鸽巢问题教学设计 王金芳

数学广角——《鸽巢问题》教学设计平罗城关一小王金芳一、教学目标1.经历“鸽巢问题”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。2.通过动手操作、观察、验证分析等数学活动，发现总结“鸽巢问题”的一般规律。3.会用“鸽巢原理”解决简单的的实际问题。二、内容与学情分析教材分析本单元共三个例题，例1、例2的内容，教材通过几个直观例子，借助实际操作向学生介绍鸽巢原理。例3则是在学生理解鸽巢原理这一数学方法的基础上，会用这一原理解决简单的实际问题。本节是第一课时，例1和例2的内容，主要经历鸽巢原理的探究过程，重在引导学生通过实际操作发现、总结规律，这一内容有助于提高学生的逻辑思维有力，为以后学习较严密的数学证明做好准备。学情分析“鸽巢原理”在生活中运用广泛，学生在生活中常常能遇到实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解和运用“鸽巢原理”。教学中应有意识地让学生理解“鸽巢原理”的“一般化模型”。六年级学生的逻辑思维能力、小组合作能力和动手操作能力都有了较大的提高，加上已有的生活经验，很容易感受到用“鸽巢原理”解决问题带来的乐趣。三、教学重点、难点及解决策略教学重点：经历鸽巢原理的探究过程，发现、总结规律并理解鸽巢原理。教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。解决策略本节课在教法上我主要采用了游戏激趣法、讲授法、实践操作法。课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用师生互动的教学模式进行教学。学法上主要采用自主合作、探究交流的学习方式。体现数学知识的形成过程，感受数学学习的乐趣。同时运用教学课件，直观形象的演示分的过程，有助于学生很快找到鸽巢原理的规律。四、教学流程图开始开始课件出示扑克牌课件出示扑克牌游戏激趣，引入新课呈现问题自主探究提升思维构建模型动手操作发现规律有余数时至少数=商+1呈现问题自主探究提升思维构建模型动手操作发现规律有余数时至少数=商+1没有余数时至少数=商+1前后的关系结结束解决问题加深理解完成做一做““做”完成提升练习课堂总结教学过程教师教学组织及学习引导学生学习活动智能化应用设计意图一、游戏激趣引入新课（“猜扑克牌”的游戏）教师：老师请5位同学上来，每人随意抽一张，不管怎么抽，至少有2张牌是同花色的。同学们相信吗？

5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。教师：这类问题在数学上称为鸽巢问题（抽屉原理）（板书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。二、呈现问题自主探究1.教学例1，把4支笔放进3个笔筒中，可以怎么放？有几种不同的放法？”2.课件展示学生的四种放法，找出相同点，发现结果：不管怎么放，总有一个笔筒中，至少有2枝笔。3.理解“总有”和“至少”的含义。4.让学生观察4种分法，引导思考“哪种放法能更容易，更简便地得出结论呢？为什么？”5.既然是平均分，能用算式表示吗？（生说，师板书：4÷3=1……1，至少有2支，我们把它叫做至少数）质疑：这两个1表示的一样吗？分别表示什么？三、提升思维构建模型1.然后顺次出示“如果把5枝铅笔放进4个笔筒里呢？7支铅笔放进6个笔筒里呢？……100支铅笔放进99个笔筒呢？”（会用算式表示）你发现了什么？2.得出结论后，教师再抛出问题“如果笔的支数比盒子数多2，多3呢？”3.引出例2：把5本书放进2个抽屉中，总有一个抽屉中至少有几本书，学生思考讨论后，得出结论仍然成立。以此类推“7本会放进3个抽屉中怎样呢？8本呢？11本呢？”4.观察除法算式找出规律：“只要物体个数比抽屉个数多，总有一个抽屉至少有商+1个这样的物体”的结论。5.那如果把9本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进几本书？为什么？（至少数是几？至少数还等于商+1吗？为什么？）6.用“鸽巢原理”解决问题，关键是要弄清楚谁是鸽子，谁是鸽舍，前面的铅笔（书本）相当于鸽子，笔筒、抽屉就相当于鸽舍。7.课前我们玩的游戏中，就含有鸽巢原理（指名解释）8.师介绍课外知识，拓展学生的知识视野四、解决问题加深理解1．11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？2.随意找13位老师，他们中至少有2个人属相相同。为什么？个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？4.把15本书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么（四）课堂小结教师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？5位同学上台，抽牌，亮牌，统计。同桌二人为一组动手试一试。采用小组合作的形式，让学生动手操作，将不同的放法记录下来。小组内观察、比较，交流讨论也可以通过动手摆放找出最直接的方法。小组观察比较得出“平均分”的方法。5÷4=1……17÷6=1……1100÷99=1……1引导学生发现；只要放的铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一个文具盒至少放进2支铅笔。5÷3=1……28÷5=1……3生自学例25÷2=1……17÷3=2……18÷3=2……211÷3=3……2生观察除法算式，总结鸽巢原理的规律。9÷3=3通过演示过程，探究没有余数时的至少数学生看书，了解“狄利克雷”原理生运用规律解决问题请5位同学上台演示“坐椅子”视频播放扑克牌“小魔术”出示4支笔3个笔筒动态展示4支笔放进3个笔筒四种放法学生通过大屏幕演示“平均分”过程。学生上台，通过屏幕边讲解，边演示例2过程。学生上台，通过屏幕边讲解，边演示把9本书放进3个抽屉。屏幕展示本节课所学内容。从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从而提出需要研究的数学问题。引出本节课学习内容“鸽巢原理”，激发学生的学习探究的兴趣，为后面开展教与学的活动做好铺垫。把教材中例1的“铅笔”改为“小棒”，便于学生准备学具。且用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句话。让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，进一步强化方法、理清思路。从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一步加深理解。一步一步引导学生合作交流、自主探索，让学生亲身经历问题解决的全过程，增强学习的积极性和主动性。引导学生得出“物体数÷抽屉数=商数……余数”“至少数=商数+1”。小结无余数时至少数=商培养学生构建解决“鸽巢问题”“模型”的能力。回到上课伊始提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的应用价值。通过练习，加深解决“鸽巢问题”“模型化”归纳、整理所学内容，加深印象。六、板书设计数学广角——鸽巢问题笔笔筒至少数4÷3=1……11+1=25÷4=1……11+1=25÷3=1……21+1=27÷3=2……12+1=38÷3=2……22+1=3有余数时至少数=商+1无余数时至少数=商七、设计亮点本节课通过几个直观的例子，借助实际操作，引导学生探究“鸽巢原理”，初步经历“数学证明”的过程，并有意识的培养学生“模型思想”主要体现在以下几方面。1.激趣引入兴趣是最好的老师，在导入新课时，我以魔术游戏引入，激发学生的兴趣，让学生初步感受到为什么5张牌中至少有两张是同一花色是现象，这个游戏虽然简单却能真实地反映鸽巢原理的本质。通过游戏，一下子就抓住了学生的注意力。让学生觉得这节课要探究的问题，好玩又有意义。2.经历“数学化”的过程。本节课让学生经历“鸽巢问题”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“鸽巢问题”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“鸽巢问题”之间的联系，灵活地解决实际问题。让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。3.提供探索空间。本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：“把4枝铅笔放入3个杯子中，不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，