集合的基本运算（第二课时）学案高一上学期数学人教A版

第一章集合与常用逻辑用语基本运算第二课时一、【学习目标】了解全集、补集的意义，正确理解符号∁UA的含义，会求已知全集条件下集合A的补集。会求解集合的交、并、补的集合问题。能正确利用补集的意义求解一些具体问题。二、【学习重点、难点】重点：补集的概念难点：有关补集的基本运算三、【自主学习】阅读课本P12~13，并思考以下问题。知识点一：全集思考：求方程(x2)(x23)=0在有理数范围内的解；求方程(x2)(x23)=0在实数范围内的解.全集：一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的_所有元素______，那么就称这个集合为全集。全集通常记作__U___.知识点二：补集文字语言：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的__所有元素_______组成的集合成为集合A相对于全集U的补集，简称为_集合A的补集____________，记作______∁UA___________.符号语言：∁UA=__{x|x∈U,且图形语言：（用Venn图表示集合A的补集）∁U∁UAA思考：①∁UA，A，U三者之间有什么关系？②如果元素a∈A，那么元素a在不在∁UA中？见知识点三不在[小试身手]设U=｛x∣x是小于8的正整数｝，A=｛1，3，6｝，B=｛2，3，4，5｝，求∁UA，∁UB.CC知识点三：补集的性质（1）A∪(∁UA)=__U___（2）A∩(∁UA)=____（3）∁UU=______，∁U∅=__U__，∁U(∁UA)=_A_____（4）*(∁UA)∩(∁UB)=_CU(AB)_______，(∁UA)∪(∁UB)=__四、【题型应用】例1、设集合U=1,2,3,4,5,A=2,3,5A．5B．1,4C．2,3变式训练1、已知全集U=R,A=x|-2<xA．B．或C．D．或例2.已知全集U=x∈N*x<6，集合A=A．1B．3C．D．1,3【变式训练】设全集，，则）等于（）A．x|-1≤x<0B．x|0<x<5C．小结：由集合的补集求解未知量的取值范围：（1）若集合中元素的个数有限时，可利用补集定义并结合集合知识求解。（2）若集合中元素的个数无限时，一般利用数轴分析法求解。五、【规律小结】运用补集思想解题的步骤：当从正面考虑情况较多、问题较复杂时，往往考虑运用补集思想。其解题步骤为：第一步，否定已知条件，考虑反面问题；第二步，求解反面问题对应的参数范围；第三步，取反面问题对应的参数范围的补集。六、【当堂检测】1．已知全集，集合，，则等于（）A．B．C．D．2．已知集合或，则（）A．B．C．D．3．已知集合，，若，则实数a的取值范围为（）A．B．C．D．4．已知集合，，若，则（）A．0B．1C．0或1D．25．设集合，，能正确表示图中阴影部分的集合是（）A．B．C．D．6．已知集合A＝{x|2a<x<3－2a}，B＝{x|x<5a＋1}（1）若A∪B＝B，求a的取值范围；（2）若A∩B＝∅，求a的取值范围．【答案】（1）a≥27；（2）a≤-【解析】（1）由A∪B＝B，知A⊆B.若，即，时符合题意．当时，由题意得3-2a>2a5a+1≥综上得a的取值范围是；（2）当A=∅，即a≥3当A≠∅时，由题意得3-综上，的取值范围是a≤-13或7．设全集I是实数集R，或与都是I的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（）A．B．C．D．8.（多选）某校举办运动会，高一的两个班共有120名同学，已知参加跑步､拔河､篮球比赛的人数分别为58，38，52，同时参加跑步和拔河比赛的人数为18，同时参加拔河和篮球比赛的人数为16，同时参加跑步､拔河､篮球三项比赛的人数为12，三项比赛都不参加的人数为20，则（）A．同时参加跑步和篮球比赛的人数为24B．只参加跑步比赛的人数为26C．只参加拔河比赛的人数为16D．只