35821期权及其他衍生产品中文第4章hullofod

第4章

利率期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull20121利率的种类国债利率伦敦同业银行拆出利率（LIBOR）再回购利率期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull20122国债利率国债收益率是投资者投资国库券或国债时所挣得的收益率。国库券和国债是政府借入以自身货币为计量单位的资金而发行的金融产品。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull20123LIBOR和LIBID

LIBOR是指银行将资金存入其他大银行的利率(其他大银行必须达到的信用等级通常为AA级)。主要货币期限12个月的LIBOR每天由英国银行作家协会（BBA）提供。LIBID，即伦敦同业银行拆入利率，是指AA级银行对将资金存入自己银行的其他银行所支付的利率。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull20124再回购利率在再回购合约中，持有证券的投资者同意将证券以价格X出售给合约的另一方，并在将来以稍高的价格Y将证券买回。合约中的另一方给投资者提供了资金贷款。证券卖出价Y与买入价X的差价即为贷款利息，相应的利率被称为再回购利率。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull20125无风险利率衍生产品交易人员的传统做法是将LIBOR视为短期无风险利率。由于一系列原因，通常认为国债利率较低（见业界事例4-1）。后续章节将会解释：可以用欧洲美元期货和利率互换将LIBOR收益率曲线延长到1年以上；对于无风险利率的近似，隔夜指数互换利率逐渐取代LIBOR。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull20126利率的计量复利频率定义了利率的计量方式。季度复利利率与年度复利利率之间的差异有点类似于英里和公里之间的差异。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull20127表4-1利率每年10%时复利频率增加对投资回报的影响期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull20128复利频率100美元的投资在一年后的价值（美元）每年复利1次(m=1)110.00每年复利2次(m=2)110.25每年复利4次(m=4)110.38每年复利12次(m=12)110.47每年复利52次(m=52)110.51每年复利365次(m=365)110.52假设将数量为A的资金投资n年，如果利率R是对应于一年复利m次，那么投资终值为

A(1+R/M)mn

连续复利（P56）连续复利利率：复利频率m趋于无穷大时所对应的利率。如果连续复利利率为R，那么将100美元投资T年的终值为100eRT美元。如果连续复利利率为R，那么T年后收到100美元的现值为100e-RT美元。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull20129转换公式(P57)定义Rc:连续复利利率Rm:与之等价的每年m次复利利率期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201210例利率报价为每年10%按半年复利，与之等价的连续复利利率为2ln(1.05)=9.758%利率报价为每年8%，连续复利，利息每季度支付一次，与之等价的按季度复利的利率为4(e0.08/4-1)=8.08%期权定价中使用的利率基本上都是连续复利利率。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201211零息利率

N年的零息利率（即息利率）是指在今天投入资金在连续保持N年后所得的收益率。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201212表4-2国债零息利率(p58)期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201213期限（年）零息利率（连续复利，%）0.55.01.05.81.56.42.06.8债券定价债券的理论价格等于对债券持有人在将来所收取的现金流以不同的零息贴现率进行贴现后的总和。在我们的例子中，一个2年期债券的面值为100美元，券息为6%，每半年付息一次，零息利率由表4-2给出。债券的理论价格为期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201214债券收益率债券收益率等于对所有现金流贴现并使债券的价格与市场价格相等的贴现率。假定我们上面考虑的债券理论价格也等于市场价格，即98.39美元。如果y表示按连续复利的债券收益率，我们有

通过迭代法就能得出y=0.0676或6.76%。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201215平价收益率对应于具有一定期限的债券平价收益率是使债券价格等于面值的券息率。采用表4-2中的零息利率，由以下方程期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201216平价收益率（续）一般地讲，如果d为债券到期时收到1美元的贴现值，A为一个年金（即在每个券息日支付1美元）现金流的当前价值，m是每年券息支付的次数，因此有

在我们的例子中，m

=2,d=0.87284,A=3.70027期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201217表4-3票息剥离法采用的数据（P59）期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201218债券本金（美元）期限（年）年息票（美元）债券价格（美元）1000.25097.51000.50094.91001.00090.01001.50896.01002.0012101.6*票息每半年支付一次。票息剥离法第一个债券对97.5美元的投资在第三个月后的总收入为100美元，即赚得2.5美元。因为100=97.5e0.10127×0.25

，所以3个月的连续复利利率为10.127%。同样，6个月和1年的连续复利利率分别为10.469%和10.536%。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201219票息剥离法（续）假定在1.5年所对应的零息利率为R，那么

由此得到R=0.10681或10.681%同样，2年期的零息利率为10.808%期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201220

期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201221零息利率(%)期限（年）10.12710.46910.53610.68110.808图4-1由票息剥离法得出的零息利率远期利率期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201222远期利率是由当前零息利率所蕴含出的将来一定期限的利率。远期利率的计算公式假设连续复利利率R1和R2分别对应期限为T1和T2的零息利率。T1与T2之间的远期利率为当利率不是连续复利利率时，这个公式近似成立。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201223公式的应用期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201224期限（年）对应于n年投资零息利率（每年，%）第n年的远期利率（每年，%）13.024.05.034.65.845.06.255.56.5瞬时远期利率期限为T的瞬时远期利率是指用于在T开始的一段很短时间内的远期利率，可表示为

式中，R为期限为T的零息利率。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201225向上和向下倾斜的收益率曲线向上倾斜的收益率曲线：

远期利率>零息利率>平价收益率向下倾斜的收益率曲线：

平价收益率>零息利率>远期利率期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201226远期利率合约期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201227远期利率合约(FRA)是一种场外交易，这种交易约定在将来某一段时间交易的一方将以某一利率借入或借出固定数量的资金。远期利率合约：关键结论远期利率合约等价于将预定利率RK

转换为市场利率的合约。对FRA进行定价时，我们假定远期LIBOR利率RF会被实现。这意味着，FRA的价值是支付利率RF与收入利率RK之间利差的现值。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201228定价公式如果FRA对应的时期是从T1到T2，那么我们假设时间长度分别T1到T2的连续复利利率分别为RF

和

RK

。对于利率RK，T2时刻的利率现金流为RK(T2–T1)对于利率RF，T2时刻的利率现金流为RF(T2–T1)期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201229定价公式（续）当本金L对应的收入利率为RK时，FRA的价值就是T2时刻如下现金流的现值:当本金L对应的支付利率为RK时，FRA的价值就是T2时刻如下现金流的现值:

期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201230例一段时间之前签订的FRA能确保某公司收到为期6个月（从1年后开始）的100美金本金的利息，半年利率为4%。远期LIBOR利率为5%（半年）。1.5年期的连续复利为4.5%。FRA的价值（以百万美元计）为期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201231例（续）如果6个月期利率变为每半年5.5%,那么1.5年后的收益（以百万美元计）为

1年后交易结算时的偿付为期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201232久期(p63)假定一个债券在ti

时刻给债券持有人提供的资金流为ci

，那么债券久期D被定义为

其中，B是债券价格，y是连续复利收益率

期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201233关于久期的重要公式久期之所以重要，是因为它给出了债券收益率变化与债券价格变化之间的重要关系：期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201234修正久期在y为一年m次复利的一般情形下表达式

被称为债券的“修正久期”。期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201235债券组合债券组合的久期可以被定义为构成债券的组合中每一个债券的久期的加权平均，其权重与相应债券价格成正比。债券组合的重要久期关系式可以用来估计债券收益的一个微小变化对证券组合价值的影响。对于一个投资组合而言，当资产的久期等于负债的久期时，仍存在什么样的风险暴露？期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright©JohnC.Hull201