2021-2022年小学数学六年级下册小升初提优强化专项训练第一章《圆柱和圆锥》（北师大版含解析）

北师大版数学六年级下册提优强化专项训练

第一章《圆柱和圆锥》

一.选择题

1.（2019春•黄冈期末）一个底面半径为20ca,高为15cm的圆柱形铁块，可以熔铸成（）个底面半径

是10cm,高是15cm的圆锥形铁块.（损耗不计）

A.3B.6C.12D.24

【解答】解：3.14x202x154-（1x3.14X102X15）

=3.I4X400X154-（1X3.14x100x15）

=188404-1570

=12（个）

答：可以熔铸成12个底面半径是10的，高是15所的圆锥形铁块.

故选：C.

2.（2019•郸州区）李明拿了等底等高的圆锥和圆柱形容器各一个，他将圆柱形容器装满水后倒入圆锥形容

器.当水全部倒完后，发现从圆锥形容器内溢出36.2毫升水.这时，圆锥形容器内还有水（）毫升.

A.36.2B.54.3C.18.1D.108.6

【解答】解：362+（3-1）

=36.2+2

=181（毫升），

答：圆锥形容器内还有水18.1毫升.

故选：C.

3.（2019春•卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是（）

A.长方体、正方体和圆柱的体积相等

B.正方体体积是圆锥体积的3倍

C.圆锥体积是圆柱体积的1

3

D.长方体、正方体和圆柱的表面积相等

【解答】解：A.如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积

一定相等，因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等.此说法正确.

3.因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍.正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以正方体

的体积是圆锥体积的3倍.此说法正确.

c.因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的3.此说法正确.

D.当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面枳相等、高也相等时，圆锥的表面积最小.因此，长方体、正

方体和圆柱的表面积相等.此说法错误.

故选：D.

4.（2019•永州模拟）一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的（

）

A.3倍B.-C.万倍D.L

371

【解答】解：一个圆锥和一个圆柱的高相等，若要使体积一样，圆锥底面积应是圆柱底面积的3倍.

故选：A.

5.一个圆锥形碎石堆，底面半径1.5米，高1.8米，每立方米碎石约重2吨，这堆碎石约重（得数保留整

吨数）（）

A.4吨B.13吨C.8吨D.6吨

-x3.14xl.52xl.8x2

【解答】解：3

=-x3.14x2.25xl.8x2

3

=4.239x2

=8.478

=8（吨）,

答：这堆碎石重约8吨.

故选：C.

6.打谷场上，有一个近似于圆锥体的小麦堆，测得底面直径是4米，高是1.2米，每立方米小麦约重735

千克，这堆小麦大约重（得数保留整千克数）（）

A.11078千克B.3693千克C.15千克D.2654千克

1,

-x3.14x（4-2）2xl.2x735

【解答】解:3

=1x3.14x4x1.2x735

3

=5.024x735

a3693(千克)

答：这堆小麦大约重3993千克.

故选：B.

7.（2019•山东模拟）把一段圆柱体圆木，削成一个最大的圆锥，圆锥体的体积是9.3立方厘米，削去部分

的体积是多少？列式是（）

A.9.3+(1-|)B.9.3-1-9.3

222

C.9.3x（l--）x-D.9.3x（l--）

9.3」-9.3

【解答】解：3

=93x3-9.3

=27.9-9.3

=18.6（立方厘米），

22

9.3+（1一）x-

或者33

=9.3+-x-

33

=93x3x2

3

=18.6（立方厘米），

答：削去部分的体枳是18.6立方厘米.

故选：B.

8.圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（）的体积最大.

A.圆柱B.圆锥C.正方体D.长方体

【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，

则圆柱体（圆锥体）的底面半径为1256+3.14+2=2厘米，

所以圆柱的体积是314*22x3.14=39.4384立方厘米；

39.4384x1»13.15

圆锥的体积是3（立方厘米）；

正方体的棱长为1256+4=3.14厘米，

正方体的体积是3.14x3.14x3.14=30.96立方厘米；

因为12.56+2=6.28,

所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，

长方体的体积是315x3.13x3.14=30.95883立方厘米；

39.4384>30.96>30.95883>13.15,

所以圆柱体的体积最大.

故选：A.

9.等底等高的圆柱体和圆锥体，已知圆柱体体积比圆锥体体积大9.42立方厘米，圆锥体的体积是（）

A.4.71立方厘米B.3.14立方厘米

C.18.84立方厘米

【解答】解：942+（3-1）

=9.42+2

=471（立方厘米）

答：圆锥体的体积是4.71平方厘米.

故选：A.

10.一个圆柱和一个圆锥体积和高都相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的（）

A.2倍B.3倍C.6倍

【解答】解；因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的3,所以当圆柱和圆锥体积相等、高相等时，圆锥

的底面积是圆柱底面积的3倍.

故选：B.

二.填空题

11.（2019春•环江县期中）一个圆柱和一个圆锥等底等高，如果圆柱比圆锥的体积多76日"广，则圆柱的体

积是114dmy,圆锥的体积是dm3.

【解答】解：76+（3-1）

=76+2

=38（立方分米）

38x3=114（立方分米）

答：圆柱的体积是114立方分米，圆锥的体积是38立方分米.

故答案为：114、38.

12.（2019春•交城县期中）如图，把一个底面半径为4ca的圆柱，拼成一个近似的长方体，长方体的表面

积比圆柱增加了40c/«2,圆柱的高是5cm,体积是cm1.

【解答】解：40+2+4=5（厘米）

3.14X42X5

=3.14x16x5

=50.24x5

=251.2（立方厘米）

答：圆柱的高是5厘米，体积是251.2立方厘米.

故答案为：5、251.2.

13.（2019春•上海月考）一个直角三角形的三条边长分别是3cm、4cm和5cm,若以直角边为轴旋转一圈,

旋转一圈形成的图形体积是37.68或50.24立方厘米.（勿取3.14）

-x3.14x32x4

【解答】解：3

=-x3.14x9x4

3

=37.68（立方厘米）；

1X3.14X42X3

3

=-x3.14x16x3

3

=50.24（立方厘米）;

答：形成图形的体积是37.68立方厘米或50.24立方厘米.

故答案为：37.68、50.24.

14.（2019春•越秀区期末）在一块平地上挖一个底面半径是4根的圆柱形水池，池深1根，需要挖出50.24

加的土；要在池底和内壁贴上瓷片，贴瓷片的面积是—m1.

【解答】解：3.14x42x1

=3.14x16x1

=50.24（立方米）;

3.14x（4x2）x1+3.14x42

=3.14x8x1+3.14x16

=25.12+50.24

=75.36（平方米）；

答：需要挖土50.24立方米，贴瓷砖的面积是75.36平方米.

故答案为：50.24、75.36.

15.（2019春•越秀区期末）如图，一个内直径是的瓶里装满矿泉水，小兰喝了一些后，这时瓶里水的

高度是12m,把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高8c"?.小兰喝了226.08ml水；这个瓶子的容积是

ml.

QL~''S.,

Scm

6cm

【解答】解：3.14X(6+2)2X8

=3.14x9x8

=28.26x8

=226.08(立方厘米)

3.14x(64-2)2X(12+8)

=3.14x9x20

=28.26x20

=565.2（立方厘米）

226.08立方厘米=226.08毫升

565.2立方厘米=565.2毫升

答：小红喝了226.08毫升，这个瓶子的容积是565.2毫升.

故答案为:226.08、565.2.

16.（2019•衡水模拟）一根长1米，横截面直径是20厘米的木头浮在水面上，小明发现它正好是一半露出

水面，请你求出这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米.

____________△…

【解答】解:木头横截面的半径为：20+2=10（厘米），

两个底面积：3.14X102X2=628（平方厘米），

侧面积：3.14x20x100

=62.8x100,

=6280（平方厘米）,

表面积：628+6280=6908（平方厘米），

与水接触的面积：6908+2=3454（平方厘米）

答：这根木头与水接触的面的面积是3454平方厘米.

故答案为：3454.

17.（2013•盐城）把一个圆柱体切拼成一个高不变（高9厘米）的近似长方体，表面积增加了36平方厘米,

这个圆柱的底半径是2厘米.

【解答】解:36+2+9

=18+9

=2（厘米）

答：这个圆柱的底面半径是2厘米.

故答案为：2.

18.（2012春•泾源县月考）把高为20厘米的圆柱体横截成两段，表面积增加了50.24平方厘米，这个圆柱

体的原来体积是502.4立方厘米.

【解答】解：50.24+2=25.12（平方厘米）

25.12x20=502.4（立方厘米）

答：这个圆柱原来的体积是502.4立方厘米.

故答案为：502.4立方厘米.

三.判断题

19.（2019•永州模拟）圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小._x_（判断对

错）

【解答】解：因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定圆柱与圆锥是否等底等高这

个前提条件下，无法确定圆柱与圆锥体积的大小.

因此，圆柱的体积一定比圆锥的体积大，圆锥的体积一定比圆柱的体积小.这种说法是错误的.

故答案为：x.

20.（2019•亳州模拟）两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等._x_（判断对错）

【解答】解：比如：第一个圆锥的底面积是12平方厘米，高是3厘米，第二个圆徘的底面积是6平方厘米,

高是6厘米.

-xl2x3=—x6x6

33,这两个圆锥的体积就相等.

因此，两个圆锥的底和高各不相等，则两个圆锥的体积也一定不相等.这种说法是错误的.

故答案为：x.

21.（2019春•苍溪县期中）分别以一个长方形的长、宽为轴，旋转一周得到的立体图形的体积相等._x_（判

断对错）

【解答】解：以长方形的一条边为轴旋转一周，会得到一个圆柱，如果以长为轴，那么圆柱的高是长方形

的长，底面半径是宽，而如果以宽为轴，那么圆柱的高是长方形的宽，底面半径是长；

根据圆柱的体积丫="/田可知，由于长方形的长和宽不相等，所以两种圆柱的体积不相等.

故答案为：x.

22.（2019春•端州区月考）将圆柱的侧面沿高展开有可能是长方形，也有可能是正方形，还有可能是平行

四边形._x_（判断对错）

【解答】解：因为把一个圆柱沿高剪开，当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，展开的图形是正方形；

当圆柱的底面周长不等于圆柱的高时，展开的图形是长方形；

所以，将圆柱的侧面沿高展开有可能是长方形，也有可能是正方形，不可能是平行四边形，所以本题说法

错误；

故判断为：X.

23.（2019•武威）把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍._4_.（判断对

错）

【解答】解：％柱=3%馋

（%柱-%雕）+锥

=2%锥+%雌

=2

答：削去部分的体积是圆锥体积的2倍.

所以原题的说法正确.

故答案为：4.

24.（2019春•镇康县校级月考）一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍._x_.（判断对错）

1,,

一4xl-2xh

【解答】解:3

=-7FX1x//

3

1

=-7vnf

3

-^rx32x/?

3

=—^rx9x/z

3

=37rh

乃〃=9

3

即一个圆锥的底面半径扩大3倍，它的体积也扩大3倍是错误的，它体积应扩大9倍.

故答案为：x.

25.芳芳中午12点睡觉，下午闹钟2点准时响起，则时针在这段时间旋转了60。.（判断对错）

【解答】解：芳芳中午12点睡觉，下午闹钟2点准时响起，则时针在这段时间旋转了60°,说法正确；

故答案为：".

26.一个圆柱的底面直径和高与正方体的棱长相等，那么它们的体积也相等._x_.（判断对错）

【解答】解：由圆柱和正方体的体积公式可知，一个圆柱和一个正方体的底面积和高相等，那么它们的体

积也相等；

但这里圆柱的底面积与正方体的底面积不一定相等.

故答案为：X.

27.（2018•江北区）长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方法计算._7_（判断对错）

【解答】解：因为长方体的长*宽=长方体的底面积，所以长方体和圆柱的体积都可以用底面积乘以高的方

法计算.

故答案为：4.

四.计算题

28.（2019•益阳模拟）如图是一种钢制的配件（图中数据单位：c/n）,请计算它的表面积和体积.（万取3.14）

【解答】解：（1）表面积:

3.14x4x4+3.14x8x4+3.14x(8+2)2x2

=50.24+1(X).48+3.14x16x2

=150.72+100.48

=251.2(平方厘米)

(2)体积：

3.14X(4+2)2X4+3.14X(8+2)2X4

=3.14x4x44-3.14x16x4

=50.24+200.96

=251.2(立方厘米)

答：它的表面积是251.2平方厘米，体积是251.2立方厘米.

29.（2019春•兴化市月考）如图，阴影部分的材料正好可以做成一个圆柱，求这个圆柱的体积.

—16.56分米f

【解答】解：设圆柱的底面直径为X分米,

3.14x+x=16.56

4.14%=16.56

x=4

314x(4+2)2x(4x2)

=3.14x4x8

=12.56x8

=100.48(立方分米),

答：这个圆柱的体积是100.48立方分米.

五.应用题

30.（2019春•黄冈期末）如图，壮壮测量一个瓶子的容积，测得该瓶子的底面直径是9的，瓶子深30cm,

然后他给瓶子内盛入一些水，正放时水高20cm,拧紧瓶盖倒放时水高25a”.这个瓶子的容积是多少毫升？

=3.14x20.25x25

=63.585x25

=1589.625（立方厘米）

1589.625立方厘米=1589.625毫升

答：这个瓶子的容积是1589.625毫升.

31.（2019春•越秀区期末）一块底面半径6c7”，高12c〃?的圆锥形钢材，把它熔铸成一根横截面半径是la”的

圆柱形钢条，这根钢条长多少厘米？

-x3.14x62xl24-（3.14xl2）

【解答】解；3

=、3.14x36xl2+3.14

3

=452.16+3.14

=144（厘米）

答：这根钢条长144厘米.

32.（2019•岳阳模拟）数学活动课上，笑笑把一个底面周长是37.68c”?，高是10cm的圆锥形容器灌满水，

然后把75%的水倒入了一个底面半径是5切的圆柱形容器里，圆柱形容器内水面的高度是多少？

-x3.14x（37.684-3.14H-2）2X10X75%H-（3.14X52）

【解答】解:3

=1x3.14x36x10x0.754-（3.14x25）

=282.6+78.5

=36（厘米），

答：圆柱形容器内水面的高度是3.6厘米.

33.（2019•永州模拟）一个圆锥形沙堆，底面积是18灰,高是1.4〃?.用这堆沙子铺一段宽18〃、厚23s的

公路，可以铺多少米？

【解答】解：23厘米=023米，

|xl8xl.44-（1.8x0.23）

=8.4+0.414

=20.3（米），

答：可以铺20.3米.

34.（2019春•单县期末）在一个底面直径为12厘米，高20厘米，内有水深15厘米的圆柱形玻璃容器中，

放入一个底面直径是10厘米的圆锥形铁块，水面升高2厘米，求放入圆锥形铁块的高是多少？

【解答】解：3.14x（12+2）2x2

=3.14x36x2

=226.08（立方厘米）

10+2=5（厘米）

226.08x34-（3.14x52）

=678.24+78.5

=8.64（厘米）

答：圆锥形铁块的高是8.64厘米.

35.（2019•武城县）在圆柱体的体积推导过程中，把一个圆柱体平均分成若干等份，然后拼成一个近似的

长方体（材料无损耗），拼成的长方体的长是6.28厘米，高是5厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？

【解答】解：6.28x2+3.14+2

=12.56+3.14+2

=4+2

=2（厘米），

3.14x2?x5

=3.14x4x5

=62.8（立方厘米），

答：这个圆柱的体积是62.8立方厘米.

36.（2017春•东莞市月考）如图，用一张长165.6厘米的铁皮，剪下一个最大的圆作为圆柱的底面，剩下

的部分围在底面上做成一个无盖的铁皮水桶，算一算这个铁皮水桶的容积是多少？（铁皮厚度不计，》取

3.14）

_________________

.165.6cm*

【解答】解：设圆柱的底面直径为X厘米，由题意得：

3.14x+x=165.6

4.14x=165.6

4.14x4-4.14=165.64-4.14

x=40

3.14x(40+2)2x40

=3.14x400x40

=1256x40

=50240（立方厘米），

答：这个铁皮水桶的容积是50240立方厘米.

37.（2014春•黄山期中）一个圆柱的体积是62.8c〃?3,要把它锻造成一个高为12a”的圆锥，圆锥底面积应

是多少？

62.8」+12

【解答】解：3

=62.8x3+12

=15.7（平方厘米）；

答：圆锥的底面积应该是15.7平方厘米.

六.解答题

38.（2019•防城港模拟）把一个底面积为125.6平方厘米，高18厘米的圆锥体铝锭熔铸成一个长10厘米，

宽8厘米的长方体，这个长方体的高是多少厘米？

1x125.6x18+（10x8）

【解答】解：3

=753.6+80

=9.42（厘米）,

答：这个长方体的高是9.42厘米.

39.（2019•湘潭模拟）赵师傅向下面所示的空容器（由上、下两个圆柱体组成）中匀速注油，正好注满.注

油过程中，容器中油的高度