人教版2019-2020学年山东省临沂市河东区八年级上学期期末数学试卷解析版

一．选择题（共14小题）C．x≠1D．x≠0•aA．a22＝2a2D．（a+1）＝2a2+14．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）5．如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有A．DB＝CB6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，为（）B．AB＝ABC．AD＝ACD．∠D＝∠CAB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数7．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）B．4abcC．2ab210．小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称C．A和B重合11．如图（1），是一个长为2a宽为2b（a＞b）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面积是（）A．abB．（a+b）2C．（a﹣b）2D．a2﹣b212．某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两衬批衫的购进单价，若设第一衬批衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）13．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′C．AD＝AEB．∠ACD＝∠B′CDD．AE＝CE14．如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和B．（﹣1，0）或（0，1）D．（2，0）或（0，1）16．分式的计算结果是．17．小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上19．如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y221．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．22．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△ABC；111（2）写出△ABC关于x轴对称的△ABC的各顶点坐标；222（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）24．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．

一．选择题（共14小题）解：A、有4条对称轴，故本选项不符合题意；B、有6条对称轴，故本选项不符合题意；C、有4条对称轴，故本选项不符合题意；D、有2条对称轴，故本选项符合题意．故选：D．2．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x＜1C．x≠1D．x≠0解：根据题意得：x﹣1≠0，解得：x≠1．故选：C．3．下列计算，正确的是（）•aA．a22＝2a2B．a2+a2＝a4C．（﹣a2）＝a42D．（a+1）＝2a2+1•a解：A、a22＝a4，故此选项错误；B、a2+a2＝2a2，故此选项错误；C、（﹣a2）＝a4，故此选项正确；2D、（a+1）＝2a2+2a+1，故此选项错误；故选：C．4．如图，∠ACD是△ABC的外角，CE平分∠ACD，若∠A＝60°，∠B＝40°，则∠ECD等于（）A．40°解：∵∠A＝60°，∠B＝40°，∴∠ACD＝∠A+∠B＝100°，∵CE平分∠ACD，5．如图，AB平分∠DAC，要用SAS条件确定△ABC≌△ABD，还需要有条件（）A．DB＝CBD．∠D＝∠C解：∵AB平分∠DAC，∴∠CAB＝∠DAB，，∴△CAB≌△DAB（SAS），故本选项正确；D、根据BA＝BA，∠CAB＝∠DAB，∠D＝∠C，根据AAS可证△CAB≌△DAB，根据本选项错误；故选：C．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为（）解：∵AB＝AC，∠A＝30°，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝30°，∴∠BDC＝60°，7．多项式12ab3c+8a3b的各项公因式是（）B．4abcC．2ab2D．4abD．x+2解：12ab3c+8a3b＝4ab（3b2c+2a2），4ab是公因式，故选：D．A．x﹣2解：原式＝＝﹣＝＝x+2．故选：D．9．若4x2+axy+25y2是一个完全平方式，则a＝（）A．20B．﹣20C．±20D．±10解：∵4x2+axy+25y2是一个完全平方式，∴（2x±5y）2＝4x2±20xy+25y2，故选：C．10．小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a）；则A，B两点原来的位置关系是（）A．关于x轴对称C．A和B重合解：∵小红同学误将点A的横纵坐标次序颠倒，写成A（a，b），∴A点的正确坐标为（b，a），∵另一学生误将点B的坐标写成关于y轴对称点的坐标，写成B（﹣b，﹣a），∴B点的正确坐标为（b，﹣a），∴A，B两点原来的位置关系是关于x轴对称，故选：A．等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，则中间空白部分的面A．abB．（a+b）2由题意可得，正方形的边长为（a+b），形的面积为（a+b）2，原矩形的面积为4ab，C．（a﹣b）2D．a2﹣b2解：故正方又∵∴中间空的部分的面积＝（a+b）2﹣4ab＝（a﹣b）2．故选：C．12．某商厦进货员预测一种应季衬衫能够畅销市场，就用10000元购进这种衬衫，面市后果然供不应求，商厦又用22000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍．但单价贵了4元，求这两批衬衫的购进单价，若设第一批衬衫购进单价为x元，则所列方程正确的是（）A．解：设第一批衬衫购进单价为x元，则购进第二批这种衬衫是（x+4）元，依题意有：2×故选：A．＝．13．如图，把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，AB′与DC相交于点E，则下列结论一定正确的是（）A．∠DAB′＝∠CAB′C．AD＝AEB．∠ACD＝∠B′CDD．AE＝CE解：∵矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠，点B的对应点为B′，∴∠BAC＝∠CAB′，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∴∠ACD＝∠CAB′，∴AE＝CE，所以，结论正确的是D选项．故选：D．14．如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）A．（1，0）或（0，﹣B．（﹣1，0）或（0，1）D．（2，0）或（0，1）+3＝（解：设在x轴有一点P（x，0），则有（x﹣2）2x﹣4）2+1，2解得，x＝1，设在y轴有一点P（0，y），则有22+（y﹣3）＝242+（y﹣1）2解得，y＝﹣1，∴P（0，﹣1）故选：A．解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．的计算结果是．解：原式＝+＝＝．故答案为：．17．小刚在解分式方程﹣2＝时，处被污染看不清，小明告诉他这里是一个与x无关的常数，且这道题的正确答案是：此方程无解，请你帮小刚猜测一下处的数应是∴x＝3，∴处的数应是1．故答案为：1．18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，则△ACP的周长最小值为12cm．解：∵P为BC边的垂直平分线DE上一个动点，∴点C和点B关于直线DE对称，∴当点动点P和E重合时则△ACP的周长最小值，∵∠ACB＝90°，∠B＝30°，AC＝4cm，∴AB＝2AC＝8cm，∵AP+CP＝AP+BP＝AB＝8cm，∴△ACP的周长最小值＝AC+AB＝12cm，故答案为：12．19．如图，点B是线段AC的中点，过点C的射线CE与AC成60°的角，点P为射线CE上①当AP⊥CE，垂足为P时，∠APB＝30°；②当CP＝AC时，∠APB＝30°；③在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P只有1个；④在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P只有1个；其中正确结论的序号是①②④．解：∵当AP⊥CE，∠C＝60°，∴∠PAC＝30°，∵B是线段AC的中点，∴AB＝PB，∴∠APB＝∠PAC＝30°，故①正确；当CP＝AC时，∠C＝60°，∴三角形APC为等边三角形，∵B是线段AC的中点，∴∠APB＝∠CPB＝30°，故②正确；在射线CE上，使△APC为直角三角形的点P有2个，一个是∠APC＝90°，另一个是∠PAC＝90°时；故③错误；在射线CE上，使△APC为等腰三角形的点P有1个，使AC＝PC＝AP，故④正确；故答案为①②④．三．计算题（共3小题）20．计算：（1）a（a+b）﹣b（a﹣b）；（2）（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2解：（1）原式＝a2+ab﹣ab+b2＝a2+b2；（2）原式＝x2﹣4xy+4y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2，＝x2﹣4xy+4y2﹣x2+y2﹣2y2，＝﹣4xy+3y2．21．分解因式：（1）9ax2﹣ay2；（2）2x3y+4x2y2+2xy3．＝a（3x+y）（3x﹣y）（2）原式＝2xy（x2+2xy+y2）＝2xy（x+y）222．先化简，再求值：﹣，其中x＝﹣2．解：﹣＝＝当x＝﹣2时，原式＝．三．解答题（共4小题）23．如图．（1）在网格中画出△ABC关于y轴对称的△ABC；111（2）写出△ABC关于x轴对称的△ABC的各顶点坐标；222（3）在y轴上确定一点P，使PA+PB最短．（只需作图保留作图痕迹）（2）A（﹣3，﹣2），B（﹣4，3），C（﹣1，1）；22（3）连结AB或BA交y轴于点P，则点P即为所求．1124．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP＝CQ．（1）求证：△ABP≌△CAQ；∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，25．列方程（组）解应用题：+＝120，解得x＝2400，经检验x＝2400是原方程的解，答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．26．如图1，在△ABC中，AE⊥BC于E，AE＝BE，D是AE上的一点，且DE＝CE，连接BD，CD．（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；（2）如图2，若将△DCE绕点E旋转一定的角度，后试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；（3）如图3，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变．①试猜想BD与AC的数量关系，请直接写出结论；②你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．解：（1）BD＝AC，BD⊥AC，理由是：延长BD交AC于F．∵AE⊥BC，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，在△BED和△AEC中，，∴△BED≌△AEC，∴BD＝AC，∠DBE＝∠CAE，∵∠BE