和uan,207;Barbeisetal,2015（3）𝛼𝑖,𝑡KL2.1限制性模型=𝟎）IPCAKellyetal.(2017)IPCAIPCAIPCA我们首先描述了关于限制性模型的估计，其中Γ𝛼=𝟎𝐿×1，这意味着特征指标不3𝑖,𝑡+1=𝑧′𝛽𝑡+1+𝜀∗ （4）𝑖,𝑡 𝑖,𝑡+1𝑖,𝑡+1其𝜀∗ =𝜀𝑖,𝑡+1+𝜈𝛼,𝑖,𝑡+为复模偏们通式向形式得估值：𝑖,𝑡+1𝑡+1𝑡+1=𝑡𝛽𝑡+1+𝜀∗𝑡+1其中𝑟𝑡+1是个股收益的N×1向量，𝑍𝑡是包含个股特征指标的N×L矩阵，𝜀∗是残差的累加。我们的估计目标是最小化模型误差平方和：min∑𝑇−1(𝑟

′−𝑍Γ𝑓

−𝑍Γ𝑓 )

（5）Γ𝛽,𝐹

𝑡=1

𝑡+1

𝑡𝛽𝑡+1)(𝑟𝑡+1

𝑡𝛽𝑡+1使得（5）式最小化的𝑓𝑡+1和Γ𝛽将满足一阶条件：

=(̂′𝑍′𝑍̂)1̂′𝑍′𝑟

,∀𝑡 （6）和𝑡+1

𝛽

𝑡𝛽

𝛽𝑡𝑡+1𝑣𝑒𝑐(̂′)=(𝑇−1𝑍′𝑍

⨂𝑓̂

̂′

1𝑇−[𝑍̂′ ′

) （7）𝛽

𝑡

𝑡+1𝑡+1)

(𝑡=1

𝑡+1]𝑟𝑡+1B和KR效解Γ𝛽𝑅−1和𝑅𝑓𝑡+1。为了解决这种不确定性，我们假设Γ′Γ𝛽=Ⅱ，且𝑓𝑡的无条𝛽 𝐾2.1.1IPCA的管理组合解释IPCA（=+(ConnorKorajczyk,1988)𝑇min∑(𝑟𝑡−𝛽𝑓𝑡)′(𝑟𝑡−𝛽𝑓𝑡)𝛽,𝐹𝑡=1并且针对𝑓的一阶条件为

′ −1′，𝑡 =(𝛽𝛽) 𝛽将该式代入初始目标函数，我们将得到关于𝛽的目标函数：max𝑡𝑟((𝛽′𝛽)−1𝛽′𝑡𝑟′𝛽)𝛽 𝑡𝑡𝑡该目标函数旨在最大化“瑞利商”之和，这些数值具有相同的分母𝛽′𝛽。在这种特殊情形下，主成分分析关于𝛽给出的解，等于样本收益率二阶矩矩阵的前K个特征向量∑𝑡𝑟𝑡𝑟′。𝑡betaIPCAmax𝑡𝑟(∑𝑇−1(Γ′𝑍′𝑍𝑡Γ𝛽)−1Γ′𝑍′𝑟𝑡+1𝑟′（8）Γ𝛽

𝛽𝑡

𝛽𝑡

𝑡+1这一集中化IPCA目标函数更具挑战性，因为在加和过程中，每个元素的瑞利商分母Γ′𝑍′𝑍𝑡Γ𝛽是不同的。因此，关于Γ𝛽没有类似的特征向量解。𝛽𝑡PCA𝑟𝑖,𝑡问题。考虑L×1𝑍′𝑟𝑡+1𝑥𝑡+1=

𝑡𝑁𝑡+1

（9）t+1L𝑥𝑡+1𝑙t𝑙T×L𝑋=[𝑥1𝑥2𝑥𝑇]′X的X如果我们用一个常数作为瑞利商分母的近似（例如，用它们的时间序列平均值𝑇−1𝑡𝑍′𝑡𝑍′𝑡8𝛽𝑡 𝑡𝑡𝑡率样本二阶矩矩阵的前K𝑋′𝑋∑𝑡𝑥𝑡𝑥′K𝑍′𝑍𝑡𝑡𝑡Kzak20。CAXXK些因子不同于XIPCAFamaMacBeth(1973)Rosenberg(1974)面回归的一般化。当K=L𝛽Fama-MacBeth(Γ=）𝛽𝐿BarraK<L时，IPCA束的Fama-MacBethK<L（Lewellenetal,210;Dailndimn,201AA𝑥𝑡IPCA𝑥𝑡+1𝑍𝑡和为拥有tt+1𝑍′𝑍𝑡=∑𝑖∈𝒩

𝑧𝑖,𝑡𝑧′ 和 𝑍′𝑟𝑡+1=∑𝑖∈𝒩

𝑧𝑖,𝑡𝑟𝑖,𝑡+1

（10）𝑡 𝑡+1

𝑖,𝑡 𝑡

𝑡+1IPCA分L𝑍′𝑍𝑡和𝑍𝑡 𝑡示了这些L维项足以刻画N维的股票层面数据。2.2无限制模型（𝜞𝜷≠𝟎）无限制IPCA模型允许截距项成为工具变量的函数，从而认为特征指标可能会通过系统性风险敞口以外的形式影响预期收益。与（4）IPCAL×1Γ𝛽：=𝑧′+𝑧′+𝜖∗ 𝑖,𝑡

𝑖,𝑡

𝑖,𝑡+1（11）式是无限制的，它认为平均收益不仅仅由因子暴露决定。估计过程与第2.1节类似。我们将（11）式重述为𝑟𝑖,𝑡+1=𝑧′Γ̃𝑓̃

𝜖∗ ，其中≡[Γ,Γ]，𝑖,𝑡

𝑖,𝑡+1

𝛼𝛽且

≡[1,𝑓′ ′。通过简单地向因子项中纳入常数，我们完成了从无限制模型𝑡+1

𝑡+1]到（4）式框架的映射。（7）𝑓，𝑓

的一阶条件略有变化：𝑡 𝑡 𝑡+1𝑓 ′′

−1′′(

−𝑍Γ),∀𝑡 （12）𝑡+1=

𝑡𝛼alphabeta、和Γ𝛼𝛼为了完成计量意义上的识别，我们添加了额外的识别性假设，即Γ′Γ=𝟎1×𝐾𝛼的估计量𝛼𝛽̂𝛼我三、资产定价检验 2.1IPCA2.2IPCAIPCA（Fama-French）3.1检验=𝟎𝑳×𝟏𝑖,𝑡𝑖,𝑡2.2IPCAA𝑖,𝑡=𝑧′𝛽bâ𝑖,𝑡=𝑧′̂𝛼𝑖,𝑡𝑖,𝑡特征归因于alpha。alphaalphaalpha0alphaalpha我们通过一个有“零alpha”约束的假设检验来将这一逻辑实体化。模型方程：𝑟𝑖,𝑡+1=𝛼𝑖,𝑡+𝛽𝑖,𝑡𝑓𝑡+1+𝜖𝑖,𝑡+1我们关注的原假设为：与之相对的备择假设：

𝐻0:Γ𝛼=𝟎𝐿×1Γ𝛼≠𝟎𝐿×1只有当alphaalpha与𝑧𝑖,𝑡中的特征指标无关。因为上述方程使用了公共参数进行表示，所以该假设=𝟎𝐿×1alpha（3）𝜈𝛼,𝑖,𝑡𝛼𝑖,𝑡也有可能非零。也就是说，原假设允许存在错误定价，只要错误定𝜈𝛼,𝑖,𝑡alpha≠𝟎𝐿×1Gibbons等人(1989，GRS)𝛼𝑖=0∀𝑖GRS𝛼𝑖alphaIPCAalpha（BarillasShanken(2018)）H0H1Γ𝛼（我们用Γ𝛼元素估计量的平方和来为有限制模型和无限制模型之间的距离的Wald统计量建模：𝛼𝛼𝛼=̂′̂𝛼𝛼我们通过bootstrap形成推论，并在以下步骤中不断推进。首先，我们估计无限Γ，Γ

̂𝑇。从oosapg𝛼 𝛽

{𝑓}𝑡𝑡=1𝑡𝑥𝑡𝑥𝑡+1=𝑍′𝑟𝑡+1=(𝑍′𝑍𝑡)Γ𝛽𝑓𝑡+1+𝑍′𝜖∗𝑡 𝑡 𝑡𝑡+1我们将涵盖管理投资组合残差的L×1向量定义为𝑑𝑡+1=𝑍′𝜀∗，并保留其拟合值̂𝑇

𝑡𝑡+1𝑡{𝑑}𝑡

。接下来，对于b=1，…，1000，我们生成收益率的第b个bootstrap̃𝑏 =(𝑍′𝑡̂̂

+̃𝑏, ̃𝑏 =𝑞𝑏 ̂

𝑏 （13）𝑡+1

𝑡 𝛽𝑡+1

𝑡+1

𝑡+1

1,𝑡+1

𝑞2,𝑡+12,𝑡+11,𝑡+1变量𝑞𝑏是从所有可能的日期集中均匀抽样得到的随机时间序号。此外，我们将每个残差样本乘以遵循t𝑞𝑏tbootstrapping录估计的2,𝑡+11,𝑡+1̃𝑏=̃𝑏′̃𝑏𝛼 𝛼𝛼bootstrapping𝑏𝑊值的比𝛼 𝛼例，并将该比例作为p-value，进而从经验分布中得到结论。3.1.1bootstrap的评价上面描述的方法是一个“残差”bootstrap。它利用模型的结构在原假设Γ𝛼=𝟎下𝑡𝛽𝑡+1生成伪样本。特别地，它将可解释收益变动固定于原模型𝑍𝑡𝛽𝑡+1

下的系统性因𝑡𝛼bosap数据集𝑥𝑏满足𝛼=𝟎，因为非零的𝛼作为无限制模型bootstrap𝑏𝑡𝛼检验Wald统计量在原假设下的样本方差。tbosap）bootstrap（Goncalves和Klan,204𝑡𝑥𝑡+1进行bootstrap=𝑍′𝑟𝑡+1bootstrapping(T×L)𝑡bootstrapbootstrapIPCA型进行估计，不仅会提高在大型系统中使用IPCA的成本，而且会导致bootstrappingIPCAIPCA=+𝛿𝑖,𝑡𝑔𝑡+1+𝜖𝑖,𝑡+1 （14）𝑖,𝑡𝑡+131𝑡+1，IPCA𝑖,𝑡𝛿𝑖,𝑡=𝑧′Γ𝛿,𝑖,𝑡𝑖,𝑡其中Γ𝛿为从特征指标到因子载荷的L×M映射。对内嵌模型施加零alpha限制，我们能够更好地评估其可比模型基于系统性风险敞口来为资产定价的能力。我们按照与2.2𝑧′

+𝜀∗ ,𝑖,𝑡

𝑖,𝑡+1其中̃≡𝛼，𝛽]且̃

≡[𝑓′,𝑔′ ]′，即通过增加因子规模来涵盖可观测项𝑡+1

𝑡+1 𝑡+1𝑔𝑡+1，从而将嵌套可观测因子的模型映射到（4）式的结构。𝛤̃的一阶条件与（7）𝑓。𝑓

的一阶条件略有变化：𝑓 ′′

𝑡 𝑡−1′′(

𝑡+1−𝑍Γ𝑔

),∀𝑡𝑡+1=

𝑡

𝑡+1IPCA在控制了基准IPCA𝐻0:Γ𝛿=𝟎𝐿×𝑀𝑣𝑠.𝐻1:Γ𝛿≠𝟎𝐿×𝑀𝛿𝑡+1ad̂′ ̂𝑊𝛿=𝑣𝑒𝑐(Γ𝛿)𝑣𝑒𝑐(Γ𝛿)（14）=𝟎𝐿×𝑀）IPCAIPCA因我们的抽样方差估计量以及的p值，都使用与3.1节相同的“野生”残差bootsp。首先，我们利用估计模型得到了管理投资组合的残差̂𝑡+1=𝑍′𝜖∗。𝑡𝑡+1𝛿bbootstrap𝑏。𝛿𝛿𝑏p𝛿检验工具变量的显著性（4）alpha𝛽𝑖,𝑡为了构造假设，我们将参数矩阵划分为：Γ𝛽=[𝛾𝛽,1,…,𝛾𝛽,𝐿]′其中𝛾𝛽,1是一个K×1向量，它将特征指标𝑙映射到K个因子上的因子载荷上。设𝑧𝑖,𝑡的第𝑙个元素是我们所讨论的特征指标，我们将检验的假设为：𝐻0:Γ𝛽=[𝛾𝛽,1,…,𝛾𝛽,𝑙+1,𝟎𝐾×1,𝛾𝛽,𝑙+1,…,𝛾𝛽,𝐿]′𝐻1:Γ𝛽=[𝛾𝛽,1,…,𝛾𝛽,𝐿]′原假设的形式设计源自这样一个事实：若第𝑙𝛽𝑙我们的备择假设认为，至少存在一个贡献非零的特征指标𝑙。对备择假设进行估计，然后评估零到向量𝛾𝛽,1估计值之间的距离在统计学意义上是否足够显著。该情况下，我们的Wald统计量为：𝛽,𝑙𝛽,𝑙=̂′𝛽,𝑙𝛽,𝑙该检验得到的推论同样以上述残差bootstrap为基础。我们将备择模型中的模型参数估计量和管理投资组合残差定义为：𝐿 ̂𝑇 ̂𝑇𝑙=1𝑡𝑡𝛽,𝑙}𝑙=1𝑡𝑡

,{𝑓}

,𝑎𝑛𝑑{𝑑}𝑡=1接下对𝑏=12, 10我在设下成益第b个bootsap样本——原假设认为第𝑙个特征指标对因子载荷无影响。为此，我们构造矩阵：𝛽=[𝛽,1,…,𝛽,𝑙−1,𝟎𝐾1,𝛽,𝑙+1,…,𝛽,𝐿]并对特征指标管理组合收益进行重抽样：̃𝑏=𝑍̃̂+̃𝑏𝑡 𝑡𝛽𝑡 𝑡𝑡̃𝑏（3b𝑏𝑏𝑡p值。

𝛽,𝑙

𝛽,𝑙四、实证研究结果 数据我们的股票收益和特征指标数据来自与Freyberger(2017)。样本从1962年7月201451281336beta(beta)/(a2me)资产)//(bm)/(c)(cto)度(d2a)、房地产、工厂和设备变化率/总资产变化率之比(dpi2a)、收益/股价比(e2p)/(fc2y)/(freecf)、FF3(lev)(mktcap)(turn)(ol)/成本比(pcm)(pm)、毛利率(prof)Q52(w52h)(roe)(mom)(intmom)、(ltrev)/(s2p)(bidask)(suv)36it1,403,544个12,813我们按期对工具变量进行截面变换，我们将计算股票在每个特征指标下的排名，然后将排名除以非缺失观测值的数量并减去0.5。这会使特征指标映射到[-0.5，+0.5]IPCA的资产定价效果KKIPCAK=𝑅2一个统计量我们称之为总体𝑅2，定义为：𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑅=1− 𝑖,𝑡 2 𝑖𝑖𝑡1−𝑧′̂𝛼+̂𝛽𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙𝑅=1− 𝑖,𝑡 𝑖,𝑡+1∑𝑖,𝑡𝑟2𝑖,𝑡+1

（15）它表示能够通过条件因子载荷的动态变化以及同期因子来解释的收益率方差比𝑅2我们将第二个度量指标称为预测𝑅2，将其定义为：∑𝑖𝑖𝑡1−𝑧′̂𝛼̂𝛽̂2𝑃𝑟𝑒𝑑𝑖𝑐𝑡𝑖𝑣𝑒𝑅2=1− 𝑖,𝑡 𝑖,𝑡+1∑𝑖,𝑡𝑟2𝑖,𝑡+1

（16）IPCA=𝟎𝑅2𝑅21中的PanelA展示了K=1,…,6𝑅2限制的IPCA能够解释14.8%𝑅2。IPCA𝑅20.35%CAPMFama-French𝑅20.31%。≠𝑅20.4𝑅20.76%。无限制IPCAbeta或alpha。图1：IPCA模型表现Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，K=1=𝟎IPCAIPCAPanelC=𝟎1%pIPCA𝑅218.6%99%K=51%=𝟎K值𝑅20.69%90%可预测性。当K=6=𝟎的p。1IPCAIPCA系列因子和相应因子载荷使得股票的预期收益与它们所承受的系统性风险保持alphaIPCA𝑅2IPCA有关资产定价的文献通常会评估定价因子在解释测试性投资组合变动方面的效FamaFrench1993)5×52.1.1IPCA1的PanelB𝑥𝑡37（36个特征指标加上一个常数项K=5𝑅298.4%𝑥𝑡中37𝑅2𝑅224和2。IPCA与K=5与现有模型的比较1IPCA性能。现在，我们将IPCA们考虑有K=1,3,4,5,6个可观测因子的模型。K=1模型是CAPM，K=3时是FmaFrenh193K4模型是Cahart197K5Fama-French2015)FF3因子中加入RMW和CMAMOM和FF5因子。IPCA（14）𝛿𝑖,𝑡我们考虑的最后一组备择模型是用PCA估计的静态潜在因子模型。在这种方法下，我们分别考虑存在1-6个主成分因子的情形。图2：IPCA与其他因子模型对比Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，2=𝟎图2报告了每个模型的总体𝑅2、预测𝑅2以及待估参数的数量(𝑁𝑝)。为了便于比较，PanelA对满足𝛤𝛼=𝟎的IPCA进行了模型重述。PanelB（）𝑅2IPCA。例如，在K=5IPCA18.7%FF53.2%IPCA=𝑁𝐾IPCA𝛽𝑝=𝐿𝐾+𝐾59937IPCA18倍(≈11,452/(37+599))对95%。同时，IPCA对股票风险补偿的描述，比可观测因子模型准确得多，预测𝑅2数据证明了这一点。在任意模型形式下，可观测因子模型的预测𝑅2从未超过0.31%，而K=5时IPCA的预测𝑅2为0.70%。𝑥𝑡R2IPCAK≥3时，IPCA98%FFC6只89%IPCA𝑅2IPCAPanelCIPCA𝛿𝑖,𝑡的定义，因子载荷将IPCA的估计过程简化为𝑟𝑖,𝑡+1关于𝑧𝑖,𝑡⊗𝑔𝑡+1的面板回归。对于个股而言，与静态模型相比，采用动态因子载荷会降低总体𝑅2，但在K>1𝑅2betaFama-French99%（26085PanelD结果通过PCA𝑅2IPCAPCA𝑅2𝑅2方面的IPCA的拟合效果可以超过PCA和PCAIPCA𝑅2和预测𝑅2图3：包含可观测因子的IPCA实证结果汇总Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，图3检验了在个股样本中纳入可观测因子，是否优化了既定的IPCA模型。将图2中覆盖的各个可观测因子集嵌套入3.2节所述的假设检验之中，并对其潜在IPCA（PanelAPanelB𝑅2𝑅2K=1FFC6𝑅214.8%𝑅20.35%0.50%K=1IPCAMOMIPCAIPCAFFC61%5%SMBMOM5%IPCA𝑅2或预测5子的IPCA模型中，可观测因子的增量解释力可以忽略不计。其他可观测因子Fama-FrenchIPCAFama-FrenchHouetal.(HXZ,2015)Stambaugh和2017)Barillas和Shanken(BS,2018)HXZBS1967-20141963-2016据。图4：其他可观测因子Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，图4展示了各个模型的结果。一般来说，这三种模型与IPCA的对比方式与Fama-French𝑅214.4%23.7%beta（PanelA）的HXZBS在𝑅20.2%𝑅2FFC6IPCA（Panelbeta𝑅20.3%PanelC和PanelDPanelBIPCA（Panel𝑅2𝑅202APaelD讨论2IPCA2IPCA显著改进了模型的拟合效果。2PanelCbeta𝑅2𝑅2beta𝑅2PanelDbetaPCA在管理投资组合中的强劲表现与Kozak等人(2018)PCAIPCAbetaIPCA样本外拟合IPCAIPCAt≥120（19727Lewellen2015tIPCA𝛽,𝑡1时点的样本外已实现因子收益：𝑓̂

̂ ′ ̂

−1̂ ′

。也就是说，𝑡+,𝑡=(𝛽,𝑡𝑡𝑡𝛽,𝑡) 𝛽,𝑡𝑡𝑡+1PA1̂

′ ̂ −1̂

′计算的，而t

(𝛽,𝑡𝑡𝑡𝛽,𝑡)

𝛤𝛽,𝑡𝑍𝑡𝑅2𝑍

𝑥

与𝑍′𝑍

。样本外预测𝑅2可𝑡𝛽,𝑡𝑡+1,𝑡

𝑡+1

𝑡𝑡𝛽,𝑡𝑡+1,𝑡𝑡+1,𝑡以类的式义用t期以的子̂𝑡来代̂ 。𝑡+1,𝑡图5：样本外拟合Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，5𝑅2IPCAIPCA𝑅2𝑅2几乎IPCA无条件均值方差有效性因子定价模型中的截距项为零，相当于这些因子在多元均值-方差框架下是有效Gibbons(1989)alphaIPCAIPCA𝛼A下，是多元均值-方差有效的。该结果并不一定意味着我们的因子无条件有效，IPCAIPCA是否能无条件地为异常收益“定价”?IPCAalpha4.237𝑥𝑡10%0.520.45。图6：特征指标管理组合的alphaCharacteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，6alphaFFC6alpha45t2.0alphaalpha29alphaalpha45可观测因子解释。IPCAalphaIPCAalpha37alpha7IPCAalphaIPCAalpha1-因子切线组合IPCA4.3t-t+1图7：样本外因子组合夏普比Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，7PanelAIPCAK列报告了因子K1KBIPCA0.620.463.89IPCAFFC6FFC61.37。7PanelAIPCA7的分IPCA-4.97IPCAIPCAIPCA套利组合PCA𝛼IPCA权重为𝑤

=𝑍

(𝑍′ 𝑍

−1 alphaIPCA𝑡−1

𝑡−1

𝑡−1𝑡−1)

𝛤𝛼图8：IPCA纯alpha组合Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，8alphaalpha0.551.077alphaalpha收益。IPCA因子𝛽kkbea值IPCA9K5𝛽图9：𝜞𝜷系数估计量Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，111每月32%021Fama-French的价值因子HML。1的betaB𝛽IPCA/（该111Fama-FrenchSMB21%HL72beta2beta（20803522CRSP85%341213与UMD50%4STRev31%（UMD和STRev数据均来自KenFrench网5大盘股与小盘股IPCA释能力是否在小盘股中更能得到体现？为了更好地理解大盘股样本和小盘股样IPCA10𝑅2𝑅2。图10：IPCA在大盘股和小盘股中的表现Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，1000IPCAIPCA𝑅225%𝑅21.1%，𝑅20.6%。图11：小盘股vs大盘股的样本外切线组合夏普比Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，IPCAK=52.03年回报率IPCAIPCA种影响在年度频率上的效果较小。t+12t+1t+12图12：年化收益率Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，12A=K=5𝑅218.6%上20.6%𝑅20.7%3.0%𝑅2𝑅298.6%16.2%PanelB图12Aalpha哪些特征指标是重要的?𝛽bea𝛽𝑙3.3𝛽013：单一特征指标贡献Characteristicsarecovariances:Aunifiedmodelofriskandreturn》，图