总复习万有引力与航天

3．公式适用条件（1）此公式适用于质点间的相互作用．（2）均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．（3）一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r为球心到质点间的距离．理解万有引力定律：1.准确理解公式的使用条件，（认为r→0时，引力F→∞，这是错误的）2.

r为距离，找准r取值3.万有引力是普遍存在的，)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律问题探究2不同星球的第一宇宙速度由什么决定？三、第二宇宙速度和第三宇宙速度1．第二宇宙速度：v2＝11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度．2．第三宇宙速度：v3＝16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度．问题探究3如果人造卫星的发射速度为11.2km/s<v<16.7km/s，则人造卫星将做什么运动？[答案]

BD[答案]

AC“嫦娥二号”卫星已成功发射，这次发射后卫星直接进入近地点高度200公里、远地点高度约38万公里的地月转移轨道直接奔月，当卫星到达月球附近的特定位置时，卫星就必须“急刹车”，也就是近月制动，以确保卫星既能被月球准确捕获，又不会撞上月球，并由此进入近月点100公里、周期12小时的椭圆轨道a.再经过两次轨道调整，进入100公里的近月圆轨道b，轨道a和b相切于P点，如图所示，下列说法正确的是(

)A．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于7.9km/s，小于11.2km/sB．“嫦娥二号”卫星的发射速度大于11.2km/sC．“嫦娥二号”卫星在轨道a、b上经过P点的速度va＝vbD．“嫦娥二号”卫星在轨道a、b上经过P点的加速度分别为aa、ab，则aa＝ab[答案]

AD要点四同步卫星、近地卫星及赤道上物体的区别1.卫星运行的线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系2.所有的卫星轨道圆心都与中心天体的中心重合[答案]

AB[答案]

AD(对应学生用书P73)题型一测量中心天体的质量和密度(2)在地月系统中，设月球绕地球运动的轨道半径为R，周期为T，由②式可得____________④(3分)解得M地＝______________⑤(2分)[答案]

A题型二卫星的稳定运行与变轨运动分析

例2

(2011·苏锡常镇四市调研)2010年10月26日21时27分，北京航天飞行控制中心对“嫦娥二号”卫星实施了降轨控制，卫星成功由轨道半径为a、周期为T1的极月圆轨道进入远月点距离为a、周期为T2的椭圆轨道，为在月球虹湾区拍摄图象做好准备，轨道如图所示．则“嫦娥二号”(

)A．在极月圆轨道上运行周期T1小于它在椭圆轨道运行周期T2B．经过极月圆轨道上B点时的速率大于它经过椭圆轨道上A点时的速率C．在极月圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的加速度大小相等D．在极月圆轨道上经过B点和在椭圆轨道上经过A点时的机械能相等[尝试解答]

由开普勒第三定律可知，从极月圆轨道到椭圆轨道周期变小，A错误；极月圆轨道上A点和B点速率相同，由极月圆轨道A点变为椭圆轨道上A点时要减速，B正确，D错误；在椭圆轨道上经过A点和在极月圆轨道上经过A点时加速度大小相等，所以经过极月圆轨道上的B点和椭圆轨道上的A点时加速度大小相等，故C正确．[答案]

BC[答案]

AD[答案]

AD题型三双星问题(1)什么是双星系统？宇宙中往往会有相距较近，质量相差不多的两颗星球，它们离其他星球都较远，因此其他星球对他们的万有引力可以忽略不计．在这种情况下，它们将围绕它们连线上的某一固定点做同周期的匀速圆周运动，这种结构叫做双星系统．(2)求解双星问题的基本技巧和方法有哪些？抓住双星的角速度(周期)相等，绕行的向心力大小相等，以及双星间的距离和轨道半径的几何关系是解决此类问题的关键，概括为“四个相等”，即向心力、角速度、周期相等，轨道半径之和等于两星间距.然后运用万有引力定律和牛顿第二定律求解．例3

(13分)(2011·东城区模拟)经过天文望远镜的长期观测，人们在宇宙中已经发现了许多双星系统，通过对它们的研究，使我们对宇宙中的物质的存在形式和分布情况有了较深刻的认识．双星系统由两个星体组成，其中每个星体的线度都远小于两个星体之间的距离．一般双星系统距离其他星体很远，可以当做孤立系统处理．现根据对某一双星系统的光学测量确定，该双星系统中每个星体的质量都是M，两者间距L，它们正围绕着两者连线的中点做圆周运动．(1)试计算该双星系统的周期T；(2)若实验上观测到的运动周期为T′，为了解释两者的不同，目前有一种流行的理论认为，在宇宙中可能存在一种望远镜观测不到的暗物质．作为一种简化模型，我们假定在以两个星体连线为直径的球体内均匀分布着密度为ρ的暗物质，而不考虑其他暗物质的影响，并假设暗物质与星体间的相互作用同样遵守万有引力定律．试根据这一模型计算双星系统的运动周期T′.宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用.现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆轨道上运行.设每个星体的质量均为m，引力常量为G.(1)试求第一种形式下，星体运动的线速度和周期；(2)假设两种形式星体的运动周期相同，第二种形式下星体之间的距离应为多少？(对应学生用书P75)易错点1：不能正确区分天体半径和天体运行的轨道半径为了对火星及其周围的空间环境进行探测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，万有引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出(

)A．火星的密度和火星表面的重力加速度B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力C．火星的半径和“萤火一号”的质量D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力[易错分析]

在利用万有引力公式解题时，直接把天体间的距离当作轨道半径进行计算，造成错选答案．已知某行星绕太阳公转的半径为r，公转的周期为T，万有引力常量为G，则由此可以求出(

)A．此行星的质量 B．太阳的质量C．此行星的密度 D．太阳的密度[答案]

B易错点2：记不准常用数据、建不准物理模型已知地球同步卫星离地面的高度约为地球半径的6倍．若某行星的平均密度为地球平均密度的一半，它的同步卫星距其表面的高度是其半径的2.5倍，则该行星的自转周期约为(

)A．6小时 B．12小时C．24小时 D．36小时[易错分析]

出现错误的原因有两条：一是没有记清同步卫星特点以及几个重要的常数，如同步卫星的周期是24h；二是没有建好物理模型，抓不准中心天体，实际上本题的中心天体分别是地球和未知行星，造成错选A或C或D.(2011·新课标全国)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送．如果你与同学在地面上用卫星电话通话，则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据：月球绕地球运动的轨道半径约为3.8×105km，运行周期约为27天，地球半径约为6400km，无线电信号的传播速度为3×108m/s.)(

)A．0.1s B．0.25sC．0.5s D．1s[答案]

B[答案