第二章货币时间价值计算其他问题

第二章货币时间价值计算其他问题第1页，课件共25页，创作于2023年2月货币时间价值计算其他问题一、期限的计算二、利率的计算三、名义利率与实际利率的换算

一次性收款的期限问题年金收付款期限问题一次性收付款利率问题年金收付款利率问题第2页，课件共25页，创作于2023年2月一、期限的计算已知：F，P，A，i求N第3页，课件共25页，创作于2023年2月例题

张先生现将80000元存入银行，并打算存到200000元时再取出来。假定银行利率为6%，问张先生要存多少年？第4页，课件共25页，创作于2023年2月插值法插值法又称“内插法”，是利用函数f(x)在某区间中若干点的函数值，作出适当的特定函数，在这些点上取已知值，在区间的其他点上用这特定函数的值作为函数f(x)的近似值，这种方法称为插值法。第5页，课件共25页，创作于2023年2月单调函数BAxF(x)第6页，课件共25页，创作于2023年2月插值法在i和n中的应用在已知时间、本金（年金）的情况下，运用已学过的公式转换，求利率或年限。第一步，计算年金现值（终值）系数，得：b；

第二步，倒查系数表：在相同利率i内，找此系数。如找到该系数，对应i即为所求。

第三步，如找不到该系数b，可找与b相近的一大一小的两个系数(，）以及其对应的（），再运用插值法，求出n。第7页，课件共25页，创作于2023年2月插值法的计算第8页，课件共25页，创作于2023年2月例题：9

某人有120万元，拟投入报酬率为8%的投资机会，经过多少年才可使现有货币增加1倍？

F=120×2=240(元)=1200×(1+8%)(F/p,8%,n)=2

查表可知：(F/p,8%,9)=1.999

故：n=9n第9页，课件共25页，创作于2023年2月10某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年节约燃料费用500元。若利率10%，求柴油机至少使用多少年对企业而言才有利？根据题意可知：P=2000，A=500，i=10%，第一步：

计算（P/A，10%，n）=P/A=2000/500=4

第二步：查普通年金现值系数表。在i=10%一列上纵向查寻，无法找到恰好为4的系数值，查找大于4和小于4的临界系数值：β1=4.3553大于4，β2=3.7908小于4，对应的临界期间为n1=6，n2=5。第10页，课件共25页，创作于2023年2月则有：

n=n1+[(a1-α)/(a1-b2)]·(n2－n1)=6+（4.3553-4）/（4.3553-3.7908）·（5-6）≈5.4（年）第11页，课件共25页，创作于2023年2月例题

周小姐想每年年末存6000元，在银行利率为4%的条件下，存多少年才能保证本利和超过50000。第12页，课件共25页，创作于2023年2月某企业拟购买一台柴油机，更新目前的汽油机。柴油机价格较汽油机高出2000元，但每年节约燃料费用500元。若利率10%，求柴油机至少使用多少年对企业而言才有利？第13页，课件共25页，创作于2023年2月利率计算在已知时间、本金（年金）的情况下，运用已学过的公式转换，求利率或年限。第一步，计算年金现值（终值）系数，得：；第二步，倒查系数表：在相同期数内，找此系数。如找到该系数，对应i即为所求。第三步，如找不到该系数，可找与相近的一大一小的两个系数以及其对应的i，再运用插值法，求出利率。14第14页，课件共25页，创作于2023年2月15——为对应的年金现值系数；分别为与对应的相邻的两个折现率；、分别为与、对应的年金现值系数。、式中：插值法的计算公式为：第15页，课件共25页，创作于2023年2月例题

银行现在贷款1000万元给A企业，5年末要求还贷1600万元，问银行向企业索取的贷款利率为多少？

1、求出相应的复利现值系数

(P/A,I5)，n=1000/1600=0.6252、查系数表查复利现值系数表，与n=5相对应的贴现率中，10%的现值系数为0.621，8%的现值系数为0.681，因此该贴现率必定在8%和10%之间，用插值法计算如下：第16页，课件共25页，创作于2023年2月17

贴现率现值系数

8%0.681x%0.056?%0.6250.621

x%0.0562%0.06

则:x=1.87故，该贴现率为:8%+1.87%=9.87%0.062%10%第17页，课件共25页，创作于2023年2月例题：18

某公司与第一年年初借款20000元，每年年末还本付息均为4000元，连续9年还清，问这笔借款的利率是多少？根据题意可知：

P=20000，A=4000，n=9，则有：第一步，计算年金现值系数第18页，课件共25页，创作于2023年2月19

第三步，在该行上找与５相邻的两个系数，分别为：，，其对应的利率分别为：，，利用插值法计算，可得要求的结果。

第二步，倒查系数表，在相同期数内，找此系数。如找到该系数，对应i即为所求。但在本题中，我们无法找到系数值恰好为５的，需要进行第三步的计算。第19页，课件共25页，创作于2023年2月三、名义利率与实际利率的换算

实际利率是指每年复利次数超过一次时的年利率。名义利率是指每年只复利一次的利率。

例如，按月计算利息，且其月利率为1%，通常也称为“年利率12%，每月计息一次”。则1%是月实际利率；1%×12=12%即为年名义利率；(1+1%)-1=12.7%为年实际利率。注：通常所说的年利率都是名义利率，如果不对计息期加以说明，则表示1年计息1次。第20页，课件共25页，创作于2023年2月换算公式将名义利率换算成实际利率后按实际利率计算时间价值，实际利率和名义利率之间的换算公式为：式中：i——实际利率；

r——为名义利率；

m——为每年复利次数。

第21页，课件共25页，创作于2023年2月例题某企业于年初存入银行10万元，在年利率为10%，半年复利一次的情况下，到第十年末，该企业能得到多少本利和？思路一：折算为实际利率根据题意，Ｐ＝10，ｍ＝２，ｎ＝10，则：ｉ＝（１＋ｒ／ｍ）-1＝（1+10%/2）-1＝10.25%Ｆ＝10×(1+10.25%）＝26.53（万元）第22页，课件共25页，创作于2023年2月思路二

思路二，调整利率和计息期相关的指标后计算时间价值。调整后的利率和计息期分别为：利率=r/m；计息期=m·n

以上例为例Ｆ=10×（1+10%/2）

=10×（1+5%）

=26.53（万元）第23页，课件共25页，创作于2023年2月例题24按季计息的名义利率20%，相当于年实际利率多少?解：名义利率=20%，年实际利率=(1+20%/4)

-1=1.217-1=21.7%

4第24页，课件共25页，创作于2023年2月实例：