天津宝坻区第三中学高二数学文模拟试题含解析

天津宝坻区第三中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】先求，再求，即得结果.【详解】依题意得，故选：B【点睛】求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值.2.l1，l2，l3是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（）A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面参考答案：B【考点】平面的基本性质及推论；空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】通过两条直线垂直的充要条件两条线所成的角为90°；判断出B对；通过举常见的图形中的边、面的关系说明命题错误．【解答】解：对于A，通过常见的图形正方体，从同一个顶点出发的三条棱两两垂直，A错；对于B，∵l1⊥l2，∴l1，l2所成的角是90°，又∵l2∥l3∴l1，l3所成的角是90°∴l1⊥l3，B对；对于C，例如三棱柱中的三侧棱平行，但不共面，故C错；对于D，例如三棱锥的三侧棱共点，但不共面，故D错．故选B．3.若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．

【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4.已知椭圆的左焦点为F,右顶点为A,点B在椭圆上,且,直线AB交y轴于点P.若,则椭圆的离心率是（）A．

B．

C．.

D．参考答案：D5.已知抛物线y=﹣x2的焦点为F，则过F的最短弦长为(

)A． B． C．4 D．8参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】当AB与y轴垂直时，通径长最短，即可得出结论．【解答】解：由抛物线y=﹣x2可得：焦点F（0，﹣1）．∴当AB与y轴垂直时，通径长最短，|AB|=2p=4．故选：C．【点评】本题考查了抛物线的焦点弦长问题，利用通径长最短是关键．6.已知复数z满足(i为虚数单位)，则z的虚部为（

）A．i

B．－1

C．－i

D．1参考答案：D7.在使成立的所有常数中，把的最大值叫做的“下确界”，例如,则故是的下确界，那么（其中，且不全为的下确界是（）A．２B．

C．４

D．

参考答案：B8.直线截圆得到的劣弧所对的圆心角为（

）

A.

B．

C．

D．参考答案：B9.二次不等式ax2＋bx＋1>0的解集为{x|－1<x<}，则ab的值为()A．－6

B．6C．－5

D．5参考答案：B10.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互斥而不对立的事件是（）A．至少有一个黑球与都是黑球B．至少有一个黑球与至少有一个红球C．恰好有一个黑球与恰好有两个红球D．至少有一个黑球与都是红球参考答案：C【考点】互斥事件与对立事件．【分析】列举每个事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可【解答】解：对于A：事件：“至少有一个黑球”与事件：“都是黑球”可以同时发生，如：两个都是黑球，∴这两个事件不是互斥事件，∴A不正确对于B：事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个红球”可以同时发生，如：一个红球一个黑球，∴B不正确对于C：事件：“恰好有一个黑球”与事件：“恰有两个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能是两个都是红球，∴两个事件是互斥事件但不是对立事件，∴C正确对于D：事件：“至少有一个黑球”与“都是红球”不能同时发生，但一定会有一个发生，∴这两个事件是对立事件，∴D不正确故选C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，点M（0，2，﹣1）和点N（﹣1，1，0）的距离是．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止．【解答】解：∵点M（0，2，﹣1）和点N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案为：．【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现位置错误，就可以做出正确结果．12.若函数，且，则

▲

.参考答案：略13.△ABC中，若b=2，A=120°，三角形的面积，则三角形外接圆的半径为．参考答案：2【考点】HP：正弦定理．【分析】利用三角形面积计算公式、正弦定理可得a，再利用正弦定理即可得出．【解答】解：=sin120°，解得c=2．∴a2=22+22﹣2×2×2×cos120°=12，解得a=2，∴2R===4，解得R=2．故答案为：2．14.以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的标准方程为________．参考答案：(x－1)2＋(y－1)2＝215.双曲线的离心率是2，则的最小值是__

__．参考答案：略16.设实数x，y满足条件，则z=y﹣2x的最大值为．参考答案：5【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用．【分析】作出可行域，变形目标函数，平移直线y=2x结合图象可得结论．【解答】解：作出条件所对应的可行域（如图△ABC），变形目标函数可得y=2x+z，平移直线y=2x可知：当直线经过点A（﹣1，3）时，直线的截距最大，此时目标函数z取最大值z=3﹣2（﹣1）=5故答案为：5．【点评】本题考查简单线性规划，准确作图是解决问题的关键，属中档题．17.参考答案：(2)(3)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为，直线与C交于A，B两点．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）若，求k的值；（Ⅲ）若点A在第一象限，证明：当k>0时，恒有||>||．参考答案：（Ⅲ）

．因为A在第一象限，故．由知，从而．又，故，即在题设条件下，恒有．略19.如图，四棱锥P－ABCD，PA⊥底面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，AB＝AD＝CD＝2，PA＝2，,E，F分别是,PC,PD的中点．(1)证明：EF∥平面PAB；（2）证明：PD平面ABEF;(3)求直线ME与平面ABEF所成角的正弦值．参考答案：(1)(2)略(3)20.如图所示,已知的终边所在直线上的一点的坐标为,的终边在第一象限且与单位圆的交点的纵坐标为.

⑴求的值；

⑵若,,求.参考答案：解：⑴由三角函数的定义知∴.又由三角函数线知,为第一象限角，，.(2)，∵，

∴．∵．

又∵，∴＝．略21.如图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条面对角线，请在图（2）的正方体中将MN，PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题．（1）求MN与PQ所成角的大小；（2）求PQ与平面MNQ所成角的大小．

参考答案：则∠AQP即为MN与PQ所成的角……………5又AQ=AP=PQ∴∠AQP=60°…………………6(2)如右图③，连接PB∩MN=O，连接OQ……7正方形PMBN中，PO⊥MN，又正方体中，MQ⊥面PMBN，则MQ⊥PO又MN∩MQ=M则PO⊥面MNQ则∠PQO即为PQ与平面MNQ所成的角……11在Rt△POQ中，PO=PQ则∠PQO=30°。……………1222.已知函数，．（1）当时，求函数的极小值；（2