湖南省衡阳市耒阳市龙塘中学高一数学文模拟试卷含解析

湖南省衡阳市耒阳市龙塘中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在锐角△ABC中，a=1，B=2A，则b的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】HP：正弦定理．【分析】由条件可得＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，＜cosA＜，由正弦定理可得b=2cosA，从而得到b的取值范围．【解答】解：在锐角△ABC中，a=1，∠B=2∠A，∴＜3A＜π，且

0＜2A＜，故＜A＜，故

＜cosA＜．由正弦定理可得=，∴b=2cosA，∴＜b＜，故选：B．2.已知，，，则的大小关系是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D

3.已知函数f（x）=，当x1≠x2时，＜0，则a的取值范围是（）A．（0，] B．[，] C．（0，] D．[，]参考答案：A【考点】函数单调性的性质；分段函数的应用．【分析】由题意可得，函数是定义域内的减函数，故有，由此解得a的范围．【解答】解：∵当x1≠x2时，＜0，∴f（x）是R上的单调减函数，∵f（x）=，∴，∴0＜a≤，故选：A．【点评】本题主要考查函数的单调性的判断和单调性的性质，属于中档题．4.在以下关于向量的命题中，不正确的是（）A．若向量，向量（xy≠0），则B．若四边形ABCD为菱形，则C．点G是△ABC的重心，则D．△ABC中，和的夹角等于A参考答案：D【考点】9B：向量加减混合运算及其几何意义；9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量数量积判断两个向量的垂直关系的方法，可判断A；根据菱形的定义及相等向量及向量的模的概念，可判断B；根据三角形重心的性质，可判断C；根据向量夹角的定义，可判断D；进而得到答案．【解答】解：对于A，若向量=（x，y），向量=（﹣y，x），则=0，则⊥，故A正确；对于B，由菱形是邻边相等的平行四边形，故四边形ABCD是菱形的充要条件是，且||=||，故B正确；对于C，由重心的性质，可得?G是△ABC的重心，故C正确；对于D，在△ABC中，和的夹角等于角A的补角，故D不正确．∴关于向量的命题中，不正确的是D．故选：D．5.已知圆锥的底面半径为1，母线与底面所成的角为，则此圆锥的侧面积为（

）A. B.2π C. D.π参考答案：B【分析】首先计算出母线长，再利用圆锥的侧面积（其中为底面圆的半径，为母线长），即可得到答案。【详解】由于圆锥的底面半径，母线与底面所成的角为，所以母线长，故圆锥的侧面积；故答案选B【点睛】本题考查圆锥母线和侧面积的计算，解题关键是熟练掌握圆锥的侧面积的计算公式，即（其中为底面圆的半径，为母线长），属于基础题6.下列四个结论中，正确的是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B7.已知直线直线，有下列命题:

①

②

③；

④

其中正确的命题是（

）

A、①与②

B、③与④

C、②与④

D、①与③参考答案：D略8.（5分）已知集合A={1，3，5，6}，集合B={2，3，4，5}，那么A∩B=（） A． {3，5} B． {1，2，3，4，5，6} C． {7} D． {1，4，7}参考答案：考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由A与B，找出两集合的交集即可．解答： ∵A={1，3，5，6}，B={2，3，4，5}，∴A∩B={3，5}．故选：A．点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（） A．若m∥α，m∥n，则n∥α B．若m⊥α，m∥n，则n⊥α C．若m∥α，n?α，则m∥n D．若m⊥n，n?α，则m⊥α 参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系． 【专题】计算题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离． 【分析】在A中，n∥α或n?α；在B中，由线面垂直的判定定理得n⊥α；在C中，m与n平行或异面；在D中，m与α相交、平行或m?α． 【解答】解：由m，n表示两条不同直线，α表示平面，知： 在A中：若m∥α，m∥n，则n∥α或n?α，故A正确； 在B中：若m⊥α，m∥n，则由线面垂直的判定定理得n⊥α，故B正确； 在C中：若m∥α，n?α，则m与n平行或异面，故C错误； 在D中：若m⊥n，n?α，则m与α相交、平行或m?α，故D错误． 故选：B． 【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间的位置关系的合理运用． 10.（5分）一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形，且梯形OA′B′C′的面积为，则原梯形的面积为（） A． 2 B． C． 2 D． 4参考答案：D考点： 平面图形的直观图．专题： 计算题；作图题．分析： 根据斜二测画法的规则将图形还原，平面图是一个直角梯形，面积易求．解答： 解：如图，有斜二测画法原理知，平面中的图形与直观图中的图形上下底边的长度是一样的，不一样的是两个梯形的高，其高的关系是这样的：平面图中的高OA是直观图中OA'长度的2倍，如直观图，OA'的长度是直观图中梯形的高的倍，由此平面图中梯形的高OA的长度是直观图中梯形高的2×=2倍，故其面积是梯形OA′B′C′的面积2倍，梯形OA′B′C′的面积为，所以原梯形的面积是4．故应选D．点评： 本题考查斜二测画法作图规则，属于规则逆用的题型．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，A＝60°，b＝1，其面积为，则=_____________参考答案：略12.已知函数f（x）=sin（ωx）（ω为正整数）在区间（﹣，）上不单调，则ω的最小值为

．参考答案：4【考点】三角函数的最值．【分析】根据题意，结合正弦函数的图象与性质，得出ω?（﹣）＜﹣或ω?≥，求出ω的最小值即可．【解答】解：因为ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间（﹣，）上不单调，所以ω?（﹣）＜﹣，或ω?≥，解得ω＞3，所以ω的最小值为4．故答案为：4．13.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，若在上是增函数，则的最大值为

．参考答案：14.若sinθ=，则cos（﹣θ）=．参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数．【分析】利用三角函数的诱导公式化简求值即可．【解答】解：因为sinθ=，则cos（﹣θ）=﹣sinθ=；故答案为：．15.对于任意的实数表示中较小的那个数，若，，则的最大值是________．参考答案：1略16.幂函数f（x）=（m2﹣3m+3）x在区间（0，+∞）上是增函数，则m=

．参考答案：2【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】根据幂函数的定义求出m的值，判断即可．【解答】解：若幂函数在区间（0，+∞）上是增函数，则由m2﹣3m+3=1解得：m=2或m=1，m=2时，f（x）=x，是增函数，m=1时，f（x）=1，是常函数，故答案为：2．17.函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．参考答案：[1，2）【考点】复合函数的单调性．【专题】数形结合法．【分析】复合函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，

配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2﹣a2+a+1，故对称轴为x=a

如图所示：

由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，

又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）

故答案为：[1，2）【点评】y=f[g（x）]型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题14分)在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上．(1)求圆的方程；(2)若圆与直线交于、两点，且，求的值．参考答案：19.如图所示，在斜三棱柱A1B1C1－ABC中，底面是等腰三角形，AB＝AC，侧面BB1C1C⊥底面ABC.(1)若D是BC的中点，求证：AD⊥CC1；(2)过侧面BB1C1C的对角线BC1的平面交侧棱AA1于M，若AM＝MA1，求证：截面MBC1⊥侧面BB1C1C；(3)AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件吗？请你叙述判断理由．参考答案：(1)∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC.∵底面ABC⊥侧面BB1C1C，且交线为BC，∴由面面垂直的性质定理可知AD⊥侧面BB1C1C.

又∵CC1?侧面BB1C1C，∴AD⊥CC1.(2)证明：取BC1的中点E，连结DE、ME.在△BCC1中，D、E分别是BC、BC1的中点，∴DE∥CC1，且DE＝CC1，又AA1綊CC1，∴DE∥AA1，且DE＝AA1.∵M是AA1的中点(由AM＝MA1知)，∴DE綊AM.∴AMED是平行四边形，∴AD綊ME.由(1)知AD⊥平面BB1C1C，∴ME⊥侧面BB1C1C，又∵ME?面BMC1，∴平面BMC1⊥侧面BB1C1C.(3)是．作MF⊥BC1于F，连FD.若截面MBC1⊥侧面BB1C1C，则MF⊥平面BB1C1C，而AD⊥平面BB1C1C，∴MF∥AD.又AM∥平面BB1C1C，∴AM∥FD，∴FD∥CC1，而D是BC中点，∴F也是BC1的中点，∴AM＝DF＝CC1＝AA1，即AM＝MA1.又由(2)可知AM＝MA1是截面MBC1⊥侧面BB1C1C的充要条件．20.通过研究学生的学习行为，心理学家发现，学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间：讲授开始时，学生的兴趣激增；中间有一段不太长的时间，学生的兴趣保持较理想的状态；随后学生的注意力开始分散．分析结果和实验表明，用f（x）表示学生掌握和接受概念的能力（f（x）的值越大，表示学生的接受能力越强），x表示提出和讲授概念的时间（单位：min），可有以下公式：f（x）=（1）讲课开始后5min和讲课开始后20min比较，何时学生的注意力更集中？（2）讲课开始后多少分钟，学生的注意力最集中，能持续多久？（3）一道数学难题，需要讲解13min，并且要求学生的注意力至少达到55，那么老师能否在学生达到所需状态下讲授完这道题目？请说明理由．参考答案：【考点】分段函数的应用．【分析】（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47，即可得出；（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，可得f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）=59．当10＜x≤16时，f（x）=59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．即可得出；（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，即可得到学生一直达到所需接受能力55的状态的时间，进而判断出老师能否及时在学生一直达到所需接受能力的状态下讲授完这个难题．【解答】解：（1）f（5）=﹣0.1×（5﹣13）2+59.9=53.5，f（20）=﹣3×20+107=47＜53.5，因此开讲5分钟比开讲20分钟时，学生的接受能力强一些．（2）当0＜x≤10时，f（x）=﹣0.1x2+2.6x+43=﹣0.1（x﹣13）2+59.9，f（x）在0＜x≤10时单调递增，最大值为f（10）=﹣0.1×（10﹣13）2+59.9=59．当10＜x≤16时，f（x）=59；当x＞16时，函数f（x）为减函数，且f（x）＜59．因此开讲10分钟后，学生的接受能力最强（为59），能维持6分钟．（3）当0＜x≤10时，令f（x）=55，解得x=6或20（舍去）；当x＞16时，令f（x）=55，解得x=17，可得学生一直达到所需接受能力55的状态的时间=17﹣6