电动力学复习题

电动力学复习题填空题1.电荷守恒定律的微分形式可写为。2.一般介质中的Maxwell方程组的积分形式为、、、。3.在场分布是轴对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为。4.一般坐标系下平面电磁波的表达式是。5.在真空中，平面电磁波的电场振幅与磁场振幅的比值为光速C。6.引入了矢势和标势后，电场和磁场用矢势和标势表达的体现式为．7.核能的运用,完全证明了相对论质能关系。8.洛仑兹规范条件的四维形式是。9．真空中的Maxwell方程组的微分形式为、、、。10．引入磁矢势A和标量势Φ下，在洛伦兹规范下，Φ满足的波动方程是。11．电磁场势的规范变换为。12．细导线上恒定电流激发磁场的毕奥-萨伐尔定律可写为.13．介质中的Maxwell方程组的微分形式为、、、。14．时谐电磁波的体现式是和。15．在两介质界面上，电场的边值关系为和.16．库仑规范和洛伦兹规范的体现式分别为和。17．狭义相对论的二个基本原理分别是狭义相对性原理和光速不变原理。18．狭义相对论的质速关系是。19．真空中位移电流的体现式可写为。20．在场分布球对称的情形下，拉普拉斯方程在球坐标中的通解为21．满足变换关系的物理量称为相对论四维矢量。22．揭示静电场是保守力场的数学描述是。23．介质中的Maxwell方程组的边值关系为、、、。24．介质的极化现象是当介质置于外电磁场中，分子中的电荷将发生相对位移，分子的电偶极矩的取向展现一定的规律性而出现束缚电荷的现象。25．波导中截止波长λC其物理意义是只有波长λ不不小于λC的波才能在波导中传播26．电荷守恒定律的四维形式为。27．揭示磁单极不存在的数学描述是。28．在介质中，电磁波的传播速度与相对电容率和相对磁导率的关系是29．波导中截止频率的物理意义是只有频率不小于或等于的波才能在波导中传播。30.麦克斯韦理论上预言了电磁波的存在，赫兹从试验上证明了电磁波的存在。31．相对论指出了同步是相对的。32．相对论的质能关系是E=mc233．18奥斯特在讲课中发现电流附近的小磁针微微跳动了一下，苦苦进行了三个月的持续试验研究，终于向科学界宣布了“电流的磁效应”，轰动了整个欧洲。34．法国物理学家安培提出了圆形电流产生的也许性，汇报了“右手定则”。35．1831年11月24日，法拉第写了一篇论文，向英国皇家学会汇报了“电磁感应现象”这一划时代的发现。36．法拉第类比于流体力学，提出用磁感线和电场线的几何图形形象地描述电场和磁场的状况。37．变化的磁场可以激发涡旋电场。38．变化的电场产生了位移电流。39．介质置于外电磁场中，“分子的磁偶极矩”受到电磁场的作用而发生变化，介质中将出现宏观的磁偶极矩即宏观的电流分布，这种现象称为介质的磁化。40．用假想的点状像电荷，替代比较复杂的边界，保持本来的边值条件不变，同步不变化空间的电荷分布。用这样的措施来求解静电场就称为电象法。三、简答题1．简述超导体的重要电磁性质。答：超导体的重要电磁性质有二个：零电阻性质和完全抗磁体。2．简述什么效应指出了电磁场的矢势和标势具有可观测的物理效应。答：阿哈罗诺夫—玻姆效应（A—B效应）指出了电磁场的矢势和标势具有可观测的物理效应。3．简述推迟势的物理意义答：推迟势的物理意义是反应了电磁互相作用有一定的传播速度。4．写出x特殊方向的洛仑兹变换。答：x特殊方向的洛仑兹变换为： 5．简述平面电磁波的重要性质。答：电磁波为横波，（3）6．简述规范变换。答：规范变换是（为任意的时空函数）7．简述规范不变性。答：电场强度和磁感应强度作规范变换，则有 8．简述光速不变原理。答：真空中的光速相对于任何惯性系沿任一方向恒为c，并与光源运动无关。试定性简述电像法的重要物理思想。答：电像法重要的物理思想是根据静电场的唯一性定理，在不变化空间电荷分布的状况下，用少数几种点电荷充当的像电荷来等效地替代边界上的极化电荷或感应电荷计算电场强度。10．简答时谐电磁波的概念答：所谓时谐电磁波是指满足和的电磁波。11．简答推迟势的物理意义。答：推迟势的物理意义在于：对势有奉献的不是同一时刻t的电荷密度或电流密度值，而是在较早时刻的电荷密度或电流密度值。阐明电磁作用品有一定的传播速度。12．试从电磁场理论的角度简答光速不变原理的根据。答：从电磁场理论可知，真空中电磁波满足的波动方程并不依赖于哪个详细的参照系，而真空电磁波就是以光速传播的，因此这就隐含了光速不变原理。13．试写出静电场场强和势的边值关系。答：静电场的边值关系为：或14．简述位移电流及其物理意义。答：，位移电流阐明变化的电场也能产生电流和磁场。15．试写出一般电磁场的边值关系：答：四、证明和计算题1．试写出真空中麦克斯韦方程组的微分形式，并导出自由空间的波动方程。解：真空中麦克斯韦方程组为，，，，。对于自由空间，则：和两边取旋度得：2．P、M二点电荷分别为Q和3Q，它们相距为6a，有二分之一径为a的接地导体球，球心离P之距离为2a，离M之距离为4a，求作用在P电荷上的合力。解：PPM在球体内，M点的象电荷3、地球上测得太阳的能流密度平均值为=1300瓦/.设太阳光是单色平面线偏振电磁波（实际上不是偏振光，也不是单色光）.试估计地球上太阳光中的电场和磁场振幅求太阳的平均辐射功率估计太阳表面的电场和磁场振幅（已知日地距离为1.5×米，太阳半径为7×米，）解：（1），=（2）以太阳为中心，以日地距离为半径的大球面积为：(3)太阳的表面积为因此太阳的能流密度平均值为=4．一恒星与地球相距5l.y.(光年),从地球上向它发射宇宙飞船，设宇宙飞船的速度是0.8c,问飞船抵达恒星需要多长时间？宇航员的钟看来是多少时间？假如飞船的速度是0.99c，其成果又怎样？解：（1）v=0.8c,地球观测者：飞船抵达恒星需要时间（单位：a=年）宇航员的钟（由于运动而变慢）所需要时间为：（2）假如v=0.99c,同理可得：宇航员的钟（由于运动而变慢）所需要时间为：5．根据四维波矢量Kμ的变换式，导出相对论多普勒效应公式。解：洛仑兹变换为 ，可写成矩阵形式：四维的波矢量的变换为6．证明。证：（4分）同理，因此，7．试写出真空中麦克斯韦方程组的积分形式，并运用高斯公式和Stokes公式导出对应的微分形式。解：，，，。(4分)。8．接地的空心导体球壳内外半径为，在球腔内离球心a（a<R1）处置一点电荷Q，用电象法求电势分布。导体球壳上的感应电荷有多少？分布在内表面还是外表面？解：由于接地导体球壳的静电屏蔽作用，区域电势为零。 球腔内运用电象法可得9．试由一定频率的时谐电磁波和麦克斯韦方程出发，证明电场满足的亥姆霍兹方程为：。（）。解：时谐电磁波（单色波）为（2分）在一定频率下，（2分）因此麦克斯韦方程可写为：试由洛仑兹变换来阐明同步的相对性。解：洛仑兹变换为： 在参照系表达.对于t1=t2(同步)，而，。设惯性系相对于惯性系S沿x轴正向以速度v运动，试由洛仑兹变换导出势的变换关系。解：12．试写出真空中麦克斯韦方程组的积分形式，并阐明对应的试验定律。解：真空中麦克斯韦方程组的积分形式为，，，。对于第一种方程，由于，因此对应于法拉弟电磁感应定律(2分)；对于第二个方程，由于高斯定理是来源于库仑定律，因此它对应于库仑定律(2分)；对于第三个方程，由于磁场的高斯定理对应于磁单极不存在的试验事实，因此它对应于磁单极不存在；对于第四个方程，由于位移电流的引入，它对应于广义的安培环路定律。试证明:(1)真空中或绝缘介质中的平面单色波是横波;(2)它的电场能量密度等于磁场能量密度。证：（1）平面单色波的电场矢量为（1分）由于假定在电磁波传播的空间中因此（1分）而（2）代入到，则（2）按照上述措施，根据，同理可证：，（1分）（2）电场的能量密度，（2）由E/B=C，可得：14．试由麦克斯韦方程组推导出势和所满足的微分方程，并且分别用库仑规范和洛仑兹规范简化方程的形式。而代入上式得代入上二式整顿得若采用洛仑兹规范，则：15．试由特殊方向的洛仑兹变换出发论证运动的钟变慢和运动的尺子长度缩短。解：特殊方向的洛仑兹变换的逆变换为 （+2）因此因此静系上的人看，运动的钟变慢了。（+3）（+2）显然,因此运动的尺子长度缩短了。（+3）16．从麦克斯韦方程组的微分形式出发，推导出电荷守恒定律的微分形式。解：17．在均匀、线性且各向同性的绝缘电介质ε1和ε2界面两侧电场强度分别为E1及E2，θ1和θ2则为E1及E2与界面法线的夹角；试证明下式成立。tanθ1∶tanθ2=ε1∶ε2。证：∵在绝缘电介质ε1和ε2界面的边值关系为E1t=E2t,D2n=D1n∴E1s